Calcul des fonctions thermodynamiques d'un modèle de gaz réel

[invitecef3c426]

Bonsoir,

J'ai toujours des difficultés avec la thermodynamique, j'ai du mal à comprendre ce que demandent les questions, et dans l'exercice suivant cela se produit, donc je vous invite à me porter assistance :

Soit un gaz dont l'équation d'état de l'unité de masse est donnée par: P(nu -a)=rT(1+b/P)

Soit cp et cv les capacités thermiques massiques de ce gaz.

1) Recensez les couples de variables énergétiques conjuguées décrivant les états d'équilibre du système. En déduire la différentielle du de l'énergie interne massique pour ce gaz.

Pour les couples, je pense qu'il n'y en a que deux: -P (intensive) et V(extensive) puis s(extensive) et T(intensive).
Ensuite pour la différentielle interne massique pour ce gaz, pour moi ce n'est autre que : du=-PdV + Tds

Est-ce juste ?

Ensuite les choses se compliquent, du moins pour ma part,

2)Quelles sont les variables d'état qui semblent permettre les calculs de dérivées partielles les plus simples. En déduire la fonction caractéristique qui doit être utilisée et établir sa différentielle.

Et bien pour moi c'est le volume et l'entropie puisque du est fonction de V et de s, mais ca doit pas être pas ca ?

Et après j'ai le phénomène du dark hole (trou noir), c'est à dire que je ne sais pas quoi faire, dois je dériver l'équation d'état donnée dans l'énoncé en fonction de V et de je ne sais pas quoi car l'entropie n'apparait pas dans l'expression, pour obtenir la fonction caractéristique ?

En vous remerciant, ▄
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[invitecef3c426]

J'en appelle à tous les physiciens de ce forum

[invite93279690]

J'en appelle à tous les physiciens de ce forum

Salut,

Désolé mais je ne comprends à peu près rien à ce qui est demandé même si normalement je ne suis pas trop mauvais en thermo. J'ai rarement vu des questions aussi floues, surtout la deuxième question ! Peut être que quelqu'un d'autre sera plus inspiré.

C'est un cours de quoi au juste ? Est ce que la personne qui l'enseigne connait la thermodynamique ?

[invite204ee98d]

Et bien je ne sais que répondre, j'ai recopié mot pour mot l'énoncé
La personne qui l'enseigne est une légende vivante de la thermodynamique, je le cite: "Pour vérifier qu'il faut deux thermostats pour un fonctionnement moteur, bouchez le pot d'échappement et tentez de démarrer"

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

dalfred = N-physpanish ?

Bonne soirée.

[invite204ee98d]

Je ne dirai pas oui, je ne dirai pas non, mais cela est fort probable, cela dit, si vous pouviez m'aider pour mon exercice, à moins que ce ne soit pas votre domaine.

[invite93279690]

Je ne dirai pas oui, je ne dirai pas non, mais cela est fort probable, cela dit, si vous pouviez m'aider pour mon exercice, à moins que ce ne soit pas votre domaine.

oui enfin on est pas trop là pour répondre à une personnalité multiple...
Il faut que tu comprennes que le problème avec ton énoncé n'est pas que les intervenants ne s'y connaissent pas en thermodynamique mais plutot que l'énoncé est au mieux très mal écrit.

Pour la première question de façon générale il y a trois couples de variables conjuguées : (P,V), (µ,N) et (T,S). La donnée d'un partenaire de chacun des couples spécifie l'ensemble thermodynamique étudié.

Cela n'a a priori strictement rien à voir avec l'écriture du premier principe pour un gaz.

D'ailleurs en général ce dernier s'écrit plutot



Une possibilité est que ton prof veut que vous écriviez differentes façon d'exprimer la chaleur échangée qui de façon générale peut s'écrire :



avec



ou bien



avec



L'idée pourrait être ensuite de savoir quelle forme est la plus adaptée à l'équation d'état bizarre donnée dans l'énoncé.

[inviteccfb3d4d]

Effectivement, faut décrypter.

D'abord, l'équation d'état ne peut pas être celle que vous écrivez :
, parce que à la limite P=0, on doit retrouver l'équation du gaz parfait . Or avec cette équation, on aurait Pv/RT qui tendrait vers l'infini lorsque P -> 0.

La bonne équation doit être
(1)

ou alors :
(2)

Dans les deux cas, c'est le "mariage" un peu redondant d'une équation du viriel (au second ordre) avec un covolume.

Commencez donc par vérifier l'énoncé !

Prenons par exemple le 2e cas : il est facile d'exprimer P en fonction des variables d'état v et T :


alors que le calcul de v en fonction de T et P est plus malaisé (on tombre sur une équation du 2e degré !)

