Réponse linéaire

[kalish]

Bonjour, j'ai quelques difficultées conceptuelles avec la réponse linéaire et les modèles du type lorentz en électromagnétisme des milieux continus.
Pour obtenir la susceptibilité (puis la permittivité par exemple) on résoud dabord une équation différentielle pour un état stationnaire et après quelque manipulations qu'on peut voir ici (8-8 Classical Response Function and Susceptibility) : http://www.mit.edu/~tokmakof/TDQMS/N...ponse_2-09.pdf
On peut trouver la susceptibilité en fourier (forcément).

Mon soucis est qu'en utilisant la réponse linéaire, j'ai l'impression qu'on fait la somme (linéaire) de différents états stationnaires.
Or différents états stationnaires à un temps t ne sont pas à la même position, c'est à dire qu'à un temps t la solution d'une équation différentielle A x(t)= cos(w1t) (ou A est un opérateur différentiel) n'est pas la même que A x(t)= cos(w2t).
Cad on a deux positions d'une charge sur un ressort, alors que dans la "vraie vie" on a qu'une seule position à un temps t, et on ne devrait pouvoir appliquer la transformée de fourier qu'à l'onde EM, (ou éventuellement à la position mais séparement).

je sais que ça n'est pas très compliqué, mais il me manque une étape.

Merci d'avance de m'éclairer.
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[kalish]

Je fais un petit up, pas sur que ca ait été clair.
Pour illustrer, j ai l'impression qu en faisant la transformée de fourier, on fait la somme d etats stationnaires, on somme donc une infinité de fonction de transfert, qui correspondent a des reponses tres differentes, notamment pres de la resonnance. Dans ce cas comment justifie t on la reponse lineaire??

[phuphus]

Bonjour kalish,

je pense que la réponse est dans la question. Une transformée de Fourier n'a de sens que pour un système linéaire, donc si tu utilises du Fourier pour la résolution de ton problème c'est forcément que tu as adopté une représentation linéaire du système.

En fait, ne confondrais-tu pas "stationnaire" et "statique" ?

[kalish]

Bonsoir, merci, mais j'ai un peu de mal à comprendre la réponse, ça me parait un peu vague. Qu'entends tu par "statique"? Linéarité de la réaction ou des étatsde l'oscillateur, n'y a-t-il pas un mélange?

Le truc c'est qu'en premier lieu on résoud une équation différentielle dans le "domaine temporel" (bien que ça ait fondamentalement peu de sens, voir par exemple "note on perfectly matched layers" où l'auteur ne parle jamais de représentation harmonique ou temporelle, mais bien d'une dépendance temporelle identique à celle d'une onde plane (et alors les deux se confondent), voir aussi la dépendance temporelle d'une fonction d'onde, et les valeurs propres associées à l'équation de shroedinger).

(mais bon moi je m'en fiche je mettais directement d/dt dans mes opérateurs initialement, ce qui n'a pas plu a tout le monde, donc il a fallu etre plus explicite)

Donc je disais, le truc c'est qu'en premier lieu on résoud une équation différentielle dans le "domaine temporel" pour une onde stationnaire. Et justement comme c'est une onde stationnaire on peut en déduire la fonction de transfert pour une fréquence donnée. Ensuite on peut remonter à la dépendance en fréquence du matériau. (si quelqu'un a cette étape ça serait bien).

et ensuite on peut repasser dans le domaine temporel en changeant de nouveau de représentation.

J'ai plein de soucis avec ça,
le premier, c'est que l'onde stationnaire est définie a priori a une phase près, phase qui change la position de la "charge sur le ressort" si on la compare à une autre situation au temps t sans la phase,

le deuxième est que la fonction de transfert dans un domaine limité sera en plus contrainte par les conditions aux limites du matériau si il n'occupe pas tout l'espace , ça devrait apparaitre dans la permittivité par exemple, puisque ça déphase l'onde et donc ça change la solution.

Le troisième c'est que ça fait apparaitre une résonance quand la fréquence est égale à 0, or on passe par 0, (mais elle peut etre différente de 0 dans certains modèles à ce que je sais) donc imaginons un matériau dispersif, alors la somme de toutes les ondes stationnaires du champ électrique, fait apparaitre une résonnance pour D. C'est à dire que si dans le vide on avait un champ D nul par la somme de tous les champs, alors dans le matériau, c'est bien plus improbable, du fait des déphasages et des résonances. C'est un peu paradoxal, on devrait logiquement se retrouver avec un champ en présence de matériau quand on en a pas (encore) sans matériau.

Mais surtout ce qui me chiffonne c'est qu'en faisant fourier, on semble sommer toutes les fonctions de transfert de chaque onde, ce qui correspondrait à différentes positions de la "charge sur le ressort" au temps t. Comme si la charge avait plusieurs positions au meme instant, comme si un oscillateur réagissait avec "la somme de toutes ses réactions" en même temps pour décrire la réaction à la somme de tous les champs.

A mon avis ce sera plus clair quand on m'aura indiqué comment on remonte à la sucseptibilité à partir de la solution de l'équation d'onde stationnaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phuphus]

Bonsoir kalish,

je ne sais pas si je suis le bon interlocuteur, dans le sens où même si je manipule ces concepts régulièrement, je ne les applique pas à l'EM, et je suis plus un praticien qu'un théoricien. Mais comme tu travaille sur une analogie avec les systèmes masse-ressort, que je connais bien, je vais essayer de te répondre sur ce terrain.

Déjà, sur la notion de fonction de transfert. Pour pouvoir faire du Fourier, il faut se placer dans un cadre particulier, basiquement un système stable (d'autres, plus pointus que moi dans ce domaine, pourrons te donner des infos plus exactes : stefjm ??). Dans ce cadre, c'est l'ensemble de la transformée de Fourier qui représente la fonction de transfert de ton système, et pas seulement un seul point. Donc tes phrases suivantes ne sont pas exactes :

Et justement comme c'est une onde stationnaire on peut en déduire la fonction de transfert pour une fréquence donnée.
[...]
Mais surtout ce qui me chiffonne c'est qu'en faisant fourier, on semble sommer toutes les fonctions de transfert de chaque onde

Dans la page 8-8 du document que tu donnes en lien, l'auteur se place dans un cadre précis et simple : un seul degré de liberté. Dans ce cas, il est assez évident qu'un seul point suffit pour avoir tout le reste, puisque à chaque jeu de paramètres correspond une seule et unique courbe. Donc dès que tu as un point sur cette courbe, tu as toute la courbe. Pour le dire autrement : un point sur la courbe te donne 3 informations (le gain, la fréquence et le déphasage), te permettant de remonter aux 3 informations originelles , et donc d'avoir toute la courbe.

Car c'est bien de cela qu'est constitué le résultat d'une transformée de Fourier : pour chaque fréquence, un gain et un déphasage. C'est ce couple (gain, déphasage) ce que tu appelles de manière erronée une "fonction de transfert". On en vient donc au point suivant :

Or différents états stationnaires à un temps t ne sont pas à la même position, c'est à dire qu'à un temps t la solution d'une équation différentielle A x(t)= cos(w1t) (ou A est un opérateur différentiel) n'est pas la même que A x(t)= cos(w2t).
[...]
J'ai plein de soucis avec ça,
le premier, c'est que l'onde stationnaire est définie a priori a une phase près, phase qui change la position de la "charge sur le ressort" si on la compare à une autre situation au temps t sans la phase

Lorsque l'on écrit , le terme dans son ensemble est appelé "phase", et la variable est la phase à l'origine. Pour une excitation de fréquence donnée, ton oscillateur va répondre sur la même fréquence, avec une amplitude relative par rapport à l'excitation représentée par le gain, et avec un décalage de la phase à l'origine représenté par le déphasage. Et c'est tout ce que va changer le déphasage : la phase à l'origine. Autrement dit, le déphasage représente la différence de phase à l'origine entre l'excitation et la réponse. Conclusion : n'intervient pas là-dedans, ou plutôt c'est le même entre l'excitation et la réponse. Tu peux t'amuser à prendre ou si ça te chante, c'est qui va être modifiée par l'oscillateur.

Pour aller plus loin, le résultat de ta transformée de Fourier est un ensemble de gains / déphasages. Entre deux fréquences, on peut définir un déphasage relatif, qui sera toujours le même. Donc ce qui est important pour ta fonction de transfert, ce n'est pas le déphasage en lui-même pour une fréquence, mais la courbe déphasage(). Remarque : cette courbe déphasage() est valable à un retard près...

Ensuite, sur la notion de réponse stationnaire et d'onde stationnaire. Si ton oscillateur est au repos et que l'excites subitement avec une excitation sinus, il va d'abord avoir une réponse transitoire durant quelques périodes, pendant laquelle son amplitude et sa phase à l'origine ne sont pas fixés définitivement. Pour un système sous-amorti, plus tu es proche de la résonance, plus cette phase est "longue". Dès qu'il se met à osciller de manière stable, on est en régime périodique / stationnaire / permanent, à toi de choisir le mot qui te plait le plus. Et il ne faut pas confondre ce régime stationnaire avec une onde stationnaire ! Tout système linéaire excité en sinus sera tôt ou tard en régime stationnaire, mais ne présentera pas forcément des ondes stationnaires. Un système masse-ressort théorique (ressort de masse nulle) est d'ailleurs totalement dépourvu d'ondes stationnaires, même à la résonance.

le deuxième est que la fonction de transfert dans un domaine limité sera en plus contrainte par les conditions aux limites du matériau si il n'occupe pas tout l'espace , ça devrait apparaitre dans la permittivité par exemple, puisque ça déphase l'onde et donc ça change la solution.

