Yang Mills et Th. unificatrice des 4 forces fondamentales

[invitecbade190]

Bonsoir à tous,
J'aimerais m'initier un peu aux différentes théories de Yang Mills pour voir si je suis capable de résoudre
l'une des conjectures du millénaire qui porte ce non : théorie de Yang Mills.
Ma question : quel lien y'a-il entre la conjecture de Yang Mills et la théorie unificatrice des 4 forces fondamentales ?
Par quoi il faut passer en étude pour comprendre cette conjecture ? c'est à dire les théories qu'il faut connaitre pour
comprendre ce domaine. On me dit qu'il faut étudier la géométrie différentielles et les fibrés vectoriels. QUoi d'autres ?
Pouvez vous me citer une liste complète des domaines qu'il faut bien maîtriser et connaitre pour comprendre cette conjecture.
Mêmes questions pour la théorie unificatrices des 4 forces fondamentales.
MErci d'avance.
-----

[invitecbade190]

Un peu d'aide svp.

[Deedee81]

Salut,

Peu de réponse, mais à mon avis ça dépasse toute simplement un peu tout le monde

Alors je répond un peu histoire de faire avancer le schmilblick.

Déjà un détail, la vache, t'es sérieusement ambitieux toi Ce n'est pas une critique, au contraire, ça peut être motivant (mais attention à la chute, faut savoir philosopher, quatre on cinq fois j'ai eut des idées vraiment intéressantes (et suffisamment constructives pour me lancer dans les équations) et les deux seules qui n'ont pas foiré s'avèrent en fin de compte pas très utiles, mais ça ne me décourage pas de la physique ).

Je crois que la géométrie différentielle et les fibrés vectoriels sont en effet l'idéal pour Yang et Mills.

Pour le reste je n'en suis pas sûr, je ne connais pas assez bien la conjecture en question. La mécanique analytique ? La théorie des perturbations ? Les espaces de Hilbert, de Fock, théorème de Wick et tout le bataclan ? Je ne suis pas sûr que ça serve. Je me demande si ce n'est pas plutot proche de la physique axiomatique, auquel cas une maitrise de la causalité et l'analycité est utile, ainsi que les relations de dispersion.

Mais le mieux, si tu n'as pas une réponse plus claire, est peut-être de trouver des articles qui abordent cette conjecture. Ca doit exister. Et là, les mathématiques utilisées seront évidentes.

Ma question : quel lien y'a-il entre la conjecture de Yang Mills et la théorie unificatrice des 4 forces fondamentales ?

Aucun lien à ma connaissance. A confirmer.

Mêmes questions pour la théorie unificatrices des 4 forces fondamentales.

On ne la connait pas et là, c'est du hard. Et ça dépend des approches théoriques.... peut -être insuffisantes. Par exemple, pour la gravité quantiques à boucles (qui n'est même pas une théorie unifiée) en plus de ci-dessus il faut maitriser à fond la RG. Pour la théorie des cordes, alors là, ce n'est pas ma tasse de thé mais même si c'est bien une théorie totalement unifiée, l'aborder est dur. On doit y trouver l'usage d'à peu près toutes les maths !!! Si Mtheory passe par là, il pourra être plus précis (j'exagère peut-être, n'étant pas du tout un cordiste).

[invite69d38f86]

Voici le problème à résoudre pour gagner le jackpot: ici
Cà précise l'histoire du mass gap à démonter.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Ah ! Je ne savais pas qu'il était sur Pedia. Merci,

Je vois qu'il fait appel au groupe de renormalisation (donc en sus de la géométrie différentielle et les fibrés vectoriels). Donc à potasser en plus de la théorie quantique des champs (personnellement j'ai toujours trouvé le groupe de renormalisation beaucoup plus ardu que la tqc, je ne sais pas si ça vient de moi ou si c'est général).

