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quantité de mouvement d'une sphère en rotation



  1. #1
    DorioF

    quantité de mouvement d'une sphère en rotation


    ------

    Salut

    soit une sphère en rotation par rapport a son axe passant par son centre.

    OU l’intégral se fait par rapport a la sphère.

    pour des raisons de symétrie la sphère a une quantité de mouvement total nulle.
    la deuxième loi de newton dit que pour un corps la quantité de mouvement est conservé a moins qu'on lui applique une force externe.
    si la sphère est en mouvement accéléré cela veut dire qu'une force agit sur elle donc sa quantité de mouvement devrait changer OR pour des raison de symétrie notre sphère a une quantité de mouvement nulle.

    Ou es ce que je me suis trompé ?

    Merci d'avance pour vos réponses

    -----
    Dernière modification par DorioF ; 26/08/2012 à 15h03.

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  3. #2
    LPFR

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Bonjour.
    Vous mélangez la quantité de mouvement ou moment linéaire avec le moment angulaire ou cinétique.
    Une sphère en rotation dont le centre ne se déplace pas a un moment angulaire mais pas de moment linéaire. Ce dernier est mV où m est la masse de la sphère et V la vitesse de translation du centre de masses.

    Votre intégrale n'est nulle que si le centre de masses ne se déplace pas.
    Au revoir.

  4. #3
    DorioF

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    avant tout je précise que la sphère dont je parles n'a pas de mouvement de translation.

    j'essaye d'arriver au lois de rotations (moment angulaire moment d'une force et les relation qui les lient) en utilisant seulement la deuxième loi de newton postulats mais je n'y arrive pas.

    par contre si je suppose que

    ou :

    est la force appliqué a un poin M
    la différentielle du vecteur position du point M
    la variation de l’énergie du solide.

    j'y arrive sans problème . mais ça j'ai pas le droit de l'affirmer parce que je n'arrive pas a le démontrer.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Vous mélangez la quantité de mouvement ou moment linéaire avec le moment angulaire ou cinétique.
    je les mélange pas c'est pas ça mon problème. ce que je comprend pas c'est que

    selon la deuxième loi de newton pour un système donné sa quantité de mouvement est conservé a moins qu'une force externe ne la change

    OR dans ce cas appliquer une force ne change pas la quantité de mouvement du système elle reste nulle et oui je sais qu'un moment d'une force change le moment cinétique mais pourquoi il ne change pas la quantité de mouvement c'est une force externe qui est appliqué au corps et donc elle devrait changer sa quantité de mouvement.

    ne serait ce pas parce que je néglige une autre force celle qui empêche le corps de bouger ?

    (j'ai déjà tenté de trouver ces loi l'année dernière et vous m'aviez proposé votre fascicule je l'ai toujours et je l'ai lue donc je vous en remercie au passage)

  5. #4
    LPFR

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Re.
    Si vous appliquez une force dans un point de la sphère vous changez sa quantité de mouvement, sa vitesse, son moment angulaire (sauf si le point M est le centre de la sphère), et l'énergie de la sphère.

    Votre raisonnement du premier post est faux, car la symétrie n'existe que si le centre de la sphère ne bouge pas. S'il bouge, vous n'avez plus de symétrie et l'intégrale ne sera pas nulle.

    Je ne vois quelle démonstration vous voulez faire sur les moments linéaire ou angulaire. Êtes-vous sur qu'elle n'est pas dans mon fascicule ? (Chapitres 6 et 8).
    A+

  6. #5
    Amanuensis

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Citation Envoyé par DorioF Voir le message
    ne serait ce pas parce que je néglige une autre force celle qui empêche le corps de bouger ?
    Cela doit être ça. Pas "empêcher le corps de bouger", mais empêcher le centre de masse du corps de bouger.

