Nombre de photons émis par un fluorophore

[inviteea440335]

Bonjour je bloque complètement sur un exercice de physique étant donné que je n'arrive pas à trouver les premières réponses et que du coup je ne peux pas faire la suite.
J'aurais donc besoin d'un coup de main
Voici l'exercice :

On considère un fluorophore possédant un état fondamental et un état excité dont le temps de vie
moyen est de tau=3ns. A chaque fois que le fluorophore est mis dans son état excité par absorption
d’un photon, il possède une probabilité p (p << 1) de réagir chimiquement avec son environnement
et ainsi de perdre définitivement ses propriétés de fluorescence. On dira alors qu’il a « blanchi ». La
probabilité d’émettre un photon est donc à chaque excitation égale à 1-p.
1) Quelle est la probabilité p02, pour le fluorophore, de ne pas avoir blanchi après deux
absorptions consécutives de photons ? Quelle est la probabilité p0N de ne pas avoir blanchi
après N absorptions ?
2) Quelle est la probabilité p1N de blanchir à la (N+1)ième absorption de photon, et donc après
avoir émis N photons? Simplifier cette expression dans l’approximation où p<<1 (on rappelle
que ln(1 x) x lorsque x<<1). Tracez en fonction de N.
3) Déduire de l’expression exacte de p1N , sous forme d’une somme infinie, le nombre moyen de
photons <N> émis par un fluorophore de ce type, avant de blanchir.
4) Simplifiez l’expression précédente et montrer que <N>(moyenne de N) =(1-p)/p
Discutez les cas limites où p tend vers 0 ou vers 1. On rappelle que : Somme (k*α^k-1) = 1/((1-α)²) pour α<1
5) Une solution de ce fluorophore est excitée à saturation et on constate que le temps de
décroissance de la fluorescence par blanchiment est de 1ms. En déduire la valeur de p.

Pour La 1, j'ai trouvé P02=1-2p et PON=1-Np
Pour la 2 j'ai trouvé P1N=(N+1)p mais le résultat semble être faux

Merci d'avance pour votre aide
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour La 1, j'ai trouvé P02=1-2p et PON=1-Np

Avec ce , vous allez vite arriver à une probabilité négative, puis qui va tendre vers .

Pouvez vous nous donner votre raisonnement pour cette question ? C'est pour voir où vous avez fait l'erreur.

@+

[inviteea440335]

jai réfléchi et en fait j'ai trouvé la réponse aux 4 premieres questions
par contre je sèche un peu sur la 5
je ne comprends pas vraiment la formule à utiliser
j'ai fait une analyse dimensionnelle et voila ce que j'ai trouvé:
T*<N>=t
T((1-p)/p)=t
et du coup je trouve p=3*10^-6
ce résultat me paraît plausible mais la formule est un peu bricolé ...
donc si vous pouviez m'aidé
merci

[albanxiii]

RE-bonjour,

Si vous pouviez donner ce que vous avez trouvé pour les quatre premières questions, ça serait gentil

Pour la 5 (ou pour les autres), la question à se poser n'est jamais "quelle formule utliser", mais plutôt "que veut dire le fait que le temps de décroissance de la fluorescence par blanchiment est de x ms ?" Autrement dit, quand on a n molécules excitées simultanément, comment varie avec le temps le nombre de ces molécules qui se désexcite par blamchiment (en sachant que le molécule se désexcite par blanchiment (proba p) ou émet un photon (proba 1-p) et que le temps de vie moyen dans l'état qui précède cette désexcitation est .).

Quand à l'analyse dimensionnelle, c'est un sujet brûlant sur ce forum et je ne veux pas me lancer dans une discussion, je ne répondrai donc à aucun message sur le sujet. Et je dit juste que de mon point de vue, l'analyse dimensionnelle peut être utile quand on est vraiment perdu, mais que personnellement je ne m'en sert que pour vérifier que je n'ai pas fait d'erreur dans une expression. D'ailleurs votre résultat me semble farfelu, puisqu'on vous demande des informations sur la desexcitation des molécules et vous répondez en temre de nombre moyen de photons émis.

@+

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