[invite58a61433]

Bonjour,

C'est ambitieux, c'est certain. Un être idéal qui aurait une chance de comprendre tout ça devrait
connaître énormément de mathématiques et de physique.
Pour les mathématiques une liste (non exhaustive et de loin) serait : la théorie des groupes, de la géométrie différentielle (bien bien approfondie, les bases nécessaires se situant au niveau M2 de maths), de la topologie, de la théorie des équations différentielles et aux dérivées partielles (et pas les trucs "faciles" que font les matheux, non, non du non linéaire bien sale et méchant au sujet duquel rares sont les cas où l'on peut ne serait-ce qu'assurer l'existence de solutions, coup de malchance les très très rares et restreints cas où on sait faire du non linéaire sont trop simples pour être vraiment physique en plus...), des groupes quantiques, de la théorie des noeuds, de l'algèbre homologique, de la théorie des opérateurs, des distributions etc...

En physique : théorie quantique des champs (rigoureuse en plus, donc algébrique, constructive etc...) non seulement à température nulle mais aussi et surtout à température finie (i.e. non nulle), renormalisation, physique statistique, et toute la physique de base que cela nécessite, plus une compréhension de ce qui a déjà été fait : physique des particules, théorie de jauge/QCD sur réseau.

Bref, il y a de quoi s'amuser. Mais il faut bien dire que c'est très intéressant, car c'est un domaine à la fois très mathématique (si l'on veut faire les choses proprement, et pour le prix Clay l'étude doit être rigoureuse), mais, et c'est vraiment l'important, où il y a énormément de physique intéressante, contre intuitive et non triviale.

[invite76543456789]

Bonsoir,
Je croyais que c'etait la conjecture de Hodge que tu voulais démontrer

[Deedee81]

Salut,

la théorie des groupes [...] théorie quantique des champs

Merci pour cette liste qui me semble juste et assez précise (humm.... sauf, la théorie des noeuds, c'est vraiment indispensable ici ?)

Je n'avais pas cité la théorie des groupes car avec la théorie des champs c'est de toute façon incontournable (je n'en connaissais que le b.a.ba quand je l'abordé et j'ai vite compris et je me suis procuré un cours de théorie des groupes de Lie et des algèbres et représentations).

Mais c'est mieux comme ça, c'est plus clair.

Je croyais que c'etait la conjecture de Hodge que tu voulais démontrer

Moi je trouve que pour un profane, la conjecture la plus simple à comprendre (je n'ai pas dit à démontrer) c'est la conjecture P!=NP. Enfin, je trouve. La conjecture de Hodge, rien que pour la comprendre, faut déjà y aller.

Par contre, en physique, pour ce forum, j'ai l'impression que la conjecture de Y&M est clairement la plus intéressante. Pour l'étudier il faut forcément pendre un bain prolongé dans les océans de la physique théorique. Navier Stokes, par exemple, c'est un conjecture nettement plus "matheuse", pas besoin de connaitre la mécanique des fluides pour l'aborde.

[albanxiii]

Bonjour,

Je n'avais pas cité la théorie des groupes car avec la théorie des champs c'est de toute façon incontournable (je n'en connaissais que le b.a.ba quand je l'abordé et j'ai vite compris et je me suis procuré un cours de théorie des groupes de Lie et des algèbres et représentations).

Désolé pour le hors sujet, mais est-ce que tu aurais une référence qui permette à un physicien d'être opérationnel sans être noyé sous les subtilités mathématiques pas directement utiles (elles pourront éventuellement venir en deuxième lecture avec un autre livre).

Merci.

[chaverondier]

Est-ce que tu aurais une référence qui permette à un physicien d'être opérationnel sans être noyé sous les subtilités mathématiques pas directement utiles (elles pourront éventuellement venir en deuxième lecture avec un autre livre).

"Un soupçon de théorie des groupes" de Bertand Delamotte http://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00092924/ me semble répondre à ton objectif de lecture. Il se lit assez bien et assez vite et il est rédigé pour des lecteurs plus intéressés par la physique que par les mathématiques.

[invite58a61433]

sauf, la théorie des noeuds, c'est vraiment indispensable ici ?

Oui on trouve pas mas d'approche nécessitant de comprendre la théorie des noeuds, un papier classique étant celui de Witten, expliquant que les théorie de jauge sont des machines à générer des invariants de noeuds.