Ça apparaît forcément, sauf justement à utiliser des "perfectly matched layers", qui simulent un matériau infini (pas de réflexion aux limites de ton domaine). Dans la page 8-8 du pdf que tu as mis en lien, ça ne peut pas apparaître puisqu'on se place sur un système à 1 ddl : c'est un truc "ponctuel".

Le troisième c'est que ça fait apparaitre une résonance quand la fréquence est égale à 0, or on passe par 0

Une résonance à 0 ??? A part pour un intégrateur, je ne vois pas...

Dans les équations page 8-8, il n'y a aucune espèce de résonance à 0, il y a comme pour tout système masse-ressort un gain à l'origine fini, c'est à dire .

donc imaginons un matériau dispersif

Dans ce cas, tu ne peux plus utiliser Fourier puisque tu n'es plus linéaire.

alors la somme de toutes les ondes stationnaires du champ électrique, fait apparaitre une résonnance pour D

Si tu as compris ce que j'ai marqué plus haut, tu dois te rendre compte que cette phrase n'a pas de sens.

C'est à dire que si dans le vide on avait un champ D nul par la somme de tous les champs, alors dans le matériau, c'est bien plus improbable, du fait des déphasages et des résonances.

Tu as un champ D nul en tout point et pour tout , alors tu auras un champ nul aussi dans le matériau. Par contre, si tu as un champ D nul parfois, donc pour des donnés, alors dans ton matériau les 0 ne se feront pas forcément aux mêmes ni aux mêmes endroits. C'est normal.

Comme si la charge avait plusieurs positions au meme instant, comme si un oscillateur réagissait avec "la somme de toutes ses réactions" en même temps pour décrire la réaction à la somme de tous les champs.

Si tu t'en tiens à la vision fréquentielle, c'est le cas. Je pense qu'il faut plutôt voir les choses de la manière suivante : un système linéaire peut être représenté, entre deux points de l'espace (si excitation et réponse sont pris au même point, on parlera plutôt d'admittance, d'impédance, ou encore de susceptibilité comme évoqué dans ton fichier pdf), par sa réponse impulsionnelle : c'est la réponse qu'il produit à une excitation type impulsion de Dirac. Si les conditions vont bien (stabilité, conditions initiales nulles), alors on peut accéder à la fonction de transfert par transformée de Fourier, et la fonction de transfert en question est la transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle. La réponse impulsionnelle est une représentation temporelle du comportement de ton système (entre deux point), sa transformée de Fourier en est la représentation fréquentielle. A partir du moment où l'on garde toutes les infos, c'est à dire si l'on adopte une représentation fréquentielle en nombre complexes ou bien en doublets gain / déphasage, ces deux représentations sont strictement équivalentes.

Si tu excites ton système au point d'entrée, et que tu regardes la réponse au point de sortie, cette réponse sera égale au produit de convolution entre l'excitation et la réponse impulsionnelle. Et toute la réponse impulsionnelle est mise en jeu. Se rappelant que réponse impulsionnelle et résultat de la transformée de Fourier sont équivalents, alors oui on peut dire que

l'oscillateur réagit avec "la somme de toutes ses réactions"

Simplement, le spectre de l'excitation va être sélectif vis-à-vis des importances relatives de "toutes ces réactions".

[kalish]

Merci pour ces réponses détaillées je reviens demain répondre plus en détail si ça t'intéresse toujours, mais un point est que justement dans notre problème on utilise fourier avec un système dispersif, et aussi, ce que m'ont expliqué 2 chercheurs distincts, dans deux cas différents, c'est que les régimes transitoires ne jouaient aucun rôle dans l'analyse de la réponse dans le matériau, alors que j'insistais lourdement là dessus, c'est justement mon problème, l'établissement du régime permanent dans un matériau dispersif. Intuitivement je me dis que la matière ne peut pas réagir comme elle réagirait avec la somme de réactions harmoniques, en gros je crois que la TF a des limites purement physiques, du fait que le champ arrive bien à un moment t, et la TF ne peut rien à ça, à moins d'avoir une matière magique hyper réactive et continue, peut-être une FFT,(fast fourier transform) aurait un sens physique mais pas une TF. Mais dans la communauté des opticiens apparemment, on ne touche pas à la TF, j'ai un papier sous les yeux où la dispersion (dépendante du temps en quelques sortes, oui ça fait mal de dire ça) est clairement prise en compte par une TF. De ce que j'en lis, la réponse "non linéaire", et il faut préciser en quoi elle l'est, n'affecte pas le fait qu'on puisse utiliser fourier à un moment.

je reviens demain pour plus de détails.

[kalish]

Bonsoir kalish,

je ne sais pas si je suis le bon interlocuteur, dans le sens où même si je manipule ces concepts régulièrement, je ne les applique pas à l'EM, et je suis plus un praticien qu'un théoricien. Mais comme tu travaille sur une analogie avec les systèmes masse-ressort, que je connais bien, je vais essayer de te répondre sur ce terrain.

A priori, c'est le même problème ou presque

Déjà, sur la notion de fonction de transfert. Pour pouvoir faire du Fourier, il faut se placer dans un cadre particulier, basiquement un système stable (d'autres, plus pointus que moi dans ce domaine, pourrons te donner des infos plus exactes : stefjm ??). Dans ce cadre, c'est l'ensemble de la transformée de Fourier qui représente la fonction de transfert de ton système, et pas seulement un seul point. Donc tes phrases suivantes ne sont pas exactes :
Envoyé par kalish
Et justement comme c'est une onde stationnaire on peut en déduire la fonction de transfert pour une fréquence donnée.
[...]
Mais surtout ce qui me chiffonne c'est qu'en faisant fourier, on semble sommer toutes les fonctions de transfert de chaque onde
Dans la page 8-8 du document que tu donnes en lien, l'auteur se place dans un cadre précis et simple : un seul degré de liberté. Dans ce cas, il est assez évident qu'un seul point suffit pour avoir tout le reste, puisque à chaque jeu de paramètres correspond une seule et unique courbe. Donc dès que tu as un point sur cette courbe, tu as toute la courbe. Pour le dire autrement : un point sur la courbe te donne 3 informations (le gain, la fréquence et le déphasage), te permettant de remonter aux 3 informations originelles , et donc d'avoir toute la courbe.

Car c'est bien de cela qu'est constitué le résultat d'une transformée de Fourier : pour chaque fréquence, un gain et un déphasage. C'est ce couple (gain, déphasage) ce que tu appelles de manière erronée une "fonction de transfert". On en vient donc au point suivant :

Je ne suis pas sûr de bien comprendre la remarque, j'emploi ce terme à cause d'une discussion avec un chercheur anglophone qui l'employait, mais de toutes façon dans mon/mes problèmes j'utilise bien des véritables fonction de transfert. Je cherche d'abord à comprendre correctement ce qui se passe dans l'exemple de base de la réponse linéaire pour ensuite comprendre un problème plus vaste et général, mais c'est sûr qu'il est dur de tout présenter d'un coup sur un forum.

Donc, pour être clair, la résolution de l'équation différentielle présentée dans le document permet de remonter à la susceptibilité du matériau en fonction de la fréquence, puis de la susceptibilité on passe facilement à la permittivité. Il n'empêche qu'on ne prend pas en compte l'établissement du régime permanent
dans ce système puisqu'on considère que le terme source est vraiment celui d'une onde plane, on se moque donc d'éventuelles conditions initiales, je voyais ça comme un circuit LC, mais c'est vrai, comment mettre des conditions initiales à un système excité depuis un temps infini... Cependant la donnée de la susceptibilité et donc de la permittivité peut me permettre de remonter à une véritable fonction de transfert pour une fréquence donnée, et une géométrie donnée. Ne parlant que du déphasage, en imaginant que le matériau n'absorbe rien du tout, celui ci dépendra de la géométrie de l'objet, et de , qui lui même dépendra de , d'autant plus si le matériau est dispersif. Maintenant si je me place dans le matériau je peux aussi obtenir une
fonction de transfert au point a à l'intérieur du matériau.

Ma première question concerne donc le champ à l'intérieur. J'ai une onde incidente progressive qui est en gros un sinus convolué avec une fonction de heaviside, de façon à ce qu'il existe un premier front d'onde avec rien devant. Faire la transformée de fourier de cette onde revient à faire une somme d'onde planes d'amplitudes différentes qui conspirent pour s'annuler devant le front d'onde. Le champ dépendant du temps dans le matériau doit être la TF de ce champ modifiée par les fonctions de transfert correspondant à chaque fréquence dans l'intégrant.

Si on imagine qu'il n'y a qu'un déphasage dépendant de k et donc aussi de la fréquence, et si dans le vide la somme de toutes ces ondes s'annulaient, alors il est très improbable que la nouvelle somme s'annule également, notamment du fait des résonnances.

