Si ta fonction n'est pas dérivable en 0, comment veux tu lui appliquer l'opérateur impulsion?? (qui est simplement une dérivation). En l'occurence ici, ta fonction est bien (infiniment) dérivable.
Pour le reste tu peux bien sur appliquer une dérivation a une fonctions seulement 1 seule fois dérivable, mais t'obtiens pas un endomorphisme (c'est pas interne).
on s'est pas compris, on dit la même chose là... justement il n'est pas applicable en 0, cette fonction d'onde est infiniment dérivable sur un intervalle, mais pas partout, c'est tout ce que je voulais dire.
Ben, non, elle est infiniement derivable en 0 (sauf erreur de ma part).
ah bon, je sais pas dériver alors, elle vaut combien?
comme ni
Le exp(-1/x²) tue tout le monde puisqu'il fait tout tendre vers 0 en 0.
Edit: je viens de me rendre compte que dans ta fonction c'est exp(1/x²) que t'as ecrit, mais ca doit etre un typo, parce que exp(1/x²) quand x tend vers 0 ca tend vers plus l'infini, donc ca a pas trop d'interet d'etudier sa derivabilité en 0, elle y est meme pas prolongeable par continuité.
Dernière modification par invite76543456789 ; 27/09/2012 à 21h54.
En fait je pense que je dois mal comprendre ton objection
ben elle n'est même pas défini en 0, ça me parait pas très compliqué, tu as dit qu'elle était infiniment dérivable en 0, ça n'est pas le cas, mais ça n'est pas grave ni un bon exemple. la fonction
L'opérateur dérivation dans le cas deSi ta fonction n'est pas dérivable en 0, comment veux tu lui appliquer l'opérateur impulsion?? (qui est simplement une dérivation). En l'occurence ici, ta fonction est bien (infiniment) dérivable.
Pour le reste tu peux bien sur appliquer une dérivation a une fonctions seulement 1 seule fois dérivable, mais t'obtiens pas un endomorphisme (c'est pas interne).
Mais ça n'était pas une objection, au mieux une précision.
Edit: que ce soit
aucune n'est définie en 0, même si "elles tendent vers", dérivables à droite et à gauche au mieux.
La fonction exp(-1/x²) est bien dérivable une infinité de fois en 0, alors certes a priori elle y est pas défini, mais elle est prolongeable par continuité en 0, et ce prolongement est infiniment dérivable. Mais tu as raison ca n'a pas d'importance.
Je crois avoir compris ta precision, l'operateur impulsion est défini sur tout un tas de sous espace de L² (qui est en general l'espace de Hilbert que l'on regarde), mais en general on regarde un operateur qui va d'un sous espace dans lui meme (pour parler d'auto-adjonction) dans ce cas la, l'opérateur impulsion c'est un operateur qui va de l'espaces des fonctions infiniement derivables dans lui meme.
Alors oui, tu peux toujours voir l'operateur de dérivation comme un operateur de C^1 dans C^0, ca changera bien sur les questions d'adjonctions.
ok en relisant la conversation finalement je m'apercois que probablement tu voulais dire qu'on pouvait appliquer l'operateur impulsion sur des fonctions derivables mais pas infiniement derivables, bien sur tu as raison. J'ai fait une fixette sur ce exp(-1/x²) croyant que tu voulais parler d'autre chose, moi coupable.
c'est pas grave ça m'a fait passé pour plus intelligent que je ne le suis, on avait presque l'impression d'un débat, mais non, moi j'ai rien dit, j'apprends.
Sinon, une observable étant un endomorphisme, il est peu probable que les fonction dérivables seulement n fois puissent servir de base, a fortiori de vecteurs propres.
Donc tu dis que dans le cas de
En fait, j'aurais du dire dérivation, pour ce qui est de l'impulsion, je ne suis pas sûr qu'on emploie ce genre de fonctions en MQ comme tu l'as dit, je suis même sûr du contraire.ok en relisant la conversation finalement je m'apercois que probablement tu voulais dire qu'on pouvait appliquer l'operateur impulsion sur des fonctions derivables mais pas infiniement derivables, bien sur tu as raison. J'ai fait une fixette sur ce exp(-1/x²) croyant que tu voulais parler d'autre chose, moi coupable.
Non ca posse pas de probleme, c'est bien une fonction infiniement dérivable (enfin son prolongement naturel par 0 en 0 est infiniement derivable) et c'est meme une fonction tres utile en fait.Envoyé par kalish
Donc tu dis que dans le cas de
