ma réponse est-elle juste? Équation différentielle linéaire du deuxième ordre

[inviteb17448ba]

bonjur

j'ai fait les calcules de cette équation y"+ 4y =sint
de la façon suivante

premièrement j'ai chercher une solution sans second membre
j'ai trouvé y0 = (Acos2t+Bsin2t)exp(t) A et B dans R

puis une solution avec second membre
j'ai traité de cette façon
on a sin(t)=[exp(ti) - exp(-ti)]/2i = exp(ti)/2i - exp(-ti)/2i

donc la j'ai dit que la solution particulière totale avec second membre
égale a la somme des solutions de y"+ 4y = exp(ti)/2i et
y"+ 4y = -exp(-ti)/2i (d'après le cours (superposition))

donc là j'ai trouvé Yp1=exp(ti)/6i et Yp2= exp(-ti)/10i

donc Yp totale = exp(ti)/6i + exp(-ti)/10i


donc Yg = (Acos2t+Bsin2t)exp(t) + exp(ti)/6i + exp(-ti)/10i

?????????????????????

est ce que c'est juste mes frères?
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[invite57a1e779]

premièrement j'ai chercher une solution sans second membre
j'ai trouvé y0 = (Acos2t+Bsin2t)exp(t) A et B dans R

As-tu reporté dans l'équation différentielle pour vérifier que tu avais bien obtenu une solution ?

donc Yp totale = exp(ti)/6i + exp(-ti)/10i

Même remarque.
Personnellement, je chercherais une solution de la forme .

[inviteb17448ba]

non. je doit faire beaucoup de calcules, je veux seulement savoir si la démarche est juste

[invite371ae0af]

au lieu d'utiliser les complexe pour chercher une solution particulière,
tu peux chercher y0(t)=acos(t)+bsin(t)

tu remplace par y0 dans l'équation puis tu identifies les coefficents a et b
je trouve que c'est plus rapide

[A voir en vidéo sur Futura]