Et par extension, il me parait également difficile de se représenter la réaction de la matière à l'intérieur du matériau, exemple:

A l'intérieur du matériau pour reprendre l'équation différentielle du ressort, l'excitation en question est le champ incident, donc non plus un seul cosinus mais une somme infinie de cosinus et de sinus imaginaire, de plus déphasés:


Prenons un cas simple où

Alors si à l'instant t le champ est égale à 0 à un moment, forcément il ne le sera plus juste après, jusqu'ici rien d'étonnant, mais si la somme de ces champé taient censées être toujours égales à 0 dans le vide jusqu'à un temp t0, cad quand l'onde arrive, alors les déphasages entre différentes ondes planes dans le matériau entraineront à coup sûr un champ non nul à un temps inférieur à t0 puisque ça chamboule toutes les interférences. Ce qui est bien embetant car on veut inclure la dispersion justement pour vérifier qu'on a pas de signal "spontané". Je sais, il y a les relations de Kramer Kroning, mais je n'ai pas bien compris comment on faisait naitre la vitesse de propagation de ces relations, ni comment on incluait des déphasage uniquement du à la géométrie, d'autant qu'on ne contraint pas la perméabilité à la permittivité (et inversement).

Autre problème de ce cas simple, c'est qu'une solution de cette équation différentielle est la somme de deux solutions indépendantes, sauf que sommer les positions sur un ressort ça n'a pas beaucoup de sens, il se peut très bien que la somme des position dépasse de largement la distance d'élongation du ressort où on le considère encore comme un oscillateur harmonique, l'autre solution est de dire que le même ressort a deux positions en même temps, mais ça ne veut rien dire, on pourrait aussi imaginer qu'on a deux ressort très proches et que l'un réagit à une fréquence et l'autre ressort à l'autre fréquence, mais ce serait tout aussi absurde.

Envoyé par kalish
Le troisième c'est que ça fait apparaitre une résonance quand la fréquence est égale à 0, or on passe par 0
Une résonance à 0 ??? A part pour un intégrateur, je ne vois pas...

Dans les équations page 8-8, il n'y a aucune espèce de résonance à 0, il y a comme pour tout système masse-ressort un gain à l'origine fini, c'est à dire .

Si alors oui il y a une résonnance en 0, mais dans le cas général il y a une résonnance si

J'espère avoir été plus clair, je réfléchirai plus en détail à tes réponses, il me faut un peu de temps pour assimiler et y réfléchir.

[phuphus]

Bonsoir,

je voyais ça comme un circuit LC, mais c'est vrai, comment mettre des conditions initiales à un système excité depuis un temps infini

C'est simple : pour un temps arbitraire, position et vitesse (je me remets dans le cadre du système masse / ressort) en accord avec la fonction de transfert à la fréquence considérée. Mais c'est bien entendu prendre le problème à l'envers...

Ma première question concerne donc le champ à l'intérieur. J'ai une onde incidente progressive qui est en gros un sinus convolué avec une fonction de heaviside, de façon à ce qu'il existe un premier front d'onde avec rien devant. Faire la transformée de fourier de cette onde revient à faire une somme d'onde planes d'amplitudes différentes qui conspirent pour s'annuler devant le front d'onde. Le champ dépendant du temps dans le matériau doit être la TF de ce champ modifiée par les fonctions de transfert correspondant à chaque fréquence dans l'intégrant.

Si on imagine qu'il n'y a qu'un déphasage dépendant de k et donc aussi de la fréquence, et si dans le vide la somme de toutes ces ondes s'annulaient, alors il est très improbable que la nouvelle somme s'annule également, notamment du fait des résonnances.

Et par extension, il me parait également difficile de se représenter la réaction de la matière à l'intérieur du matériau, exemple:

A l'intérieur du matériau pour reprendre l'équation différentielle du ressort, l'excitation en question est le champ incident, donc non plus un seul cosinus mais une somme infinie de cosinus et de sinus imaginaire, de plus déphasés:


Prenons un cas simple où

Alors si à l'instant t le champ est égale à 0 à un moment, forcément il ne le sera plus juste après, jusqu'ici rien d'étonnant, mais si la somme de ces champé taient censées être toujours égales à 0 dans le vide jusqu'à un temp t0, cad quand l'onde arrive, alors les déphasages entre différentes ondes planes dans le matériau entraineront à coup sûr un champ non nul à un temps inférieur à t0 puisque ça chamboule toutes les interférences.

Ce que je peux t'en dire :

1 - Détache-toi un peu des équations
2 - Evite de penser uniquement en fréquentiel

Ton equations différentielle est à la base temporelle, et il est utile de penser ton système avant tout comme un système temporel. Sinon cela t'amène inévitablement aux conclusions erronées suivantes :

les régimes transitoires ne jouaient aucun rôle dans l'analyse de la réponse dans le matériau

en gros je crois que la TF a des limites purement physiques, du fait que le champ arrive bien à un moment t, et la TF ne peut rien à ça, à moins d'avoir une matière magique hyper réactive et continue

Ou encore, une que j'entends trop souvent, en dessous de la résonance, le système est en avance sur l'excitation.

Tout d'abord, j'espère que l'on est d'accord qu'une courbe temporelle et un résultat de transformée de Fourier ne sont que deux manières strictement équivalentes de représenter un seul et même signal. Si tu n'es pas d'accord avec cela, il faudra déjà mettre ce point au clair avant de continuer. Mais c'est relativement immédiat : comme la transformée de Fourier inverse existe et qu'elle fait retomber sur le signal d'origine, alors à un signal temporel correspond une seule et unique TF, et inversement.

Dès que tu sais cela, il est facile d'admettre que la transformée de Fourier ne fait pas disparaître le temps, elle ne fait que le représenter autrement. Ton exemple du burst (sinus + Heaviside) est sur ce point très pédagogique : entre un sinus 1kHz commencé depuis la nuit de temps et se perpétuant à l'infini et un sinus 1kHz localisé dans le temps (un burst), la différence c'est tout ce qu'il y a autour de 1 kHz dans la TF. Dans le premier cas, tu as juste un point non nul à 1kHz. Dans le deuxième cas, tu as une raie étalée (avec des rebonds si je ne m'abuse). L'étalement de cette raie représente justement l'émergence temporelle ponctuelle de ton sinus. Donc la TF peut bien quelque chose à ton signal qui arrive à un instant t.

Donc maintenant, force est d'admettre que réfléchir en temporel ou en fréquentiel ne sont que deux manière différentes d'arriver au même résultat, et en fonction des cas l'une ou l'autre est plus pratique, voire les deux sont complémentaires. Si en fonction de la manière dont tu réfléchis tu as des résultats différents, c'est que tu te plantes dans un des deux domaines.

Donc question : lorsque tu réfléchis en temporel, donc en termes de convolution par la réponse impulsionnelle, est-ce que tu trouves toujours que en dehors de ta porte de Heaviside, tu as du signal ? Je pense que non..

Autre manière de le dire :

Alors si à l'instant t le champ est égale à 0 à un moment, forcément il ne le sera plus juste après, jusqu'ici rien d'étonnant, mais si la somme de ces champé taient censées être toujours égales à 0 dans le vide jusqu'à un temp t0, cad quand l'onde arrive, alors les déphasages entre différentes ondes planes dans le matériau entraineront à coup sûr un champ non nul à un temps inférieur à t0 puisque ça chamboule toutes les interférences

trouve la fonction de transfert qui fait ce que tu décris, donc qui fait apparaître du signal avant l'excitation, fais la transformée inverse pour avoir la RI correspondante, et conclus par rapport à la propriété de causalité citée à la page 8-3 du document d'Andrei Tokmakoff.

Petite aide : selon moi, ta phase déroulée doit être "au dessus" de la phase minimum...

Ce qui est bien embetant car on veut inclure la dispersion justement pour vérifier qu'on a pas de signal "spontané"

J'ai peur de ne pas comprendre. De plus, la dispersion n'exclut à priori pas la causalité, non ?

Je sais, il y a les relations de Kramer Kroning, mais je n'ai pas bien compris comment on faisait naitre la vitesse de propagation de ces relations

Sur le document de Tokmakoff, on est sur un système à 1 ddl, donc il n'y a pas de notion de vitesse de propagation. Ce que traduisent ces relations, c'est que pour un système à 1 ddl, l'amplitude et la phase ne sont pas indépendantes.

ni comment on incluait des déphasage uniquement du à la géométrie, d'autant qu'on ne contraint pas la perméabilité à la permittivité (et inversement)

Là non plus je ne te suis pas.

Autre problème de ce cas simple, c'est qu'une solution de cette équation différentielle est la somme de deux solutions indépendantes, sauf que sommer les positions sur un ressort ça n'a pas beaucoup de sens

Où vois-tu que l'on somme deux solutions ??

il se peut très bien que la somme des position dépasse de largement la distance d'élongation du ressort

Petit aparté : on travaille sur un modèle, donc un ressort "idéal" de traction-compression sans masse et sans saturation.

on pourrait aussi imaginer qu'on a deux ressorts très proches et que l'un réagit à une fréquence et l'autre ressort à l'autre fréquence, mais ce serait tout aussi absurde.

Et qu'est-ce qui empêche le ressort de réagir sur plusieurs fréquence en même temps ?

Revenons au burst. A la limite de la fonction de Heaviside, tu as continuité de l'excitation mais pas dérivabilité. Cela équivaut à une excitation large bande. Donc le système va forcément réagir au moins sur sa fréquence propre en plus de la fréquence du sinus, cette fréquence propre disparaissant peu à peu au gré de l'amortissement.