    Un corps rigide va être mis en rotation par deux forces s'annulant vectoriellement l'une l'autre (ce qui fait que le centre de masse ne bouge pas), mais appliquées à des points distincts du corps (précisément sur deux points A et B tels que le vecteur AB n'est pas parallèle aux forces).
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    DorioF

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Votre raisonnement du premier post est faux, car la symétrie n'existe que si le centre de la sphère ne bouge pas. S'il bouge, vous n'avez plus de symétrie et l'intégrale ne sera pas nulle.
    j'ai déjà dit que :
    avant tout je précise que la sphère dont je parles n'a pas de mouvement de translation.
    soit une sphère en rotation par rapport a son axe passant par son centre.

    donc la le centre de la sphère ne bouge pas.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Je ne vois quelle démonstration vous voulez faire sur les moments linéaire ou angulaire. Êtes-vous sur qu'elle n'est pas dans mon fascicule ? (Chapitres 6 et 8).
    si elle y est mais au bout d'un moment vous posez que :




    la variation de l’énergie

    le couple

    vous expliquez d’où elle vient mais sans aucune formule


    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Cela doit être ça. Pas "empêcher le corps de bouger", mais empêcher le centre de masse du corps de bouger.
    oui bien sure un moment d'égarement, c'est ce que je voulais dire.

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  10. #7
    LPFR

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Re.
    Citation Envoyé par DorioF Voir le message
    j'ai déjà dit que :
    avant tout je précise que la sphère dont je parles n'a pas de mouvement de translation.
    soit une sphère en rotation par rapport a son axe passant par son centre.

    donc la le centre de la sphère ne bouge pas.
    Vous dites que la sphère n'a pas de mouvement de translation, puis vous dites que la sphère est accélérée.
    Si vous appliquez une force sur un corps, son moment linéaire change. Donc, il ne peut pas être immobile.

    Citation Envoyé par DorioF Voir le message
    si elle y est mais au bout d'un moment vous posez que :




    la variation de l’énergie

    le couple

    vous expliquez d’où elle vient mais sans aucune formule
    .
    Avez-vus lu les trois lignes qui précèdent la formule ?

    A+

  11. #8
    DorioF

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    je voulais dire une accélération angulaire .

  12. #9
    DorioF

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Salut

    vous parlez des lignes ou vous dites que "La force appliqué va effectuer un travaille qui vaut ou est l'angle que forme la force avec le rayon.mais est simplement le couple le travaille effectue par la force est donc "

    moi j'ai l'impression que c'est le fait d'avoir négligé la force qui empêche l'axe de rotation de translater. si on la prend en compte on peut dire que la quantité de mouvement reste nulle.es ce que c'est ça ou autre chose ?

    merci beaucoup

  13. #10
    triall

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Bonsoir, je suis moins "calé" que vos interlocuteurs, mais bon, quand il s'agit de rotation on emploie le moment d'inertie J (ne pas confondre avec moment cinétique !) qui est l'équivalent de la masse (le moment d'inertie équivalent de la masse !) , mais qui est en mr² pour une masse ponctuelle ; et du moment cinétique M(ou angulaire, l'équivalent de la quantité de mouvement) qui est un vecteur qui pointe selon la règle de la main droite .
    Le moment d'inertie J représente la difficulté à accélérer un objet en rotation.
    On a M=J.w (l'équivalent de P=Mv) où w est un vecteur aussi donc dont le module est la vitesse angulaire , et qui pointe selon la règle de la main droite .
    On voit que ni la masse m et le moment d'inertie J (dimension mr²) ni la quantité de mouvement mv et moment angulaire Jw n'ont la même dimension .
    A noter que le moment angulaire (cinétique ) a pour dimension des joules-secondes . .

    A noter aussi (ouf on est sauvé) que l'énergie cinétique d'un objet en translation 0.5mv² et l' énergie cinétique de rotation 0.5 J w² ont la même dimension , on peut ajouter les 2 , j'ai des" infos" là dessus....cela permet d'assimiler une roue qui tourne sur elle même , et qui en translation .

    Pour une sphère ou une roue qui tourne et avance sur le sol à vitesse v (en translation) tout semble se passer comme si la roue avait une masse supplémentaire de J/r² (dimension d'une masse) , elle a ainsi une masse totale fictive de m+ J/r² et une quantité de mouvement v(m+j/r²) , j'ai la démonstration (simple) .

