bonjour a tous
ayant remarqué que jusqu'a maintenant les champs rotationnels etaient toujour orthogonaux a leur champ rotationnel respectifs je voudrais savoir si c'est vrai quelque soit le champ .
j'ai bien tenté de calculer (rot A ). A et de voir si ça s'annule toujours , ou du moins sous quelles conditions
mais ça n'aboutit a rien voila merci
Bonjour,
une réponse partielle: essayez avec (x,0,y)
Bonjour,
Le rotationnel est le produit vectoriel de nabla avec le champ, l’orthogonalité te parais plus évidente ?
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
Bonjour , : )
le nabla est un vecteur d'application , et non un vecteur réel de R³ , je vois mal l'orthogonalité entre eux ; du moins c'est comme ça que je me l'imagine , suis je dans l'erreur ?
: )
Ce qu'il voulait dire surtout c'est que je produit vectoriel est toujours orthogonale à ses deux composants, donc tout ce qui est le produit vectoriel de ton champs avec quelquechose est forcément orthogonal au champ (et c'est donc le cas du rotationel).
Bonjour,
nabla n'est pas un vecteur, c'est un opérateur, pas forcement en coordonnées cartésienne et pas forcément en trois dimensions, Tu ne vois pas l’orthogonalité dans le produit vectoriel ? ce n'est pas l’orthogonalité entre les deux élément du produit, mais celle du résultat avec les éléments, c'est la définition du produit vectoriel.
Pour le vérifier il me semble qu'il faut calculer la divergence du rotationnel :
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
Avez-vous vu le message #2 ? Calculez (rot A).A dans ce cas et concluez…
Bonjour.
Je ne trouve pas le problème si évident que ça. Et la démonstration du post #3 de doul11 m'a plu un moment, mais pas à la réflexion.
La divergence du rotationnel est toujours nulle, mais cela n'est pas directement attribuable à l'orthogonalité.
Et franchement j'ai du mal à voir un opérateur vectoriel comme un vecteur (avec une direction).
Si vous faites les calcul pour
Mais avec
qui ne s'annulent pas.
Au revoir.
beh moi je dirai que si ça s'annule puisque par définition Bz ne dépend pas de y donc sa dérivée/à y est nulle .. idem pour la dérivée de Bx / à yEnvoyé par LPFR
Bonjour.
Je ne trouve pas le problème si évident que ça. Et la démonstration du post #3 de doul11 m'a plu un moment, mais pas à la réflexion.
La divergence du rotationnel est toujours nulle, mais cela n'est pas directement attribuable à l'orthogonalité.
Et franchement j'ai du mal à voir un opérateur vectoriel comme un vecteur (avec une direction).
Si vous faites les calcul pour
Mais avec
qui ne s'annulent pas.
Au revoir.
Pour un champ de vecteur A quelconque, rot(A) n'est pas perpendiculaire à A en tous points.
Cette propriété n'est vraie que si le champ A certaines propriétés particulières.
Amusez vous donc à les trouver.
Comprendre c'est être capable de faire.
Re.
Bz peut dépendre de toutes les variables du monde (et d'ailleurs). Il ne faut pas confondre la direction de Bz et sa dépendance.
A+
Re.
Auriez-vous le contre-exemple ?
Intuitivement je "vois" le rotationnel perpendiculaire au champ.
Explication pour ceux qui ne voient pas mon "intuitivement". Si vous abandonnez un bouchon dans un champ vectoriel (pensez au courant de vitesses dans un fleuve), il sera entrainé par le champ. Si, en plus de se déplacer, il tourne sur lui même son rotationnel n'est pas nul et le vecteur rotationnel a la même direction que le vecteur rotation du bouchon. La valeur du rotationnel est égale à deux fois la vitesse angulaire du bouchon.
A+
Bonjour,
Ouille !!!
Bonne soirée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Je vois un cas trivial : le champ A est un plan 2D
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
Je n'arrive pas a trouver d'arguments, ni pour, ni contre, quelqu'un a une idée ?
