Réduction de Jordan

[inviteb7ce0c1f]

je me pose des questions concernant la reduction de jordan :
Imaginons que l'on ai pour polynome caractéristique d'une matrice M d'ordre 4 (x-1)^3*(x-2) , comment faire si dim (ker(M-I)²) = 3 c'est a dire si ker(M-I)² = ker(M-I)^3 ... en effet normalement on prend un vecteur u qui est dans ker(M-I)^3 mais qui n'est pas dans ker(M-I)² et on construit les autres vecteurs de la base avec (M-I)u = v et (M-I)v = w. Mais là ce n'est pas possible!!! qui peut m'aider ? merci.
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[invite57a1e779]

je me pose des questions concernant la reduction de jordan :
Imaginons que l'on ai pour polynome caractéristique d'une matrice M d'ordre 4 (x-1)^3*(x-2) , comment faire si dim (ker(M-I)2) = 3 c'est a dire si ker(M-I)2 = ker(M-I)^3 ... en effet normalement on prend un vecteur u qui est dans ker(M-I)^3 mais qui n'est pas dans ker(M-I)2 et on construit les autres vecteurs de la base avec (M-I)u = v et (M-I)v = w. Mais là ce n'est pas possible!!! qui peut m'aider ? merci.

Si est de dimension 3, c'est que est de dimension 2, tu peux donc obtenir tes trois vecteurs en choisissant dans , puis que tu complètes par en une base de .

Le bloc de Jordan sera