Utilité de la réduction de Jordan en physique

[invite945d3fbd]

Bonjours a tous,
J'ai un cours de méthodes mathématiques en physique et environ 25% du cours porte sur l'algebre linéaire avec un aboutissement sur la réduction de Jordan. Ce que je comprends de la réduction de Jordan, ce que pour les matrices non diagonalizable, il existe une matrice semblable (donc avec les memes valeurs propres, le spectre) qui "n'est pas si loin d'une matrice diagonale".
Ok super, mais en physique, ou est-ce que je peux tomber sur la nécéssité de calculer la réduction de Jordan? Un ami m'a dit qu'en mécanique quantique tous les opérateurs sont diagonalizable (plus précisément leur représentations matricielles). Et maintenant que j'y pense en mécanique classique il me semble que la matrice du tenseur d'inertie est toujours diagonalizable...
Vu que mon cours est destiné aux étudiants en physique et non en mathématiques, j'aimerais savoir si vous connaissez des examples ou la réduction de Jordan "apparait" en physique.
Merci d'avance.
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[albanxiii]

Bonjour,

Tout le monde sait bien qu'en physique on ne rencontre que des matrices diagonalisables, tout comme on ne rencontre que des fonctions lisses, tout comme 2 = 1 pour les petites valeurs de 2, etc, etc...

En physique quantique, les opérateurs représentant des observables sont hermitiens, donc non seulement ils sont diagonalisables, mais en plus c'est dans une base orthonormée et toutes leurs valeurs propres sont réelles.

Personnellement, je n'ai jamais eu besoin de jordaniser une matrice, mais je n'ai pas abordé tous les domaines de la physique.

Bonne journée.

(ps : ma première phrase est une plaisanterie, bien sur )

[doul11]

Ok super, mais en physique, ou est-ce que je peux tomber sur la nécéssité de calculer la réduction de Jordan?

Pour la résolution d'équations différentielles selon wikipédia, peut être que d'autres membres de forum sauront t'en dire plus.

Un ami m'a dit qu'en mécanique quantique tous les opérateurs sont diagonalizable (plus précisément leur représentations matricielles).

Oui car il sont hermitien -> http://fr.wikipedia.org/wiki/Hermiti...teur_hermitien

[Paraboloide_Hyperbolique]

Si je ne me trompe pas, une matrice de rotation (employée en mécanique classique pour les repères tournants et l'étude des mouvements de rotation comme la toupie) est non-diagonalisable.

[A voir en vidéo sur Futura]