La fonction qui dépend "naturellement" de v et T est l'énergie libre a = u-Ts

Pour calculer l'énergie libre dans un état (T,v) , il faut s'être donné l'énergie interne u₀ et l'entropie s₀ dans un état (T₀, v₀) qui servira de référence.

A partir de l'état de référence, on fait la transformation en deux étapes :
(T₀, v₀) ---> (T, v₀) --> (T,v)

pour la première étape, on note que :

et

et pour la deuxième étape :
et

On peut donc calculer par intégration u et s lors des deux étapes de la transformation, obtenir u(T,v) et s(T,v) et calculer a(T,v) = u(T,v) - T s(T,v). Le calcul analytique est un peu lourd, mais sans difficulté particulière.

Mais franchement, je ne sais pas si c'est ce qui est demandé par votre prof...

[invitecef3c426]

Je vous remercie,

Mais, non je ne m'étais pas trompé sur l'écriture de l'équation, et nous l'avons corrigé en classe, l'essentiel étant que j'ai compris.

Au revoir.

[invite93279690]

Je vous remercie,

Mais, non je ne m'étais pas trompé sur l'écriture de l'équation, et nous l'avons corrigé en classe, l'essentiel étant que j'ai compris.

Au revoir.

ba vu qu'on s'est embeté à essayer de comprendre ton exo et que les réponses que l'on n'a proposé ne semblent pas "justes", la moindre des choses pour un forum c'est que tu nous donnes la solution qu'attendait ton prof non ? Comme ça si l'an prochain un étudiant arrive avec la même question (ce qui semble probable vu l'énoncé) on saura quoi lui répondre.

Et oui l'entre-aide n'est pas à sens unique.

Et sinon je suis toujours curieux de connaitre la discipline dans laquelle tu as eu cet exo et dans quelle fillière svp.

[invitecef3c426]

Bonjour,

(gatsu: pour te répondre la discipline est bien sur la thermodynamique (je vois pas trop ce que tu veux dire) et la filière ( deuxième année ecole ingé.) --> je sais pas si c'est ca que tu demandes))

Je vous écris la correction des deux questions que je vous avais demandé, car en réalité l'exercice est bien plus long.

1) Couples variables énergétiques conjuguées:

Intensives: -P ; T
Extensives: v; s

(Système gazeux sans changement d'état) (J'ai écrit petit v et petit s car on a des grandeurs massiques)

Différentielle du (on ressort la formule de base qu'on redémontrer si on veut): du=Tds -Pdv


2) Ensuite si l'on s'appuie sur l'équation donnée par l'énoncé on voit qu'exprimer v en fonction de T et P et facile et on peut calculer assez facilement dv/dT et dv/dP donc on choisit

comme variables d 'état: T et P.
On sait que g=u-Ts+Pv donc dg=-sdT + vdP = (dg/dT)dT + (dg/dP)dP

Maintenant, pour les plus intéressés je vous mets les question suivantes (je pense que vous n'aurez pas de problèmes à les faire puisqu'elles dépendent des questions précédentes)

3) Etablissez l'expression différentielle ds de l'entropie massique pour les variables d'états choisies

4)Montrez que la capacité thermique massique à pression constante de ce gaz ne peut dépendre que de la température.

5) Dans la suite cp sera considéré comme constante.

Soit l état de référence T0, P0, h0 ou h0 est la valeur connue de h : h(T0,P0)=h0

Déterminez en fonction des variables choisies, les expressions des fonctions enthalpie massique h et énergie interne massique u.

6) Application: ce gaz subit une détente à travers une membrane poreuse (paroi fixe à travers le gaz peut passer), de la pression P1 à la pression P2. Ensemble parfaitement calorifugé.

a) Comparer T2 et T1

b) Calculer la variation d entropie massique s2-s1 du gaz qui traverse la membrane.

c) L'écoulement gazeux est il réversible ?

7) Reprendre les questions 1 à 5 pour un gaz obéissant à l'équation d état de van der walls: (P + a/nu²)(nu-b)=rT.

Voila, au revoir.

[inviteccfb3d4d]

On peut bien sûr inventer l'équation d'état que l'on veut, et faire des calculs avec. L'équation qui vous a été donnée ne représentera jamais les propriétés d'un gaz, parce qu'elle ne se réduit pas à l'équation des gaz parfaits lorsque P->0.

En principe, en école d'ingénieur, on essaie de faire des calculs qui représentent une réalité. Vous devriez le signaler à votre prof, qu'il rectifie son énoncé...

[invitecef3c426]

D'accord ça sera fait.

[invitecef3c426]

Par contre, j'ai moyennement compris votre raisonnement, alors ça me sera dur de lui expliquer.

[invite93279690]

Merci N-physpanish d'avoir partagé les solutions et le reste de l'exo. En ce qui me concerne, je ne comprends rien à la logique de cet exo et c'est tant pis pour moi.