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
Euh, j'ai l'impression de parler dans le vide mais je répète : vous avez vu le message #2 ?!Un contre-exemple trivial…
L'intuition provient du champ de vecteur A utilisé.
Si vous prenez une circulation de fluide ou le potentiel vecteur EM, A a les bonnes propriétés.
Pour un champ quelconque, la perpendicularité n'a pas de raison d'être, voir le contre exemple de KilyBurny.
Comprendre c'est être capable de faire.
Re.
La nullité de div.rot A est une identité mathématique qui résulte de la définition de div et de rot.
Il est amusant d'essayer (à la main) de voir comment devrait être le champ autour d'un cube élémentaire pour que la div du rot soit non nulle. Chaque fois que l'on ajoute une composante au champ il y a des flèches du rotationnel qui sortent dans des directions opposées.
A+
Re.
Merci. Je n'avais pas regardé l'exemple de près.
A+
oui et le pire c'est que j'ai réalisé ma c....... juste après l'avoir envoyé!!
il ne faut pas pour cela que soit:
1) les composantes suivant x et y par exemple soient indépendantes entre elles?
2) les composantes suivant x et y soient égales ?
D'ailleurs, sans rentrer dans les détails mathématiques, il est facile de démontrer que div(rott A) est nul. Il suffit effectivement de se servir des propriétés de chaque opérateur. rotA permet par exemple de calculer le même flux à travers un contour donné quelque soit la surface prise s'appuyant sur ce contour(formule de stokes). Dans le cas où l'on choisit deux surfaces ne se recoupant pas comme surfaces s'appuyant sur ce contour, on voit immédiatement que ces deux surfaces à elles deux forment une surface fermée et, en considérant les conventions d'orientation des surfaces, que les flux les traversant sont les mêmes d'où la déduction de la conservation du flux de rot A et donc la nullité de sa divergence.
L'orthogonalité avec le vecteur d'origine n'y apparait donc effectivement pas.
La curiosité est un très beau défaut.
Hum, pourtant prenons le cas de div rot A en cartésien :
Et là, rien ne nous permet d'intervertir les dérivées. Bien sur, on peut si chaque composante du champ A est de classe C2 sur
J'ai cherché à voir s'il existe une contrainte simple pour laquelle l'orthogonalité est vraie.
Je n'ai trouvé que des cas particuliers, comme le champ 2D, ou un champ n'ayant qu'une composante.
Il existe un contre exemple général qui montre la difficulté du problème.
Considérons un champ de vecteurs A1, pour lequel la propriété est vraie. Choisissons alors un autre champ de vecteur du type grad(v) non perpendiculaire à rot(A)
Le champ A2 = A1 + grad(v) a le même rotationnel mais n'est plus orthogonal à son rotationnel.
Si l'on essaie de prendre un champ A = rot(U) la condition n'est pas suffisante non plus.
Pourtant, dans la physique, nous rencontrons souvent des champs dont le rotationnel est perpendiculaire en tous points. EN fait il s'agit toujours de cas particuliers simples.
Prenons un courant linéaire simple d'axe Ox, son potentiel vecteur a une seule composante Ax, nous sommes dans le cas trivial d'une seule composante et rot(A) est partout perpendiculaire à A.
Prenons un second fil non parallèle parcouru par le même courant. Un point à égale distance des deux fils aura pour champ A, la somme des deux champs et pour champ B = rot(A) la somme des B des fils: miracle ça marche.
Seulement comme B varie comme l'inverse de la distance et A comme le log de la distance, cela n'est plus vrai pour tous les autres points.
C'est notre habitude aux cas particulièrement simples, qui nous donne cette impression d'orthogonalité.
Comprendre c'est être capable de faire.
j'ai refais mon calcul et j'ai encore dit une belle bêtise...
milles excuses doul11 pour cette absurdité!!!
Bonjour,
T’inquiète pas, il n'y a pas de mal, moi aussi j’écris des bêtises, tu te rends compte toit-même des erreurs que tu fait et ça c'est bien !
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
