theoreme stockes ampere

[invite07740c67]

Bonjour,

je viens demander votre aide car j'ai un probleme:

j'ai d'abord calculé la circulation d'un champ A autour d'un cercle, je trouve, sans surprises: C=2pir.A

sur la surface disque on doit calculé la double integrale de Ds.rotA: ici encore sans surprise je trouve un resultat qui rend impossible le calcul quand r tend vers0 à cause d'un denominateur en r. (normal non?)

Mais là où ça se guate, c'est lorsque je calcule la double integrale de rotA.Ds sur la demi sphere creuse sur le contour du cercle, et là, normalement je devrait trouver la même chose que la circulation autour du cercle, soit 2pirA(selon le théorème de Stockes Ampere)...
Mais je trouve un resultat nul grrr :/

pour rotA j'ai : 1/( r.sin(teta) ) * d/dteta (sin(teta)*Aphi) - 1/r * d/dr (r.Aphi)
et ds j'ai r².sin(teta).d(teta).d(phi)

est-ce que jusque là, au moins, c'est juste? ^^"

après je calcule les dérivées dans l'expression de rot A ci-dessus, histoire de simplifier, ensuite je multiplie chaque membre par ds et j'integre par rapport à d(teta) et d(phi)... et là resultat nul
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[albanxiii]

Bonjour,

Quelle est l'expression de ?

Bonne soirée.

[albanxiii]

Re,

Petit rappel pour motiver ma question précédente : la circulation d'un champ de vecteur conservatif ne dépend que des points de départ et d'arrivée, en particulier, sa circulation sur toute courbe fermée est nulle.

Bonne soirée.

[invite07740c67]

bonsoir,
d'abord merci en passant pour votre aide!^^

l'expression de A? hé bien on ne me la donne pas, on parle d'un champ A = au vecteur K ^ OM (rayon du contour fermé, le cercle) le cercle je le considere sur le plan x, y.

par contre: "la circulation d'un champ de vecteur conservatif ne dépend que des points de départ et d'arrivée, en particulier, sa circulation sur toute courbe fermée est nulle." Cela voudrait donc dire que la circulation serait en faite nulle le long du contour? puisque le point d'arrivée peut etre confondu avec celui du depart?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Attention. Le champ magnétique B est conservatif mais une intégrale sur un contour fermée n'est nulle que si elle n'englobe pas des courants. Le rotationnel n'est pas nul par tout. Il n'est nul que dans les zones où il n'y a pas de courant.
Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour,

Je ne sais quoi dire de plus que LPFR. Je ne comprend pas votre decription de A....

Bonne journée.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Moi non plus je ne comprends pas le problème.
Kamelie17 nous dit qu'elle intègre le rotationnel de A sur la demi-sphère.
Mais je ne vois pas comment elle peut intégrer une expression du rotationnel qui est encore sous la forme de dérivées partielles.
D'ailleurs l'expression rappelle fortement la comparante radiale du rotationnel en coordonnées sphériques. Sauf que ce qu'elle donne n'est pas exactement la composante radiale, mais un mélange (mauvais) avec la composante en phi.
Au revoir.