Deux camions et un pendule :)

[invite9974b71e]

Re-bonsoir,

Voici un autre exercice, que cette fois-ci je n'ai pas réussi à résoudre tout seul :

Nous avons deux camions, sur le premier camion une colonne est posée avec au bout un fil, à ce fil est attaché une boule de masse . La masse du fil et la colonne sont négligeables. Ce camion avance à une vitesse V. A un instant donné, ce camion "rentre" dans un deuxième camion et reste collé avec. Le deuxième camion a une masse m.

Si l'on sait que R est la longueur du fil, calculer la vitesse initiale minimale V (du premier camion), tel que la boule effectue un mouvement circulaire autour du point P. On suppose que M, m >> , qu'il n'y a pas de frottements, et que la tension dans le fil est T.

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Ce que j'ai commencé à faire, c'est calculer la vitesse commune du camion 1 et 2 après l'impact, je trouve U = , ensuite j'ai du mal à faire le lien avec la masse et le fil.

Question : quand le camion avance au début avec une vitesse V, la masse est dans quel état ? Je veux dire, si on regarde le dessin ci-joint, le fil est "soulevé" d'un angle disons ce qui me paraît étrange aucune force ne s'applique sur la masse vers la droite il me semble ?

Merci d'avance pour votre aide. (Si vous pouviez me montrer la voie).
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[invitecaafce96]

Re,
Quand tu es dans une auto à vitesse constante , en ligne droite, as tu l'impression d'être soumis à une force quelconque ?

[invite9974b71e]

Bonsoir, merci pour ta réponse,

Non pas du tout. Pour moi il y aurait quelque chose, si le premier camion accéléré. Là ce n'est pas le cas. Je ne vois pas trop pourquoi le dessin est fait de cette façon, mais admettons.

Comment faire le lien avec le pendule ? Moi je vois bien la collision avec le deuxième camion, mais pour ce qui est du fil..
J'ai tout de même une petite idée (corrigez moi si je me trompe) : disons que la vitesse U que je trouve est celle de "départ" de la masse accrochée au fil. Vitesse initiale de son mouvement circulaire. En utilisant la loi de conservation de l'énergie je peux trouver une condition qui assure que la masse fera un tour complet, seulement là je n'utilise pas certaines données de l'énoncé, comme la tension par exemple..

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. C'est en gros ça.
Au moment de l'impact, la vitesse du camion et du support du pendule change et devient U.
Mais le pendule continue à vitesse V.
Donc, montez sur le camion (changez de repère) et regardez la vitesse du pendule vue du camion.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9974b71e]

Ah, vous soulevez un point important, le pendule lui continue à vitesse V, pourquoi ça justement ? Pourquoi ne prend t-il pas la vitesse commune U ?
Je vais essayer en attendant de trouver un résultat en suivant ce raisonnement et je vous tiens au courant.

Merci !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Avant le choc, le pendule se tient vertical.
Pendant le choc, il reste vertical car la ficelle, à la verticale, ne peut pas exercer des forces horizontales.
Au revoir.

[invitecaafce96]

Bonjour,
Je ne comprends pas bien : tant que le camion est à la vitesse V , le pendule est vertical . Au début du choc, il est toujours vertical .
Mais dès que le camion ralentit pour prendre la nouvelle vitesse U , la masse Mu du pendule veut continuer sa vie à l' ancienne vitesse v et donc , le pendule s'incline vers l'avant comme sur le dessin ?

[invite6dffde4c]

Re.
Dans ce problème il faut considérer que la durée du choc est petite comparée à la période du pendule.
Si ce n'était pas le cas, alors oui, le pendule ralentirait aussi. Mais le calcul changerait de division. Le ralentissement dépendrait de la façon dont la vitesse du camion diminue pendant l'impact.
Ce cas ne présente pas beaucoup d'intérêt pédagogique. Et il faudrait que dans l'énoncé on donne les caractéristiques détaillées de comment se passent les choses pendant l'impact.
A+

[invitecaafce96]

Re,
Il y a vraiment quelquechose qui m'échappe ....
Justement, plus le choc est bref et plus la masse du pendule Mu est entraînée vers l'avant à l'ancienne vitesse v et s'incline vers l'avant ?

[invite6dffde4c]

Re.
Le pendule continue avec sa vitesse d'avant.
Si vous enregistriez l'image du pendule avec une camera fixée au camion, vous verriez le pendule immobile et puis d'un coup, le pendule qui part à vitesse V-U (notation de Univers78) comme si on lui avait donnée une impulsion.
A+

[invitecaafce96]

Re,
Bien, là, je suis, mais je reviens au post 6 où il est écrit : " pendant le choc, le pendule reste vertical " . C'est cela que je n'ai pas compris et qui me paraît contredire le post 10 ?

