Exercice Traction-compression hyperstatique

[invite80cc7b0d]

Bonjour à tous ! (veuillez m'excusez d'avance si je ne suis pas dans la bonne partie du forum)

Je vous convie à un petit problème

Voilà un petit exercice que je ne sais comment aborder. La barre AE me pose problème.
Mes 2 équations d'équilibre et mes 2 équations de déformation avec un déplacement vertical ne collent pas. Je prend des déformations égales pour AB et AD du coup l'effort dans AE doit valoir 0 hors elle subit une déformation elle aussi et doit donc être soumise à un effort. Je suppose donc que le déplacement n'est pas simplement de haut en bas mais dès lors je ne vois pas comment "l'imaginer".

Merci d'avance à ceux qui liront ceci



-----

[invite1c6b0acc]

Bonjour,
Le système n'étant pas symétrique, il n'y a aucune raison pour que le point A se déplace verticalement.
Imaginez que la barre AE soit indéformable. Il est clair que le point A se déplacerait sur un cercle de centre E. La barre étant déformable, il aura juste tendance à se rapprocher du cercle, et partira donc vers la droite.

Je suppose que les extrémités de toutes les barres sont des articulations. Dans ce cas, les barres sont des biellettes, c'est à dire qu'elle ne peuvent transmettre qu'un effort colinéaire à la barre.
Vous avez alors 6 inconnues : Ax, Ay, et le module de la force transmise par chaque barre, la direction de chaque force étant donnée par la position de A.
Vous avez les 2 équation d'équilibre (en x et en y) et les 4 équations de déformée des barres. D'où un système linéaire de 6 équations à 6 inconnues. Ça doit pouvoir se résoudre ...
A+

[invite1c6b0acc]

Oups !
Non, pas linéaire le système. La direction des efforts sur la barre AB, par exemple est égale au vecteur AB divisé par sa norme, laquelle dépend de la déformation ...
Mais bon, il y a a le bon nombre d'équations. Ça doit quand même se résoudre, même s'il ne suffit pas d'inverser une matrice.

[invite80cc7b0d]

Je vous remercie pour votre réponse. Je précise cependant que cet exercice fait partie d'un chapitre simple où l'on approxime que les déplacements se font via des perpendiculaires (et non des arcs de cercle) et que les angles sont conservés les déplacement étant considérés suffisamment petits.
Cet exercice vient juste après un exercice identique si ce n'est qu'il est symétrique et comporte 3 bielles qui se résout donc avec des déformations verticales et des relations entre les déformations rendues aisées par les approximations ci dessus. Le but du jeu étant de trouver les efforts dans les barres comme si celles-ci étaient dans la même position que sur le schéma initial.

Dans cet exercice, oui il y aura 2 équations d'équilibre pour nous renseigner sur les efforts dans les barres et 3 équations de déformation (en prenant un certain angle arbitraire pour un déplacement vers la droite alors) avec nos 4 inconnues et l'angle arbitraire -> 2 équations de plus pour nous renseigner sur les effort dans les barres. Donc au total le bon nombre d'équations. Dès lors le tout serait simplement une question de géométrie pour exprimer la déformation d'une bielle en fonction de la déformation des autres et de l'angle pris. C'est comme ça que je verrais les choses au final.

En vous remerciant de vos remarques qui prennent bien en compte la géométrie réelle de la structure . Bonne journée !

[A voir en vidéo sur Futura]