Si alors oui il y a une résonnance en 0

Si , alors on a une masse pure, qui pour le coup est un double intégrateur... Tu peux appeler résonance le fait qu'une masse subissant une force constante est indéfiniment accélérée (dans le cadre d'un modèle de type système masse-ressort idéal en mécanique classique), pour ma part j'exclue cela du champ de la mécanique vibratoire.

mais dans le cas général il y a une résonnance si

Il y a résonance dès que l'amortissement est en dessous d'une valeur dite critique. Cela laisse pas mal de latitude sur .

et aussi, ce que m'ont expliqué 2 chercheurs distincts, dans deux cas différents, c'est que les régimes transitoires ne jouaient aucun rôle dans l'analyse de la réponse dans le matériau

Pour de l'optique, je ne peux pas me prononcer. Mais pour un système mécanique, le régime transitoire est infiniment plus riche que le régime permanent, puisque le régime permanent ne traduit que les gains et les déphasages pour les seules fréquences contenues dans l'excitation, alors que le régime transitoire porte en lui des informations sur l'intégralité de la fonction de transfert. Une simple déconvolution devrait t'en convaincre.

Peut-être qu'en optique, les transitoires sont tellement courts qu'on les néglige, mais honnêtement cela me rappelle de vieux débats lorsque j'étais en thèse. Nous, les acousticiens, accordions une importance primordiale au régime transitoire (dans les instruments de musique, ils jouent un grand rôle dans la perception des timbres), alors que les mécaniciens n'avaient qu'une vision stationnaire des choses, et du coup pas mal de phénomènes leur échappaient. Dialogues de sourds en perspective (c'est le comble pour des acousticiens ).

De ce que j'en lis, la réponse "non linéaire", et il faut préciser en quoi elle l'est, n'affecte pas le fait qu'on puisse utiliser fourier à un moment

Au temps pour moi, je n'ai pas assez détaillé ma réponse précédente. Lorsque tu as un système non linéaire, tu ne peux plus définir une fonction de transfert représentable en fréquentiel. Autre manière de le dire : pour une excitation donnée, tu pourras parfaitement travailler en Fourier pour résoudre ton problème, mais tu n'auras pas le droit de diviser le spectre de ta réponse par le spectre de ton excitation pour appliquer cette fonction de transfert à une autre excitation. Dernière manière de voir les choses : en non linéaire, la fonction de transfert dans le domaine fréquentiel (ou plutôt fonction de réponse en fréquence) dépend de l'excitation (au moins avec des non linéarités d'amplitude, je ferai quelques vérification pour un système dispersif, mais cela me semble acquis, d'autant plus que pour un système dispersif tu peux avoir des glissements en fréquence : les bandes de fréquence de l'excitation et de la réponse ne sont pas les mêmes ; difficile dans ce cas de faire une division en fréquentiel...). Cette fonction de réponse en fréquence n'est donc plus une caractéristique de ton système.

D'ailleurs, si j'affirme que Fourier et temporel ne sont que deux manières strictement équivalentes de représenter un même phénomène, alors il est évident que pour une excitation donnée, tu as le choix des armes.

Dernière petite chose : quelle définition as-tu d'un système linéaire ?

[phuphus]

Bonjour,

je viens de parcourir quelques documents sur les milieux dispersifs, et les quelques infos que j'ai trouvées mentionnent une relation de dispersion fonction de seulement. Il est donc possible à priori de construire une fonction de transfert fréquentielle à partir de cette seule relation de dispersion. Je reviens donc sur ce que j'ai écrit précédemment : un milieu dispersif n'empêcherait pas de définir une fonction de transfert en fréquentiel. Un milieu dispersif reste linéaire (théorème de superposition applicable), et rien ne t'empêche de sommer fréquence par fréquence.

Donc mes écrits suivants restent valables pour une non linéarité d'amplitude, mais pas pour un milieu dispersif :

en non linéaire, la fonction de transfert dans le domaine fréquentiel (ou plutôt fonction de réponse en fréquence) dépend de l'excitation (au moins avec des non linéarités d'amplitude, je ferai quelques vérification pour un système dispersif, mais cela me semble acquis, d'autant plus que pour un système dispersif tu peux avoir des glissements en fréquence : les bandes de fréquence de l'excitation et de la réponse ne sont pas les mêmes ; difficile dans ce cas de faire une division en fréquentiel...). Cette fonction de réponse en fréquence n'est donc plus une caractéristique de ton système.

Je vais vérifier tout cela par le calcul, car du coup il est possible de caractériser ton système par une réponse impulsionnelle. En fonction de son allure, je me rendrai compte si le régime transitoire n'est vraiment d'aucune utilité.

[kalish]

J'aurais de longues réponses à donner, car je m'aperçois que je ne me suis encore pas fait comprendre, donc il faut que je reformule, mais je n'ai pas trop de temps, ce soir, probablement.

[kalish]

Bonjour, ca risque d'être un peu long et confus car la réponse est longue, et pour tout remettre dans l'ordre (ou un certain ordre) ce sera fastidieux.

Envoyé par kalish :blablabla...

Envoyé par Phuphus

1 - Détache-toi un peu des équations
2 - Evite de penser uniquement en fréquentiel

Ton equations différentielle est à la base temporelle, et il est utile de penser ton système avant tout comme un système temporel. Sinon cela t'amène inévitablement aux conclusions erronées suivantes :

Envoyé par kalish
les régimes transitoires ne jouaient aucun rôle dans l'analyse de la réponse dans le matériau

Je sais bien que l'équation différentielle est temporelle, et je le pense temporellement, le 1 er soucis est que j'ai reçu une réponse d'un chercheur qui me disait qu'on résolvait un système stationnaire et qu'on se moquait des conditions initiales puisque il n'y en avait pas car stationnaire... MAIS pour moi résoudre une équation différentielle doit inclure les conditions initiales on est donc déjà dans un problème, comment trouver x(t) à l'instant t si t0 n'est pas défini et que donc le déphasage du à un démarrage physique de l'interaction n'est pas pris en compte? Si elle a existé de tout temps c'est dur de définir la position au temps t, à une phase près.

Mais c'est un problème anecdotique, mon vrai probleme n'est pas philosophique du tout, on fait la transformée de fourier, dans le temps. Et je suis bien sûr d'accord qu'il n'y a aucune différence entre une expression en TF et une expression analytique, ça n'a même pas vraiment de sens de parler de différence. Mais dans le cas des ondes propagatives dans le vide la fréquence est reliée au vecteur d'onde par une relation elle aussi linéaire, en gros w= k.
Du coup un signal qui a un certain spectre de fréquences se retrouve avoir le même en vecteurs d'ondes.

On peut alors représenter avec une image simple mon onde sinusoidale convoluée avec une fonction de heaviside dans l'espace réel (et infini), on peut la voir comme la somme d'ondes planes propagatives. Maintenant imaginons la zone devant le premier front d'ondes, cette zone peut se représenter dans le vide comme la somme d'ondes planes qui se propagent à la même vitesse et qui interfèrent destructivement. Si maintenant on pose un morceau de matériau dispersif (au passage le système dont on parle dans le papier EST dispersif), devant le premier front d'onde, alors certaines de ces ondes composant le spectre de l'onde incidente devraient être plus réfléchies que d'autres à l'interface vide/matériau si la réponse du matériau est "linéaire", c'est à dire si le matériau réagit à la somme des ondes comme si c'était la somme des réactions à chaque onde. On devrait donc voir apparaitre un champ réflechi et un champ à l'intérieur du matériau AVANT que le premier front d'onde (notable) arrive.

De plus les longueurs d'ondes à l'intérieur du matériau dispersif étant différentes du vide, même sans réflexion, les interférences destructives ne le sont alors plus à l'intérieur du matériau.

Ceci concerne le mélange temporel/spatial, et peut-être que c'est parce que je cherche ce mélange que j'ai du mal à comprendre.
Concernant ce que "j'ai dit", sur les régimes transitoires, ce n'est pas moi qui l'ai dit justement, voici la réponse de mon ancien chef dans un cas procheoù je voulais prendre en compte en plus le régime transitoire concernant l'établissement du caractère "meta"

Salut,
les régimes permanents sont atteint très rapidement, on ne prend pas
en compte les régimes transitoires. Dans notre modèle, on oublie le
fait que c'est un matériau composite. On ne considère pas qu'on peut
faire ce qu'on veut avec les indices, justement, on fait attention à
la dispersion. Il n'y a pas d'histoire d'instantané ou pas, et on ne
passe pas à côté du problème.
A plus,

(la question est justement l'établissement d'un régime permanent dans un métamatériau)
la question était:

Salut, j'ai une question, comme d'habitude. Puisque a priori les
permittivité et perméabilité inférieures à 1 sont des perméabilités
effectives résultant de la propagation du champ dans un milieu
composé de différentes permittivités "normales", ne devrait on pas
prendre en compte une "vitesse d'établissement" des permittivité
effective dans cette histoire de paradoxe temporelle, cad le temps
que mettent les différentes permittivité à interagir de concert?

Sans forcément rentrer dans les détails des matériaux, il existe
peut-être une durée non nulle pendant laquelle le matériau ne réagit
pas en métamatériau, ce qui mènerait à un temps d'établissement du
régime méta, surement à considérer sur un volume caractéristique,
menant par un rapport de l'un sur l'autre à une "vitesse de
propagation" de la permittivité effective.

Qu'en penses-tu? Je sais que tu ne touches pas à l'homogénéisation,
mais il me semble que si on considère qu'on peut faire ce qu'on veut
avec les indices, instantanément, alors on passe à côté du problème
non?

