Energie potentielle de la force d'inertie de Coriolis.

[invite0874b07b]

Salut,
Il est bien connu que la force d'inertie de Corilis dérive d'une énérgie potentielle constante , mais le preuve de cet énoncé me pose problème:



la demonstration trouvée sur pratiquement tous les cours de 1ere année dit ensuite que : puisque alors .
Or le problème qui se pose à mes yeux que :
Je trouve que dans cette démonstration il ya confusion entre ,
je vous prie de m'éclairer si vous avez des explications .
Merci
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Il faut considérer la vitesse de la particule qui subit la force ce Coriolis, dans la référentiel où cette force est subie. Et par conséquent la force de Coriolis ne travaille () pas et elle ne dérive donc pas d'un potentiel.

Bonne journée.

[calculair]

Bonjour

Le vecteur OM decrivant la position du mobile dans le repère absolu O, peut se decomposer en un vecteur OO' decrivant la position du repère relatif O' et en un vecteur somme Ui Xi decrivant la position de M dans le repère relatif O'

Enderivant pour avoir la vitesse

dOM/dt = dOO'/dt + somme ( dUi /dt Xi + Ui dX/dt )

le terme Ui dX/dt est bien Vr

dOO'/dt represente la vitesse absolue du repère O'

le terme dUi/dt Xi j'ai un doute sur sa signification

[calculair]

bonjour

La vitesse absolue du repère mobile est donc

dOO'/dt + somme ( dUi /dt Xi )

Ces deplacements devraient produire du travail avec la force de Coriolis, car a priori non perpendiculaires à Coriolis

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour calculair,

Dans quel référentiel vous placez-vous pour dériver .

@+

[calculair]

bonjour

J'ai reperé le mobile M par le vecteur OM dans le referentiel absolu

Dans le repere mobile, le point M est reperé par le vecteur O'M

donc OM = OO' + O'M

La vitesse absolue dOM/dt = dOO'/dt + dO'M/dt

or O'M = i X + jY + kZ

et dO'M/dt = ( i dX/dt + j dY/dt + k dZ/dt) + [di/dt X + dj/dt Y + dk/dt Z]

la paranthèse est la vitesse dans le repère mobile, le crochet semble correspondre a la rotation du repère mobile

Ai -je fait une erreur à ce stade ?, la parrenthèse est le terme Vr dans la formule donnant l'acceleration de Corriolis

[Amanuensis]

Référentiel absolu ??????

[calculair]

bonjour

Oui

a priori , je ne vois pas d'erreur

[stefjm]

Le terme "référentiel absolu" est pour le moins bizarre.

[calculair]

bonjour

Quel qualificatif tu lui donnerais ? repère Galileen par exemple

[albanxiii]

Re-bonjour,

Le fait est que quand on fait les choses proprement, en utilisant la formule de Varignon, et sans se tromper dans les calculs on trouve la force de Coriolis mentionnée plus haut et elle ne travaille pas. Si on trouve qu'elle travaille, c'est qu'on a fait une erreur quelque part, comme utiliser un référentiel absolu par exemple.

Bonne soirée.

[calculair]

Bonjour

Je ne connais pas la formule de " Varignon "
Mais la force de Coriolis , travaille car le deplacement Va dt n'est pas parallèle au deplacement Vr dt ( sauf cas hyper particulier )

Merci de me montrer comment je me trompe

[Amanuensis]

Mélanger des référentiels fait rarement sens.

Vitesse, force et énergie sont tous trois des concepts relatifs. Pour exprimer une relation entre eux, on doit les prendre tous trois relativement au même référentiel. Faire autrement, c'est se tromper, même pas besoin d'aller dans les détails.

[calculair]

Bonjour

Je ne doute pas une micro seconde que vous avez raison....

Je cherche à comprendre, ou à sentir physiquement que je me trompe.


Il est clair pour moi, surtout mathematiquement, et un peu physiquement que la force de coriolis ne travaille pas dans le repère mobile.


Je crois, sentir physiquement, qu'elle n'a aucune raison de travailler quand tu te places dans le repère absolu.

Les expressions mathematiques semblent être en contradiction

En effet la vitesse du mobile comprend 3 termes

Les 2 premiers correspondent à la vitesse du repère relatif dOO'/dt + [di/dt X + dj/dt Y + dk/dt Z]

le terme supplémentaire est bien la vitesse du mobile dans le repère relatf Vr = ( i dX/dt + j dY/dt + k dZ/dt)

Comme la force de G Coriolis est 2 m W ^Vr, il est clair qu'elle ne travaille pas puisque le produit scalaire de la force avec le deplacement est nul
Pour moi il y a un mystere mathématique ou plutot une erreur de raisonnement. Je suis sur cependant de l'expression de la vitesse d0M/dt et de l'accéleration de Coriolis.....

Comme je le disais, ( à tord certainement) que si on considère l'acceleration de coriolis 2 W ^Vr, celle - ci n'est à priori pas perpendiculaire à d(OO')/dt, ni au terme de rotation [di/dt X + dj/dt Y + dk/dt Z]



Merci de m'eclairir les idées (je suis de plus en plus persuadé que Coriolis ne travaille pas, mais pas mathematiquement !!)

