Bonjour
j'ai un DM de physique et je bloque sur cet exercice, je ne vois même pas comment commencé.
On considère deux points sources situés en (x1,0) et (x2,0) sur un axe x et distants de d. La distance
entre ces deux points est donc d. Chacun des deux points sources possède une longueur d’onde
propre 1 et 2. Un objectif de microscope d’ouverture numérique NA fait une image de ces deux
points sources sur une caméra. On suppose que la vibration lumineuse issue d’un point (x0,0) dans
l’échantillon, arrivant sur la caméra en (x’,y’) vaut :
Ψ(t,x',y')=e^(i(wt+ϕ)/(iλf')* (intégrale dans S)( e(ik*x*x0/f0)*e(ik (xx'+yy')/f') dxdy)
Où f0 est la distance focale de l’objectif, f’ est la distance focale de tube et où S est la surface de la
pupille de l’objectif de microscope que l’on supposera être un carré de côté a pour simplifier les
calculs.
1. Exprimez k1 et k2, ω1 et ω2 en fonction de λ1 et λ2.
2. Calculez Ψ1(t, x', y') et Ψ2(t, x', y').
3. On définit l’intensité comme I=1/2*Ψ²
En présence d’un seul point source en x0, quel est le
profil d’intensité sur la caméra ? Quelle est la coordonnée x’0 du point image ? En déduire
l’expression du grandissement du système.
4. D’après la définition de la limite de résolution d’après le critère de Rayleigh, établir la relation
entre a et l’ouverture numérique NA.
5. Déduire des expressions trouvées précédemment la vibration résultant des deux points
sources Ψ(t, x', y').
6. Déduire enfin l’expression de l’intensité lumineuse selon que λ1 = λ2 ou λ1 ≠ λ2.
7. Tracez la courbe dans le cas λ1 ≠ λ2 pour une distance d « grande » en précisant ce que
« grande » veut dire. Tracez les courbes dans le cas, avec d= λ*f0/(2NA) selon que Φ1 = Φ2 ou Φ1=Φ2+π(pie)
Je fais la 1 sans problème mais je reste bloqué à partir de la 2 car je ne vois pas entre quelles valeures je dois intégrer x et même question pour y
Si vous pouviez déjà me donner une piste ...
merci
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