Et je cherchais aussi à savoir comment prendre en compte un régime transitoire à partir de la réponse linéaire, un chercheur m'a répondu, la procédure est bien de partir de la réponse en régime permanent pour ensuite en déduire un régime transitoire, de là on ne peut pas dire que le régime transitoire influe sur la réponse du système:

To find a transfer function for a linear system, you stimulate the
system with a sinusoidal wave that exists for all times and find
the response. You do this for all frequencies. There is no
transient in this case because the wave exists for all times.

Once you have this transmission function, you can find the
response of the system to any arbitrary time-dependent
input. This procedure allows you to predict the transient
and steady-state response to the arbitrary time-dependent
input function. This is why the linear systems approach is
so powerful.

ça me gène un peu, notamment pour des histoires d'énergie: si la position, la vitesse, et l'accélération d'un oscillateur peuvent "se sommer", il n'en est pas de même pour l'énergie, bien sûr c'est une énergie jamais relachée dans le cas d'une onde stationnaire, mais ça me gène de dire qu'un mouvement nul est la somme de deux mouvements opposés.


Je répondrai à la suite plus tard, car cette discussion m'a éclairé sur une ou deux choses que je voudrais essayer, je t'en remercie beaucoup.
Le point important est surement la fonction de réponse, qui elle s'inverse parfaitement. (R(t) dans le doc)
Un système linéaire dans notre cas réagit linéairement au champ, c'est à dire que c'est le développement au premier ordre (dans le temps) de l'interaction charge/potentiel (dépendant du temps). Mais sur quelles bases physiques, à mon avis, dès qu'on a un grand nombre de fréquences, on a une forte probabilité de non linéarité.

[phuphus]

Bonsoir kalish,

j'attendrai donc ta réponse complète ainsi que tes résultats d'essais avant de te faire une réponse globale, sauf si tu souhaites que je réponde dès maintenant à ton précédent message (pas tout à fait complet si j'ai bien compris ?).

[kalish]

Ben disons qu'en le disant déjà ça va mieux, comme toutes le étapes sont assez claires, ça ne me pose plus vraiment de soucis...autre que philosophique mais je me pose des questions sur la validité de la réponse linéaire plutôt.
l'interaction s'exprime (en fréquentiel) comme donc quand on repasse en fourier c'est comme de faire la "somme" des champs (pour chaque fréquence) multipliés par la susceptibilité, donc de faire une espèce de somme de toutes les polarisations. Ca revient un peu à mes interrogations, c'est assez fantastique que l'atome réagisse comme si il superposait toutes ses réactions à chaque fréquence, les maths le disent et ça n'est pas ce qui me pose problème, ce serait plutôt la justification de l'utilisation de ce modèle, mais je crois que finalement je m'y suis habitué...Ca me dérange de moins en moins.
Une réponse que je voulais ajouter par exemple était que "le systeme à deux ondes" était seulement celui que j'avais décrit avec un cosinus (w1t) et un cosinus(w2t). Je crois qu'il faut aussi faire attention aux termes "fonction de transfert" parce que dans le temps c'est une chose, et dans l'espace c'en est une autre, et ce qui m'intéresse c'est la propagation résultant de cette fameuse réponse linéaire en chaque point.

A plus.

[kalish]

Ce matin j'ai posté une réponse qui a disparue...

[kalish]

Bon je recommence:
Je disais j'ai bien regardé ce qu'est la polarisation, et elle n'est le produit de la susceptibilité avec le champ que dans le cas de matériau linéaire locaux, en général il s'agit d'une convolution sur tout l'espace comprenant le milieu.
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l...e_constitution
Je me demande bien alors pourquoi on m'a fait travailler sur un matériau comme ça, peut être que pour une étude dépendante du temps ça prend du sens.

Où vois-tu que l'on somme deux solutions ??

Dans ce que j'ai proposé:
Si

alors

et
Si (A(-w1)= A(w1) =A et A(-w2)= A(w2) =B)
Peut se voir comme la somme des polarisations.

Donc question : lorsque tu réfléchis en temporel, donc en termes de convolution par la réponse impulsionnelle, est-ce que tu trouves toujours que en dehors de ta porte de Heaviside, tu as du signal ? Je pense que non..

Non je ne trouve pas de signal avant, mon problème concerne plutôt la propagation et je parle de fonction de transfert (DANS L'ESPACE). Comme les ondessont des ondes qui se propagent (aussi) ça me parait pas si évident, et le AVANT est aussi un DEVANT. mais peut-être que j'ai pris le problème à l'envers.

Lorsque l'on écrit , le terme dans son ensemble est appelé "phase", et la variable est la phase à l'origine. Pour une excitation de fréquence donnée, ton oscillateur va répondre sur la même fréquence, avec une amplitude relative par rapport à l'excitation représentée par le gain, et avec un décalage de la phase à l'origine représenté par le déphasage.

Dans le papier donne le déphasage n'est pas le déphasage à l'origine mais dépend de la dispersion et de la fréquence.
D'ailleurs voilà ce qu'on m'a répondu à ce propos,

You need to separate out the two different computational methods.

To find a transfer function for a linear system, you stimulate the
system with a sinusoidal wave that exists for all times and find
the response. You do this for all frequencies. There is no
transient in this case because the wave exists for all times.

Je ne vois pas comment trouver un déphasage à l'origine sans origine.

Et c'est tout ce que va changer le déphasage : la phase à l'origine. Autrement dit, le déphasage représente la différence de phase à l'origine entre l'excitation et la réponse. Conclusion : n'intervient pas là-dedans, ou plutôt c'est le même entre l'excitation et la réponse.

Ok si le déphasage ne dépend pas de la fréquence, or ce n'est pas le cas dans le papier.

Je prend la situation où une onde est convoluée à une heaviside (dans l'espace temps H(t-x), donc pour le signal H(t)) et passe du vide à un milieu quelconque.
Mode procédural on, lire attentivement:


1) Si je me place à l'extérieur du milieu (verre par exemple), avant que l'onde n'arrive, on peut dire que les interférences détruisent totalement le signal car

2) Maintenant si je me place juste à côté mais dans le verre, la réponse étant linéaire, le champ D étant égal à et les conditions aux limite me donnant Egauche=Edroite, on voit bien que chaque fréquence n'aura pas le même D et donc il est très improbable que la somme de tous ces D soient nulle.
Or on sait très bien que "en vrai" à la fois D et E sont nuls.

3) Si je me place plus loin dans le verre, la fonction de transfert(dans l'espace) me donne un déphasage pour chaque fréquence dépendant des conditions aux limites, ce qui augmente encore la probabilité que les interférences du champ ne soient plus destructives.

4) De plus l'amplitude de E peut changer à cause justement de la réponse du milieu entre l'interface et le point du matériau, donc le champ E en un point du matériau devrait être la somme des champs E fois T les fonctions de transfert (dans l'espace) pour chaque fréquence, il a alors très peu de chance d'être nul en un point du matériau, alors que sa somme l'était à l'extérieur près de l'interface.

C'est surement sur les points 3 et 4 qu'interviennent la convolution dans l'espace, je me demande pourquoi on m'a fait travaillé avec une réponse locale.

mode procédural off.

j'ai travaillé sur un logiciel qui parait-il (lu sur internet) résoud temporellementen accumulant ses résolutions fréquentielles (ce dont je doute), si c'est le cas il est probable que des cas d'amplification spontanée apparaisse et donc de propagation "supraluminique", c'est d'ailleurs le cas dans certaines situations.

[kalish]

pardon, mon

Sinon je crois que maintenant la question est claire
On a un champ qui devrait être nul ou presque pendant une certaine durée, par exemple:
donc la réponse devrait l'être aussi, mais en fait la réponse vaut:
et comme alors pendant la même durée la réponse a très peu de chance de n'être que presque nulle.

A plus.

[phuphus]

Bonsoir kalish,

honnêtement, il y a beaucoup, beaucoup à dire. Je me vois mal détailler tes 3 dernières interventions en répondant point par point, sinon on va s’enliser. Sont à voir notamment :
- sinus + Heaviside : aucun paradoxe sur la partie nulle du signal, qui reste nulle dans le matériau tant que la causalité est respectée
- la causalité et le lien avec la phase de la fonction de transfert (phase minimale, linéaire, parabolique, etc.)
- à partir des deux points précédents, les choses devraient être claires, tu ne t'imagineras plus qu'un déphasage peut faire apparaître du signal avant l'excitation, puisque tu te seras rendu copte que du coup, la phase de ta fonction de transfert n'est pas physique. Je mets de côté des trucs du style vitesse de phase supérieure à c, effet Cerenkov, etc., je ne suis pas compétent dans ces domaines
- déphasage à l'origine : explicite pour une onde plane, il suffit de prendre , pas beaucoup plus difficile pour la fonction de transfert, il s'agit juste du déphasage entre excitation et réponse du matériau à la fréquence considérée. Et ce déphasage dépend bien de la fréquence, dans un système masse-ressort par exemple force et déplacement sont en phase loin en dessous de la fréquence propre, en quadrature à la fréquence propre et en opposition loin au dessus de la fréquence propre. Si l'on considère le déplacement comme la réponse du système, alors fréquence propre et résonance sont différentes, on verra ça si ça t'intéresse
- petit détail : dans tes relations entre D et E, il manque un , du coup je me demande si les choses sont claires sur ce qu'est une susceptibilité et une polarisation
- notion de fonction de transfert, par exemple entre deux points de l'espace : il ne faut surtout pas exclure l'aspect temporel. Pas de mécanismes "instantanés".
- point bonus : peut-être des éclaircissements sur une excitation nulle en tout point et vue comme la somme de deux excitation opposés, et interprétation énergétique. Sans bien entendu retomber dans les écueils de ce fil : http://forums.futura-sciences.com/ph...agnetisme.html


Je vois néanmoins une hiérarchie à adopter dans mes réponses. Je te propose donc la choses suivante : un point à la fois. Pour moi, le premier point, c'est déjà clarifier les conditions dans lesquelles on peut affirmer qu'une excitation nulle peut être vue comme la somme d'excitations se compensant. Deux cas : une excitation nulle tout court ou bien, comme tu l'as décrit précédemment, une excitation nulle jusqu'à et sinusoïdale ensuite. A ce propos, ton sinus n'est pas convolué par une fonction de Heaviside, il est multiplié.