[calculair]

Bonjour,

En complement, lorsque on calcule l'accéleration du point M

on a

A absolue = A du repere mobile + A de M dans le repère mobile + A de Coriolis ( terme en somme 2 di/dt dX/dt = 2 w ^Vr )

Ok la vitesse dans le repere mobile est perpendiculaire à l'acceleration de Coriolis

Comment faire avec les autres termes ???

[Amanuensis]

Si vous enlevez le mot "absolu", on pourrait répondre sans donner l'impression de faire de la physique antique.

[calculair]

Bonjour Amanuensis,

Ok, mais ce terme a déjà etait utilisé dès le 1° post.... disons que Galiléen et absolue sont synonimes dans cette formulation.

Je serais reconnaissant d'y voir un peu plus clair.

merci

[Amanuensis]

Ok, mais ce terme a déjà etait utilisé dès le 1° post....

Mauvaise raison.

disons que Galiléen et absolue sont synonimes dans cette formulation.

Difficile, parce qu'il y a une infinité de référentiels galiléens, et que votre texte dit "le" référentiel absolu.

Le problème est que la vitesse relative entre référentiels galiléens peut intervenir dans les calculs.

Si on prend une "vraie" force (pas une correspondant à une accélération d'entraînement, comme la force de Coriolis), elle peut ne pas travailler dans un référentiel galiléen (F.v =0), et travailler dans un autre référentiel galiléen (F.(v+u) = F.u, non nul), car la vitesse relative est modifiée alors que les vraies forces sont invariantes par changement entre référentiel galiléens.

[calculair]

bonjour

Comme A galiléenne = A repere mobile + A de M dansle reère mobile + A Coriolis

et pour les forces

F = M Ag= M A repere mobile + M A de m dans le repère + M Acoriolis

[calculair]

bonjour,

Donc si j'ai bien compris un mobile qui a la vitesse Vr ( constante ) dans le referentiel relatif subit la force de Coriolis qui ne travaille pas, mais, pour suivre sa trajectoire avec la vitesse Vr, fait travailler les autres forces liées en particulier à l'acceleration d'entrainement.

Si c'est cela, le jour se lève.... mais il faut que je digère cela ..)

cordialement

[Amanuensis]

Si c'est cela,

Qui sait ? En tout cas je ne comprends pas la phrase et ne saurais confirmer.

[calculair]

bonjour

j'y vois plus clair.....

[Theophane]

Bonjour,

Je sais pas si ça va pouvoir aider, mais j'ai l'impression que tu fais une confusion entre force "réelle" et force inertielle.
C'est comme la force centrifuge en fait. Quand on fait le bilan des forces sur un mobile en mouvement circulaire dans un repère galiléen, la force centrifuge n'existe pas ! Il n'est même pas besoin de se poser la question de si elle travaille ou pas, c'est juste un non sens. Les forces inertielles sont des "artifices" permettant d'appliquer le principe fondamental de la dynamique dans des référentielles non galiléen, et les expressions de ces forces dépendent direct du référentiel d'étude nécessairemnt non galiléen dans ce cas là.

[calculair]

Bonjour,

Je sais pas si ça va pouvoir aider, mais j'ai l'impression que tu fais une confusion entre force "réelle" et force inertielle.
C'est comme la force centrifuge en fait. Quand on fait le bilan des forces sur un mobile en mouvement circulaire dans un repère galiléen, la force centrifuge n'existe pas ! Il n'est même pas besoin de se poser la question de si elle travaille ou pas, c'est juste un non sens. Les forces inertielles sont des "artifices" permettant d'appliquer le principe fondamental de la dynamique dans des référentielles non galiléen, et les expressions de ces forces dépendent direct du référentiel d'étude nécessairemnt non galiléen dans ce cas là.

Bonjour,

c'est sans doute cela, je vois mal dans le cas de Coriolis si la force est reelle ou inertielle

c'est pourtant Coriolis qui fait tourner le pendule de Foucault dans le repère terrestre et à Paris, il met plus de 24 h pour faire ses 360° ( environ 32 h )

[Theophane]

Re,

La raison en est que le référentiel géocentrique n'est pas rigoureusement galiléen

Après, comme il n'existe dans la pratique pas de référentiel vraiment galiléen, on peut dire que la force de Coriolis apparait partout mais on peut la négliger dans une grande partie de cas. Si on fait l'hypothèse d'un référentiel galiléen, elle n'est pas là, sinon elle est bien là mais perpendiculaire à la trajectoire dans ce référentiel là d'étude.

Ainsi, même si tu changes le repère, ton expression de la force de Coriolis va aussi changer. Cette force ne travaillera jamais car sa définition même est d'être perpendiculaire à la trajectoire telle que veu dans le référentiel où on exprime la force de Coriolis.

[calculair]

Bonjour Theophane;

Nous sommes d'accord Coriolis est perpendiculaire à Vr, et donc ne travaille pas.

OK ,j'ai compris , en fait c'est w qui n'existe pas dans repère galileen

Si le repère dans lequel on mesure Vr est en acceleration lineaire constante, il faudra remplacer Coriolis par un autre facteur correctif. Coriolis apparait donc comme un correctif pour l'acceleration centripète.

Si le acceleration du repere est perpendiculaire à Vr cette nouvelle force ne travaille pas

[Theophane]

J'ai pas forcément tout compris/suivi à la fin, mais l'idée globale me parait bien là