Différentielle

[kevin500]

Bonjour,

Voici un exemple simple de différentielle :

$d\vect{OM} = d(x\vect{u}_x)$
-----

[kevin500]

Re, je pensais que l'on pouvait écrire en latex mais apparemment non, voici mon message reformulé :

Bonjour,

Lorsqu'on écrit la différentielle du vecteur position OM en coordonnées cartésiennes, on dit que les vecteurs u_x, u_y et u_z sont constants pour dire que les termes du_x du_y du_z sont nuls. Mais, ils sont constants par rapport à quoi ? au temps ? mais on ne fait du tout référence au temps lorsqu'on écrit la différentielle. Sinon, ce serait une dérivée. Non ?

[coussin]

Constant par rapport à la position du point M donc par rapport au vecteur OM.
Pour écrire en LaTeX, balise [TEX]

[LPFR]

Bonjour.
Vous pouvez écrire en LaTeX. Mais les balises ne sont pas des $ mais [tex] et [/tex]
Et c'est du "petit LaTeX". Regardez la page d'exemples:
http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

Pour ce qui est de votre question, j'imagine que les u_x, u_y, u_z sont des vecteurs unitaires. Leur longueur ne change pas et, en cartésien, leur direction non plus. Donc les variations (les différentielles) sont nulles.
Ce n'est pas le cas en cylindrique ou sphérique. Des longueurs peuvent rester constants et les directions varier.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kevin500]

Pour moi, ce que vous dites coussin est faux car dans le cas des coordonnées cylindriques ou sphériques, le repère tourne avec le point donc les vecteurs unitaires sont toujours constants par rapport au point M or lorsqu'on écrit la différentielle du vecteur , les termes , ,... ne sont pas nuls.

[kevin500]

Pour ce qui est de votre question, j'imagine que les u_x, u_y, u_z sont des vecteurs unitaires.

Oui, j'ai oublié de le préciser.

Leur longueur ne change pas et, en cartésien, leur direction non plus. Donc les variations (les différentielles) sont nulles.
Ce n'est pas le cas en cylindrique ou sphérique. Des longueurs peuvent rester constants et les directions varier.
Au revoir.

Oui mais pour moi, tout le problème réside dans le mot "varier". C'est "varier" par rapport à quoi ?

[coussin]

Pour les autres systèmes de coordonnées que le cartésien, les vecteurs unitaires varient avec la position du point M, ils ne sont pas constants.
« Varier », c'est en direction. Un vecteur peut varier en direction et/ou en longueur. Dans le cas de vecteurs unitaires, leurs longueurs ne varient pas par définition. Mais ils peuvent varier en direction. Ce qui est justement le cas des repères cylindriques, sphériques, etc… car ces vecteurs unitaires sont locaux, attachés à la position du point M.
Si le point M change de position, les vecteurs unitaires changent

Le repère cartésien est, en ce sens, un repère très particulier où ses vecteurs unitaires ne dépendent pas de la position du point M.

[kevin500]

Merci pour ces réponses.