Donc pour commencer, le point 1.1, excitation nulle qui deviendrait non nulle à partir du moment où les excitations se compensant sont déphasées par le milieu. J'ai juste une question à te poser. Lorsque tu écris :



et que tu considères que E(t) est nul pendant une certaine durée, quelle est exactement cette durée ? Comme cette durée est non nulle, quelle est la conséquence sur et ? Conclure quant à l'influence du matériau...

Au passage, le formalisme suivant n'est pas clair, puisque seul le gain de la susceptibilité apparaît :

[phuphus]

Une chose me paraît dans tous les cas très intéressante, et je voudrais que nous la gardions sous le coude pour plus tard, dès que le reste sera clair, c'est cela :

Salut, j'ai une question, comme d'habitude. Puisque a priori les
permittivité et perméabilité inférieures à 1 sont des perméabilités
effectives résultant de la propagation du champ dans un milieu
composé de différentes permittivités "normales", ne devrait on pas
prendre en compte une "vitesse d'établissement" des permittivité
effective dans cette histoire de paradoxe temporelle, cad le temps
que mettent les différentes permittivité à interagir de concert?

Sans forcément rentrer dans les détails des matériaux, il existe
peut-être une durée non nulle pendant laquelle le matériau ne réagit
pas en métamatériau, ce qui mènerait à un temps d'établissement du
régime méta, surement à considérer sur un volume caractéristique,
menant par un rapport de l'un sur l'autre à une "vitesse de
propagation" de la permittivité effective.

Qu'en penses-tu? Je sais que tu ne touches pas à l'homogénéisation,
mais il me semble que si on considère qu'on peut faire ce qu'on veut
avec les indices, instantanément, alors on passe à côté du problème
non?

Je trouve la réponse de ton chef particulièrement vaseuse (il botte en touche sous prétexte que les régimes permanents sont rapidement atteints : ça veut dire quoi "rapidement" ?), et plutôt représentative de sa non connaissance des régimes transitoires. Je suis plutôt d'accord avec toi : sur une certaine échelle de temps et d'espace, le matériau n'a pas ses propriétés méta. Mais cela m'étonnerait fort que cette voie n'ait pas encore été explorée. Une démonstration simple : en acoustique des salles, les première réflexions. Tant qu'elles ne sont pas là, le déphasage n'est pas le même que celui en stationnaire. Cela revient à dire que la réponse permettant de modéliser le système dépend du fenêtrage temporel de la réponse impulsionnelle...

[kalish]

Ah merci, effectivement on avait des pb de communication, et comme ça vient souvent de moi, je me suis dit que c'était encore le cas, j'ai tendance à poser des questions tous azimuths je comprends que ça énerve.

Rapidement (du moins je vais essayer).

Donc pour commencer, le point 1.1, excitation nulle qui deviendrait non nulle à partir du moment où les excitations se compensant sont déphasées par le milieu. J'ai juste une question à te poser. Lorsque tu écris :



et que tu considères que E(t) est nul pendant une certaine durée, quelle est exactement cette durée ? Comme cette durée est non nulle, quelle est la conséquence sur et ? Conclure quant à l'influence du matériau...

La durée est une durée bien inférieure à la plus courte des deux périodes de sorte qu'il y ait un bon recouvrement, ça pourrait être une addition aussi. Cette durée peut ne pas être négligeable à l'échelle de l'observateur. Les fréquences peuvent être proches ou pas, le chi varie bien sur beaucoup plus "vite" près de la résonance.

Au passage, le formalisme suivant n'est pas clair, puisque seul le gain de la susceptibilité apparaît :

Je me base sur l'équation 8.13 du papier http://www.mit.edu/~tokmakof/TDQMS/N...ponse_2-09.pdf
et je repasse en temporel connaissant le signal en fourier. A priori j'ai fait une erreur quand même car seulement si la partie imaginaire est nulle, ça impose une violation des relations de KK, sans vouloir encore dénoncer mon supérieur et passer pour un vilain, on a négligé la partie imaginaire dans la susceptibilité.

Oui c'est vrai c'est un abus de langage, je dis convolué à la place de multiplié, et je le fais souvent en plus dsl, ça me donne de la consistance peut-être (même si c'est inconsistent comme on dit finalement)

- sinus + Heaviside : aucun paradoxe sur la partie nulle du signal, qui reste nulle dans le matériau tant que la causalité est respectée

Justement je ne vois pas bien ce qu'impose les relations de KK, elles imposent qu'on a pas d'excitation sans un champ appliqué, mais elles sont valables "en vrai", cad quand le développement de Taylor tend vers l'infini, non? et non spécifiquement dans le cas de la réponse linéaire, je me demande si la réponse linéaire n'escamote pas une partie importante de ce qu'implique les relations de KK sur la susceptibilité et donc la réponse.

la causalité et le lien avec la phase de la fonction de transfert (phase minimale, linéaire, parabolique, etc.)

C'est vrai je crois que ça je ne le vois pas du tout par exemple.

déphasage à l'origine : explicite pour une onde plane, il suffit de prendre t=0 , pas beaucoup plus difficile pour la fonction de transfert, il s'agit juste du déphasage entre excitation et réponse du matériau à la fréquence considérée. Et ce déphasage dépend bien de la fréquence, dans un système masse-ressort par exemple force et déplacement sont en phase loin en dessous de la fréquence propre, en quadrature à la fréquence propre et en opposition loin au dessus de la fréquence propre. Si l'on considère le déplacement comme la réponse du système, alors fréquence propre et résonance sont différentes, on verra ça si ça t'intéresse

Ok.
je ne comprends pas bien cette histoire de fréquence propre, quelle est la différence (sans te commander hein)?
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sonance

La résonance est un phénomène selon lequel certains systèmes physiques (électriques, mécaniques...) sont sensibles à certaines fréquences. Un système résonant peut accumuler une énergie, si celle-ci est appliquée sous forme périodique, et proche d'une fréquence dite « fréquence de résonance » ou « fréquence naturelle » ou fréquence propre

Bon désolé de citer wikipedia, ça n'est pas très flatteur.

petit détail : dans tes relations entre D et E, il manque un , du coup je me demande si les choses sont claires sur ce qu'est une susceptibilité et une polarisation

On utilise c= 1 et epsilon et mu aussi, ça vaut ce que ça vaut.

notion de fonction de transfert, par exemple entre deux points de l'espace : il ne faut surtout pas exclure l'aspect temporel. Pas de mécanismes "instantanés".

Pourquoi? J'en ai calculé plein pendant une semaine on était bien en fréquentiel. (on était même en laplace plus qu'en fourier, mais bon j'ai pas bien vu ni la nécessité ni la différence)

point bonus : peut-être des éclaircissements sur une excitation nulle en tout point et vue comme la somme de deux excitation opposés, et interprétation énergétique. Sans bien entendu retomber dans les écueils de ce fil : http://forums.futura-sciences.com/ph...agnetisme.html

le recouvrement maximum n'était tout simplement pas au waist, mais à la distance (de rayleigh si je ne m'abuse). Mais c'est vrai que je ne suis pas gentil quand je réponds, je vous rassure je n'ai jamais cru que ça marchait réellement je voulais comprendre vraiment pourquoi ça ne marchait pas, une histoire entre la longueur d'onde et l'espace finalement.
Dans ce cas effectivement l'énergie considérée n'aurait aucun sens, si tu as un bon éclairage et que ça ne te fatigue pas, je suis preneur, mais si c'est trop prise de tête, ça ira surement. C'est un tout, quand j'aurais bien bien compris la base, et que je me serais aperçu qu'il me manquait un truc simple ça viendra tout surement seul.

[kalish]

J'ai oublié une question, dans le papier ils parlent de moyenne sur un ensemble, quel ensemble et quelle moyenne????

[phuphus]

Bonjour,

OK, plusieurs zones d'ombre sont maintenant éclairées, et je commence à voir ce qui ne va pas. Je vais continuer en faisant du pas à pas, le plus difficile sera de ne rien oublier en route. Donc encore quelques petites questions :

- pourquoi avoir négligé la partie imaginaire de ?
- as-tu accès à un logiciel de calcul style Matlab ?
- plutôt que de dire que est vrai seulement si la partie imaginaire est nulle, est-ce que je me trompe en affirmant que et sont conjugués ? Si je ne me trompe pas, sais-tu pourquoi ? (désolé de cette question qui peut te paraître naïve, mais encore une fois l'électromagnétisme n'est pas mon domaine, donc je ne sais pas avec quelle habitudes vous travaillez, et je veux aussi savoir où tu en es de ton côté). Ce point est très important pour la suite, surtout si on se lance dans Matlab

Pour en revenir à la question de mon intervention précedente, pour moi si est nul pendant au moins une durée non nulle, alors (je mets de côté pour l'instant les fréquences négatives) et . Du coup tu as ta réponse quant à ce qui se passe dans le matériau, puisque

Par contre, dans le cas du sinus + Heaviside, la partie nulle est clairement identifiée temporellement, et pour décrire cela en fréquentiel il faut une infinité de fréquences.

