Loi de coulomb / constante de Bjerrum

[invitee7494f77]

Bonjour à tous,
Petite question sur la loi de coulomb :

J'ai toujours appris la loi de coulomb sous cette forme là : F = (q1 * q2 * Ur) / ( 4pi * Eo * r²)
avec F : la force en Newton ; q : charge en coulomb ; r : distance entre les deux charges en m ; Ur : vecteur unitaire

Néanmoins, il y a très peu de temps le prof a redéfinit la loi de coulomb telle que U(r) = za * zb * e² / 4pi * E * Eo * r
avec z : la valence ; e : la charge élémentaire , e0 : la charge primitive

Je n'arrive pas à faire le lien entre les deux expressions ....

Ensuite il dit que U(r) = za * zb * lambda b * kT / r
où lambda b : longueur de bjerrum et kT : constante de boltzmann

Que représentent ces deux valeurs ?

Merci beaucoup d'avance pour votre aide !
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[stefjm]

Bonsoir,

La longueur de Bjerrum est la longueur typique à partir de laquelle les interactions électrostatiques deviennent comparables à celles provoquées par l'agitation thermique.

http://en.wikipedia.org/wiki/Bjerrum_length

Kb est la constante de Boltzman, toujours multiplié par une température pour obtenir une énergie.

http://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_constant

Cordialement.

[invitee7494f77]

Merci beaucoup, j'avais du mal voir concrètement à quoi ces deux valeurs correspondaient.
Donc, si j'ai bien compris : la longueur de Bjerrum est la portée entre deux charges liées à l'agitation thermique du milieux et cette valeur se distingue la longueur de Debye (lambda D) qui est la portée de deux charges liées à la force électrostatique (force plus puissante que l'agitation thermique ) ?

Par contre, j'ai encore un petit souci =S
Je n'arrive pas à faire la relation entre les deux expressions basée sur la loi de Coulomb ?
Merci de votre aide !
Cordialement

[gatsu]

Merci beaucoup, j'avais du mal voir concrètement à quoi ces deux valeurs correspondaient.
Donc, si j'ai bien compris : la longueur de Bjerrum est la portée entre deux charges liées à l'agitation thermique du milieux et cette valeur se distingue la longueur de Debye (lambda D) qui est la portée de deux charges liées à la force électrostatique (force plus puissante que l'agitation thermique ) ?

La longueur de Bjerrum est la distance entre deux charges dans un solvent au delà de laquelle l'agitation thermique est dominante par rapport à l'interaction électrostatique.
La longueur de Debye est la distance caractéristique (d'écran) sur laquelle le potentiel électrostatique généré par une charge dans une solution ionique décroit exponentiellement à mesure que l'on s'éloigne de la charge, c'est une propriété collective des ions d'une solution électrolytique.

Par contre, j'ai encore un petit souci =S
Je n'arrive pas à faire la relation entre les deux expressions basée sur la loi de Coulomb ?
Merci de votre aide !
Cordialement

La première formule est une force et l'autre est une énergie potentielle. La première est par définition la dérivée de la seconde à un signe près (d'où le r^2 dans la première formule et le r dans la deuxième).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee7494f77]

Je suis désolée si mes questions sont un peu idiotes mais concrètement si on dit que la longueur de Debye est égale à 1000 nm dans de l'eau pure, cela veut donc dire que la distance maximale entre deux charges est de 1000 nm ?
Idem dans un milieu NaCl 10^-3 M, la distance max entre deux charges est de 10 nm ?

Plus la solution est chargée en ions, et plus la longueur de Debye diminue ? C'est bien cela ?

Merci enbeaucoup de prendre le temps de me répondre =)

[gatsu]

Je suis désolée si mes questions sont un peu idiotes mais concrètement si on dit que la longueur de Debye est égale à 1000 nm dans de l'eau pure, cela veut donc dire que la distance maximale entre deux charges est de 1000 nm ?

Je ne comprends pas ce que tu entends par "distance max".
Comme je l'ai dit la longueur de Debye est une longueur d'écran associée au potentiel électrique généré par une charge en solution. Deux charges distantes de 5 longueurs de Debye ou plus en gros ne se "voient" pas du tout.
La longueur de Bjerrum c'est different dans le sens ou le champ électrostatique n'est pas écranté par les autres ions de la solution et que deux charges interagissent par le potentiel de Coulomb uniquement et donc se "voient" toujours un peu même à l'infini.
En gros pour deux ions de même signe, la longueur de Bjerrum est une sorte de "diamètre électrostatique effectif" i.e. une distance en dessous de laquelle il est très difficile d'aller par fluctuation thermique. Pour deux ions de signes opposés, c'est la distance à partir de laquelle une molécule ionique se casse par fluctuations thermique (même si elle peut aussi toujours se recomposer). Une molécule ionique ayant en gros à peu près toujours la même taille, c'est la longueur de Bjerrum qui change en fonction du solvant. Si la longueur de Bjerrum est plus petite que la distance centre à centre des ions d'une molécule ionique, alors la molécule se dissocie. Ca permet d'expliquer avec les mains pourquoi le sel se dissout dans l'eau et pas dans l'huile car la longueur de Bjerrum dans l'huile est genre 80 fois plus grande que celle de l'eau.

Plus la solution est chargée en ions, et plus la longueur de Debye diminue ? C'est bien cela ?

Oui c'est ça.