exo de quantiq à résoudre

[invitee47d7736]

Voilà, j'ai fais cet exo en TD ms je ne comprends rien à ce qu'à fait mon prof...

1&#176 On a le système décrit par H= (p²/2m) + V(x). Montrer q: Y(x,t)=exp(-i(En)t(pi)/h) * U(x) sont solutions de l'eq de Schrodinger de ce syst,
ac H*Yn(x)= En*Un(x).

2&#176 On consid&#232;re 1observable A ac valeurs propres {Sn} et vct propres correspondants {Qn}. Les seules valeurs kon puisse obtenir lors d'1mesure de A st les valeurs propres {Sn}. La proba de trouver la valeur Sn est donn&#233;e par |<Y|Qn>&#178;|, o&#249; Y est l'&#233;tat de la particule avt la mesure. Montrer q la valeur moyenne de toutes les valeurs kon pt obtenir si on mesure A, pour 1particule ds l'&#233;tat Y, est: <Y|A|Y>.

Je vous remercie &#224; l'avance.
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[inviteb9c317d0]

1.déjà faut ecire tes termes dans le monde quantique
p^2---->h^2.grad^2()
aprés tu appliques la fonction d'onde qu'on te donne dans l'equation de schrodinger D'1 coté tu va deriver par rapport à x et l'autre par rapport à t.
2.
d'habitude on donne l'inverse mais bon je vais t'expliquer comment faire:
déjà tu dois connaitre la definition de la valeur moyenne :
valeur moyenne=la probabilité d'obtenir .la valeur recherchée. c la définition.
dans notre cas la valeur moyenne d'obtenir Sn est:
(la probabilité d'obetenir Sn).Sn dc on a
|<Y|Qn>²|.Sn=<Y|Qn>.(<Y|Qn>)*. Sn
=<Y|SnlQn>.(<Y|Qn>)*
Or AlQn>=SnlQn>
donc <Y|SnlQn> devient <Y|AlQn>
|<Y|Qn>²|.Sn=<Y|AlQn>.(<Y|Qn>) *
=<Y|AlQn>.<Qn|Y>
Ce qu'on vient de faire c de calculer la valeur moyenne d'obtenir Sn or on nous demande la valeur moyenne de toute les valeurs propres.
Pour ça il nous suffit de sommer toutes les valeurs propres c'est à dire que n de 1 jusqu'au dernier valeur propre:
donce valeur moyenne d'obtenir les valeurs propres{Sn}
est égale à à la somme de (<Y|AlQn>.<Qn|Y>) l'indice de la somme c n , donc seul lQn> et <Qnl qui varie les autres termes restent constant dc ta somme tu peux l'écrire sous la forme <Y|A(sommelQn>.<Qn|)Y>
Maintenant on utilise la relation de fermeture
sommelQn>.<Qn|=1
ce qui donne <Y|Al1lY>=<Y|A|Y>

J espére que j'ai été assez clair parce que c un peu dure de l'expliquer comme ça.

[invite8c514936]

Bonjour,

Les aspects physiques de ces questions sont déjà assez compliqués pour ne pas en rajouter avec l'écriture. Merci de ne pas utiliser le langage SMS, d'écrire les mots en entier et de faire un effort sur l'orthographe, ce n'en sera que plus clair pour tout le monde.

Merci de votre compréhension,

Pour la modération.

[invitee47d7736]

Merci pour cette explication a bient&#244;t

[A voir en vidéo sur Futura]