Les prochaines étapes du pas à pas sont les suivantes :

- étude complète du système masse-ressort, en temporel et en fréquentiel. Avant de mettre la cheminée, il serait bon de construire toute la maison, en commençant par les fondations.
- étude du cas sinus + Heaviside

J'ai oublié une question, dans le papier ils parlent de moyenne sur un ensemble, quel ensemble et quelle moyenne????

L'ensemble, c'est ton système étudié. La moyenne, c'est la moyenne de la variable A choisie sur tout l'ensemble, pour laquelle chaque partie de l'ensemble varie dans son coin sous l'influence d'une excitation externe. Seulement, chaque partie ne réagit pas forcément de concert, on prend donc la moyenne pour simuler un ensemble homogène à tout instant. Exemple bête : tu mets un bol d'eau dans un four micro-onde, au lieu de t'embêter à regarder la distribution de température à l'intérieur de ton bol tu définis une température moyenne, et du coup ton problème devient plus simple puisque cette température n'est fonction que de l'énergie globale dissipé par la flotte et de sa capacité thermique. C'est plus simple que de considérer systématiquement ce qui se passe localement dans le bol.

[kalish]

***chef***wrote
Depuis que ce bouquin est paru, on a du comprendre des trucs nouveaux.


***kalish*** wrote:
Salut,
bon je sais que ça ne me concerne plus et que tu es occupé, mais j'ai lu
un passage d'un livre qui dit que les relations de Kramers Kronig mènent
à
une permittivité constante (=1) si il n'y a aucune absorption dans
aucune fréquence.
[...]
Le modèle que tu as utilisé pour la couche est bien a priori sans
absorption non? Dans ce cas, pourquoi est-ce que la permittivité a bien
une dépendance en fréquence?

On a toujours utilisé une permittivité sans absorption, il parait que la causalité était respectée car on intégrait au dessus de l'axe réel, mais bon, je ne suis pas sûr d'avoir compris ça, ça ne me fait pas une absorption quelque part.

- pourquoi avoir négligé la partie imaginaire de ?
- as-tu accès à un logiciel de calcul style Matlab ?
- plutôt que de dire que est vrai seulement si la partie imaginaire est nulle, est-ce que je me trompe en affirmant que et sont conjugués ? Si je ne me trompe pas, sais-tu pourquoi ? (désolé de cette question qui peut te paraître naïve, mais encore une fois l'électromagnétisme n'est pas mon domaine, donc je ne sais pas avec quelle habitudes vous travaillez, et je veux aussi savoir où tu en es de ton côté). Ce point est très important pour la suite, surtout si on se lance dans Matlab

Pour en revenir à la question de mon intervention précedente, pour moi si est nul pendant au moins une durée non nulle, alors (je mets de côté pour l'instant les fréquences négatives) et . Du coup tu as ta réponse quant à ce qui se passe dans le matériau, puisque

On a choisi un modèle sans absorption, quand j'ai travaillé dessus, j'ai recommencé dans cet exemple, disons qu'on peut imaginer une absorption très faible je suppose.
Je ne connaissais rien aux relations de kk, et quand je les ai lu, je lui ai posé cette question à l'oral, et il m'a fait la même réponse, comme j'avais oublié que j'avais posé la question (!!!dsl), j'ai recommencé par écrit...et j'ai eu la même réponse. Ce qui est marrant c'est que le sujet était justement d'étudier l'établissement du régime permanent dans un metamatériau de façon causale...
Oui ils sont conjugués, c'est assez facile à voir quand on établit l'absoption. La conjugaison a un rapport avec les relations de KK, déjà parce qu'il faut une partie complexe, et aussi parce que un signal causal (dans ce cas qui commence à un instant t) peut se décomposer comme la somme d'un signal "pair" et "impair", les deux s'annulant "à gauche", et s'additionant "à droite" du temps t=0.

Pour en revenir à la question de mon intervention précedente, pour moi si est nul pendant au moins une durée non nulle, alors (je mets de côté pour l'instant les fréquences négatives) et . Du coup tu as ta réponse quant à ce qui se passe dans le matériau, puisque

Là je ne suis pas sur d'être d'accord, j'ai dit quasiment nul, et on peut très bien avoir A différent de -B tout en ayant des fréquences très différentes. Je prend l'exemple de deux fréquences très différentes, et d'amplitude différente, il se peut très bien qu'à la fois leur valeur et leur dérivée soit égale ou quasiment pendant une durée non nulle.


ce qui devient après élévation au carré et réinjection de la première dans la deuxième


Ca n'est pas toujours le cas, mais ça peut arriver, sinon les séries de fourier n'auraient aucun sens.

De même je sais qu'il faut une infinité de fréquences pour un heaviside, mais rien ne dit que leur amplitude/coef de TF n'est pas négligeable à partir d'une certaine fréquence, ça ne changerait pas grand chose à la question.

Avec une série de fourier on peut arriver à des intervalles de temps où le champs est quasiment nul, en tout cas surement au delà d'une limite de detectabilité imposer soit par les instruments, soit en étant ésotérique, par la mécanique quantique.

L'ensemble, c'est ton système étudié. La moyenne, c'est la moyenne de la variable A choisie sur tout l'ensemble, pour laquelle chaque partie de l'ensemble varie dans son coin sous l'influence d'une excitation externe. Seulement, chaque partie ne réagit pas forcément de concert, on prend donc la moyenne pour simuler un ensemble homogène à tout instant. Exemple bête : tu mets un bol d'eau dans un four micro-onde, au lieu de t'embêter à regarder la distribution de température à l'intérieur de ton bol tu définis une température moyenne, et du coup ton problème devient plus simple puisque cette température n'est fonction que de l'énergie globale dissipé par la flotte et de sa capacité thermique. C'est plus simple que de considérer systématiquement ce qui se passe localement dans le bol.

Donc c'est une moyenne "mésoscopique", on ne parle donc pas d'un ressort, quid donc des hautes fréquences pour lesquels cet ensemble est plus petit que la longueur d'onde, c'est à dire les hautes fréquences nécessaires à toute TF qui se respecte?

Et j'ai "un ami qui dispose d'une licence" MATLAB mais je commence tout juste.

[phuphus]

Bonjour kalish,

je prépare un script "pédagogique" sous Matlab, que je joindrai à ma prochaine réponse. Du coup, cela va prendre un peu plus de temps que les réponses habituelle.

[kalish]

Bonjour, je crois avoir compris en fait, je fais un petit résumé:

Si on se place à l'interface à l'intérieur on aura D=0 si les relations de KK sont respectées, cad si il y a une partie imaginaire dans la susceptibilité. Ensuite pour trouver mon champ en un point distant de l'interface je dois trouver une fonction de transfert dans l'espace en représentation temporelle qui sera probablement la TF de ma fonction de transfert en fréquentiel. Je multiplie donc T(t)( =TF T(w) ) par E(t) pour trouver mon E(t) en un point, puis TF^-1 pour trouver E(w) et je réapplique D(t)=TF((1+chi) E) qui devrait de nouveau me donner ma réponse, et une réponse nulle si E est nul grace aux relations de KK.

Visiblement si j'avais compris ça je me serais rendu compte qu'on me demandait l'inverse cad trouver une fonction de transfert T(w) dépendante bien sur de la susceptibilité (en on est ensuite passé en laplace mais ça fait peut de différences), multiplié par E(w) et ensuite faire une transfo de laplace pour retomber sur E(t) après l'objet. Ca te parait valide comme démarche? Le soucis est que d'après moi c'est seulement la causalité de la source qui est prise en compte par la transformée de laplace mais pas celle dans le matériau qui doit faire intervenir une partie imaginaire dans la susceptibilité.

Bon j'ai brassé beaucoup d'air pour rien, comme un ventilateur quoi, mais ça m'a permis, je l'espère de comprendre plein de chose.

Merci!

[kalish]

pardon, j'ai fait une erreur, comme la susceptibilité que l'on utilisait dépendait de comme , elle dépend bien de à l'intérieur du matériau, mais comme le du coup, ça doit quand même faire une partie imaginaire quasiment nulle, ce qui n'est toujours pas très réaliste mais les relations de KK sont respectées.

Du coup ça n'est pas étonnant que son matériau semble marcher "presque" parfaitement.

[phuphus]

Bonsoir kalish,

Bonjour, je crois avoir compris en fait, je fais un petit résumé:

Si on se place à l'interface à l'intérieur on aura D=0 si les relations de KK sont respectées, cad si il y a une partie imaginaire dans la susceptibilité. Ensuite pour trouver mon champ en un point distant de l'interface je dois trouver une fonction de transfert dans l'espace en représentation temporelle qui sera probablement la TF de ma fonction de transfert en fréquentiel. Je multiplie donc T(t)( =TF T(w) ) par E(t) pour trouver mon E(t) en un point, puis TF^-1 pour trouver E(w) et je réapplique D(t)=TF((1+chi) E) qui devrait de nouveau me donner ma réponse, et une réponse nulle si E est nul grace aux relations de KK.

