particule libre et geodésique

[maatty]

bonjours à tous j'aurais une question à poser :
On nous donne l'element de longueur usuel de l'espace plat de minkovski (coordonnées cartésienne sur variété pseudo euclidienne).On considère alors un système quelconque de coordonnées Xa. Comment montrer qu'une particule en chute libre a pour trajectoire une géodésique ( d'où partir pour obtenir l'équation d'une géodésique dans le nouveau système de coordonnées Xa )? Comment caractériser une particule en chute libre (via son Lagrangien,quel est il?) ?
Je remercie tous ceux qui pourront m'éclairer
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[phys4]

Bonjour,

Dans un espace plat, tous les axes et leurs combinaisons linéaires sont des géodésiques.

Si vous voulez les retrouver par l'intégrale d'action voici son expression :



Bon courage.

[kalish]

parler de géodésique dans un espace plat n'est pas très utile, en RR, vous remarquerez que l'expression du dessus reviens à intégrer le temps propre (à une constante près), (en RG aussi) la géodésique êxtrêmise le temps propre (le maximise), donc il faut si je me souviens bien le dériver et qu'il soit = à 0. Mais quitte à dériver, autant dériver le carré, c'est en général plus facile.