    Pour le théorème fondamental c'est le moment angulaire qui se conserve au lieu de la quantité de mouvement .
    Dernière modification par triall ; 26/08/2012 à 23h15.
    1max2mov

  14. #11
    DorioF

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Merci pour votre réponse triall. mais je comprends ce que vous dites c'est autre chose qui m'échappe, le mieux je penses serait que je réfléchisse un peu de mon coté puis que je poste un message plus clair

    PS: ce problème me reste vraiment au travers de la gorge le plus drôle c'est que il y a un an j'ai tenté d'y répondre sans succès donc votre aide me serait d'une énorme utilité

  15. #12
    Amanuensis

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Citation Envoyé par DorioF Voir le message
    moi j'ai l'impression que c'est le fait d'avoir négligé la force qui empêche l'axe de rotation de translater. si on la prend en compte on peut dire que la quantité de mouvement reste nulle.es ce que c'est ça ou autre chose ?
    Dire que le centre de masse ne bouge pas, c'est dire que la quantité de mouvement totale du solide reste nulle. Mais cela ne veut pas dire que la quantité de mouvement de toutes les parties du solide reste nulle. La quantité de mouvement est une quantité vectorielle, la somme des quantités de mouvement du solide peut être nulle alors qu'aucune n'est nulle.

    Prenons un cas très simple et idéalisé, deux masses ponctuelles identiques reliées par une barre solide de masse nulle. Si on accélère les deux masses en faisant attention de leur donner des accélérations vectoriellement opposées, alors chacune acquiert une quantité de mouvement non nulle alors que la somme reste nulle. Le mobile n'est pas accéléré au sens où son centre de masse reste immobile, mais chacune des deux masses est bien accélérées, et leur mouvement sera une rotation à cause de la barre qui les relie.

    On a bien application de la deuxième loi de Newton, avec accélération non nulle, si on considère séparément les différentes parties du solide. Le centre peut rester immobile si est nulle la somme des forces sur l'ensemble du mobile.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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  17. #13
    LPFR

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Citation Envoyé par DorioF Voir le message
    Salut

    vous parlez des lignes ou vous dites que "La force appliqué va effectuer un travaille qui vaut ou est l'angle que forme la force avec le rayon.mais est simplement le couple le travaille effectue par la force est donc "

    moi j'ai l'impression que c'est le fait d'avoir négligé la force qui empêche l'axe de rotation de translater. si on la prend en compte on peut dire que la quantité de mouvement reste nulle.es ce que c'est ça ou autre chose ?

    merci beaucoup
    Bonjour.
    Vous n'avez pas dit "la sphère est tenue à un axe fixe".
    Dans ce cas vous n'avez pas une force appliquée à la sphère au point M, mais deux, en incluant celle exercée par l'axe.

    Et dans le calcul de mon fascicule, le corps n'est pas tenu à un axe.

    Lissez plus attentivement ce qui est écrit. ça vous évitera de dire qu'on a négligé des forces.

    Et exprimez-vous correctement. Les corps ne sont pas tous tenus à un axe fixe. Par exemple un avion, un satellite, etc.
    Au revoir.

  18. #14
    triall

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Bonjour , en relisant Doriof je me demande si ce n'est pas la démonstration de l'équivalent de ça pour la rotation qu'il cherche .
    Attention ce qui suit n'est peut-être pas très "catholique !"
    On a F=m.dv/dt relation fondamentale , on multiplie par dL (dL longueur élémentaire) F.dL=m.dL/dt .dv=mv.dv .
    F.dL=m.vdv on intègre sur dL , ça donne f.L=0.5m.v²(énergie cinétique)
    Je me demande donc si ce n'est pas l'équivalent pour la rotation qu'il cherche ....
    1max2mov

  19. #15
    KilyBurny

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Bonjour,

    Si la sphère ne subit pas de forces extérieures, son centre de masse
    est en mvt rectiligne uniforme. Elle peut être en rotation et alors tous
    les points hors de l'axe de rotation sont en mvt accéléré (mais la sphère
    en tant qu'objet est ne l'est pas...)
    "si la sphère est en mouvement accéléré cela veut dire qu'une force agit sur elle":
    Je suppose comme Amanuensis que c'est de cette accélération dont vous parlez.
    "donc sa quantité de mouvement devrait change" la qt de mvt de ces points hors
    axe change effectivement.
    "OR pour des raison de symétrie notre sphère a une quantité de mouvement nulle"
    C'est la qt de mvt TOTALE qui est nulle. Les variations
    des qt de mvt "interne" sont dues aux forces de liaison (de somme nulle aussi).