Visiblement si j'avais compris ça je me serais rendu compte qu'on me demandait l'inverse cad trouver une fonction de transfert T(w) dépendante bien sur de la susceptibilité (en on est ensuite passé en laplace mais ça fait peut de différences), multiplié par E(w) et ensuite faire une transfo de laplace pour retomber sur E(t) après l'objet. Ca te parait valide comme démarche? Le soucis est que d'après moi c'est seulement la causalité de la source qui est prise en compte par la transformée de laplace mais pas celle dans le matériau qui doit faire intervenir une partie imaginaire dans la susceptibilité.

Bon j'ai brassé beaucoup d'air pour rien, comme un ventilateur quoi, mais ça m'a permis, je l'espère de comprendre plein de chose.

Merci!

Je ne vais pas reprendre point par point ton message, trop de contresens. En vrac :
- les relations de KK n'ont pas besoin d'une partie imaginaire non nulle
- tu as confondu dans ce message TF et TF-1
- globalement ta démarche n'est pas trop fausse, mais à condition de toujours garder les mêmes paramètres pour la source d'excitaton (position et directivité), sinon il faut tenir compte de l'excitation sur tous les contours de ton milieu (regarde du côté des éléments frontière...)

Puis-je te demander de mettre de côté tout ce qui bouillonne dans ton esprit et de respecter la démarche 'pas à pas' ? Tu verras, beaucoup de choses s'éclaireront au fur et à mesure, alors que là tu es en train de redresser la cheminée alors que les fondations sont toujours bancales.

Donc pour reprendre là où je me suis arrêté :

Là je ne suis pas sur d'être d'accord, j'ai dit quasiment nul, et on peut très bien avoir A différent de -B tout en ayant des fréquences très différentes. Je prend l'exemple de deux fréquences très différentes, et d'amplitude différente, il se peut très bien qu'à la fois leur valeur et leur dérivée soit égale ou quasiment pendant une durée non nulle.

Tu as dit exactement :

On a un champ qui devrait être nul ou presque pendant une certaine durée

Donc petite question : trouve le jeu de paramètres qui fasse en sorte que le signal devienne négligeable sur une durée significative. Tu verras que tu n'a pas le choix : si , le signal ne s'annule que ponctuellement, c'est à dire sur une durée nulle, et seul le cas de deux signaux de même fréquence mais en opposition de phase peut aboutir à une annulation sur une durée significative (en l'occurence résultat nul pour tout ).

Autre manière de voir les choses : prends une somme de deux fréquences, annule un petit intervalle de temps, et refais une TF. Tu verras que de deux raies, tu passes à une représentation fréquentielle étalée. Il faut une infinité de fréquences pour représenter correctement ce que tu décris.


Il faut vraiment que tu commences par bien comprendre le système masse-ressort, tout est dedans : les relations de KK, la causalité, le lien entre émergence temporelle (sinus + Heaviside) et représentation fréquentielle, etc.

Donc première étape : je te mets en pièce jointe un script Matlab qui contient :
- la définition d'un système masse-ressort (masse, raideur, amortissement)
- la définition d'une excitation temporelle F(t), qui est nulle pendant 1s, non nulle et constante pendant 1s, puis de nouveau nulle pendant 1s. De 1 à 2s, tu as donc la réponse à un échelon, et de 2 à 3s la réponse libre d'un système éloigné initialement de sa position d'équilibre
- la résolution purement temporelle de la réponse du système (pas à pas)
- la résolution purement fréquentielle de la réponse du système (spectre de l'excitation * fonction de transfert, puis TF-1, c'est dans l'esprit ce que tu décris dans ton précédent message)
- la comparaison des deux

Je commenterai les résultats dès que tu auras digéré le script, qui contient comme tu me l'as demandé (et il n'y a pas à me "commander" ou non, cela me fait plaisir de pouvoir t'éclairer sur les points sur lesquels je suis à priori compétent ) une mise en évidence de la différence entre fréquence de résonance et fréquence propre (zoome sur la pointe de la FT sur le graphe en haut à droite).

A ce stade, tu verras que les résolutions fréquentielle et temporelle sont équivalentes, donc que la TF respecte parfaitement la temporalité, à un détail près : le début de la réponse temporelle obtenue par réponse fréquentielle inversée montre des petites oscillations (tu peux zoomer dessus pour t'en rendre compte). C'est la question bonus : d'où viennent-elles ?

Tu verras donc que ce que tu évoquais plus haut est parfaitement valable et facilement faisable :

j'ai travaillé sur un logiciel qui parait-il (lu sur internet) résoud temporellementen accumulant ses résolutions fréquentielles (ce dont je doute)

Quant à ceci :

si c'est le cas il est probable que des cas d'amplification spontanée apparaisse et donc de propagation "supraluminique", c'est d'ailleurs le cas dans certaines situations.

attention :
- un modèle ne crache que ce qu'on a mis dedans...
- ne pas confondre la causalité au sens d'un système (par exemple en automatique) et la causalité telle que définie en RG
- cela rejoint peut-être la question bonus posée plus haut

[kalish]

Merci pour le script,je regarderai ça à tête reposée.
Je vais quand même bouillir un peu car j'ai lu une ou deux chose, il faut comprendre que j'essaie de voir le rapport entre la réponse linéaire que je n'ai pas étudiée et qui me parait le moyen commun pour décrire un régime dépendant du temps, et une méthode analytique que je n'ai pas digéré (parce que pas assez étudié, mais maintenant que étudié un peu plus, il y a des trucs qui me chiffonent), et aussi la façon dont un logiciel qui utilise plein d'harmonique fait pour simuler un champ dépendant du temps.

1)Les relations de KK n'ont pas besoin de partie imaginaire non nulle, mais elles impliquent que si la partie imaginaire est nulle, alors la permittivité est celle du vide et qu'elle est constante.
2)Or le modèle de Lorentz sans partie imaginaire n'est pas constant, il ne respecte donc pas KK.

En vrai dans ce qu'on avait étudié, on n'a pas utilisé de partie imaginaire nulle, mais presque nulle (sauf si w=w0). En gros on définit la permittivité comme une permittivité de drude, mais on remplace la fréquence par z= w+ie (flemme de latex). A ce qu'il parait on peut avoir une partie imaginaire sans que ce soit vraiment de l'absorption, c'est à dire que ce qui est perdu dans la réponse électrique peut être récupéré du côté magnétique, et la susceptibilité magnétique aura aussi une partie imaginaire, se comportant différemment, ça me parait ok.
Bon c'est une apparté, on ne parle pas de ça ici.

Sur les histoires de RR, RG etc, j'ai lu je crois que les relations de KK pour les ondes sonores impliquaient une vitesse limite à l'intérieur du matériau, et un point de ce qu'on cherchait à étudier était justement de savoir si le signal pouvait aller plus vite que c qui est la vitesse limite imposé par le "matériau" qu'est l'espace. Personnellement je ne sais pas comment on trouve une vitesse, on a la vitesse de phase avec epsilon et mu, mais elle a peut de signification. Peut être qu'en étudiant les relations de KK avec ce produit on obtient une contrainte non?
A priori la causalité de KK dit juste que la réaction n'arrive pas avant le signal, mais entre deux points le signal doit se propager, et il se propage grâce à la réaction du matériau, violer une causalité c'est a priori violer l'autre, mais rien ne dit que les relations entre mu et epsilon n'impliquent pas une vitesse de propagation > c tout en ayant bien une réaction uniquement quand il y a un champ appliqué.

Dans le cas de métamétriaux on a des indices qui ne sont pas "naturels", c'est pourquoi je me suis demandé si il n'y avait pas un régime d'établissement des propriétés méta EN PLUS de l'établissement du régime harmonique. Je veux dire par la que je ne sais pas trop comment sont établis les dépendances en fréquence des méta, mais si c'est expérimental, alors il est très possible qu'on passa à côté de deux régimes transitoires.

Bon j'arrête de digresser, je vais regarder ce que tu as fait.

Mais j'insiste sur le fait qu'on peut avoir un signal presque nul sur une durée non négligeable, peut-être pas avec deux, mais avec 3-4 harmoniques c'est très faisable, par exemple avec 30 harmonique on a une série de fourier très satisfaisante d'une "gaussienne périodique", avec un signal vraiment indétectable entre chaque gaussienne.

[kalish]

voici un exemple avec 10 harmonique.
http://www.math24.net/images/fourier7.jpg

et d'autres http://www.peterstone.name/Maplepgs/fourier.html

[kalish]

On a un champ qui devrait être nul ou presque pendant une certaine durée

quelle est la différence entre nul ou presque et quasiment nul?

[kalish]

Bonjour, j'ai une petite image qui trace juste sin(x)-1/3sin(3x):


La véritable perturbation de mon exemple est:

Donc je suis quand même perplexe sur le fait que ça ne soit pas juste proportionnel à E(t) qui lui même est quasiment nul sur certains intervalles de temps, est-ce que c'est l'effet de "l'inertie des oscillateurs"? Par contre on peut probablement dire que

non? Donc je parle de quelques fréquences pour montrer mon soucis car justement il faut une infinité de fréquences dans le cas de la fonction de heaviside, ça n'enlève pas grand chose au fait que la suscpetibilité dépend de et qu'il est alors improbable vu la tête de la susceptibilité que la réponse temporelle soit proportionnelle au champ appliqué lui même égale à 0 (puisque le coefficient de proportionalité , ie la susceptibilité varie avec la fréquence).

Je ne suis pas encore arrivé à télécharger tes pièces jointes.