  20. #16
    DorioF

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Vous n'avez pas dit "la sphère est tenue à un axe fixe".
    Dans ce cas vous n'avez pas une force appliquée à la sphère au point M, mais deux, en incluant celle exercée par l'axe.
    Ah d'accord, je pensais que c'était la même chose.je pensait que appliquer une force et fixer l'axe ou appliquer un couple on utilise les même relations.

    c'est bon j'ai compris pourquoi la quantité de mouvement ne change pas.
    Citation Envoyé par triall Voir le message
    Bonjour , en relisant Doriof je me demande si ce n'est pas la démonstration de l'équivalent de ça pour la rotation qu'il cherche .
    Attention ce qui suit n'est peut-être pas très "catholique !"
    On a F=m.dv/dt relation fondamentale , on multiplie par dL (dL longueur élémentaire) F.dL=m.dL/dt .dv=mv.dv .
    F.dL=m.vdv on intègre sur dL , ça donne f.L=0.5m.v²(énergie cinétique)
    Je me demande donc si ce n'est pas l'équivalent pour la rotation qu'il cherche ....

    heu oui exactement. mais je ne réussit pas a la trouver. et enfaite c'est dans le but de faire la démonstration que j'ai posé cette question.

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Mais cela ne veut pas dire que la quantité de mouvement de toutes les parties du solide reste nulle. La quantité de mouvement est une quantité vectorielle, la somme des quantités de mouvement du solide peut être nulle alors qu'aucune n'est nulle.
    ça je le sais.

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Dire que le centre de masse ne bouge pas, c'est dire que la quantité de mouvement totale du solide reste nulle.
    par contre ça c'est pas la première fois que je l'entends. mais je me rends compte que tout les problèmes de mécanique que j'ai traité jusque la j'ai considéré le corps comme un point matérielle donc ceci m'aide a comprendre que c'est pas seulement la rotation que je ne comprends pas mais c'est la mécanique en général dès qu'il s'agit d'un corps solide.

    je sais que si j'applique une force sur un corps supposé comme point matérielle alors j'ai mais par contre si j'applique une force au point M d'un solide alors je ne sais pas qu'elle relation utiliser. Donc le mieux je penses serait que j'essaye de comprendre ça.

    je suppose que je dois chercher des cours de mécanique du solide.c'est ça ?

    Merci beaucoup

  21. #17
    LPFR

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Citation Envoyé par DorioF Voir le message
    ...
    je suppose que je dois chercher des cours de mécanique du solide.c'est ça ?
    ...
    Re.
    C'est justement le contenu des chapitres 6 et 8 de mon fascicule. Mais il faut tout lire. Surtout le "baratin". Il est plus important que les formules. Si vous vous limitez à "appliquer des formules" vous n'irez pas très loin.
    A+

  22. #18
    DorioF

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Si vous vous limitez à "appliquer des formules" vous n'irez pas très loin.
    ça c'est vraiment loin de mes attentions je ne cherche pas a appliquer des formules je cherches a les comprendre donc je vais le voir.sinon pourquoi suis je entrain d'étudier la physique pendant mes vacances ^^.

    je ne pensais pas que le chapitre 6 était important pour comprendre le mouvement de rotation vue ce dernier parles de choc mais je commence a comprendre l'utilité.

    Merci LPFR

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  24. #19
    Amanuensis

    Re : quantité de mouvement d'une sphère en rotation

    Citation Envoyé par DorioF Voir le message
    je suppose que je dois chercher des cours de mécanique du solide.c'est ça ?
    Oui. Il y en a pour tous les goûts sur le Web, en cherchant vous trouverez ce qu'il vous faut.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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