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. J'aurais peut-être du écrire "pendant a courte durée du choc...".
Mais un objet peut rester vertical tout en avançant.
A+

[invite9974b71e]

Bonjour ,

J'y vois également plus clair. Par contre en me mettant dans le repère du pendule, après le choc, la vitesse est je dirai V + U, pourquoi - ? Elles sont dirigées dans le même sens me semble t'il..

Merci.

[invite6dffde4c]

Re.
Non. Vous ne vous mettez pas dans le repère du pendule, mais dans celui du camion.
Et la vitesse à laquelle vous voyez partir le pendule est celle d'avant moins la nouvelle vitesse du camion.
A+

[invite9974b71e]

Re,
Hum, ok je vais essayer de revoir tout ça. En appliquant la condition que je pense nécessaire pour le tour complet, je devrai aboutir.
Je vous tiens au courant quand je tombe sur un résultat concret.
Merci pour la bonne mise sur la voie

A bientôt.

[invite9974b71e]

Re,

Voici à quoi j'aboutis :



Quelqu'un peut-il confirmer ?

Si il y a désaccord, je suis prêt à détailler !

Merci d'avance.

[invite6dffde4c]

Re.
Je n'ai pas fait les calculs et je ne les ferai pas ce soir.
Mais votre formule me paraît suspecte. Si je fais tendre 'm' vers infini, le camion se bloque au choc et cela donne une vitesse V égale à la vitesse initiale pour le pendule. De tête, avec ce qui reste, le pendule ne monte pas au delà de la moitié de 'R'.
A+

[Etrange]

Salut,

Je comprend bien l'idée de l'exercice, me semble t-il, mais je ne comprend pas pourquoi la tension du fil T est donnée. La tension est variable lorsque le pendule décrit son tour. Est-ce la tension maximale ? Est-ce simplement une information inutile ?

Bref, en omettant cette histoire de tension et en considérant que la vitesse minimale à fournir au pendule pour faire un tour complet circulaire est celle pour laquelle l'accélération centripète vaut g j'obtiens :

[invite9974b71e]

Re.
Je n'ai pas fait les calculs et je ne les ferai pas ce soir.
Mais votre formule me paraît suspecte. Si je fais tendre 'm' vers infini, le camion se bloque au choc et cela donne une vitesse V égale à la vitesse initiale pour le pendule. De tête, avec ce qui reste, le pendule ne monte pas au delà de la moitié de 'R'.
A+

Re,
Ok LPFR, je vais re checker ça, quand vous aurez un moment, n'hésitez pas à vérifier si vous le souhaitez .

Salut,

Je comprend bien l'idée de l'exercice, me semble t-il, mais je ne comprend pas pourquoi la tension du fil T est donnée. La tension est variable lorsque le pendule décrit son tour. Est-ce la tension maximale ? Est-ce simplement une information inutile ?

Bref, en omettant cette histoire de tension et en considérant que la vitesse minimale à fournir au pendule pour faire un tour complet circulaire est celle pour laquelle l'accélération centripète vaut g j'obtiens :

Salut Etrange ,

Moi aussi la tension m'a posée des problèmes ! J'ai justement essayé de l'utiliser, peut-être est-ce là mon erreur. Mais en général (pour ne pas dire tout le temps), il n'y a pas d'informations inutiles dans les exercices qu'on nous donne. Donc j'ai du mal à croire que celui-ci face exception. Il doit y avoir un truc .

Je vais revoir ça et nous pouvons nous tenir au courant ici.

[Etrange]

Re.

Je me rend compte que je me suis trompé.

[Etrange]

En fait j'ai fait l'erreur de chercher la vitesse nécessaire en sommet de trajectoire alors que l'on cherche celle au point le plus bas de celle-ci. Après rectification j'obtiens : . Si quelqu'un trouve la même chose qu'il se manifeste haut et fort !

[invite9974b71e]

Re,
Arf, moi après correction, mais toujours sans utiliser T, je trouve maintenant :



Nous avons au moins le terme 5Rg en commun

[Etrange]

Re.

Oui, c'est déjà ça ! Voilà mon raisonnement, lors du choc, le camion pendule perd une partie de sa vitesse. Le mobile au bout du fil, lui, conserve la vitesse initiale V. En se plaçant dans le référentiel du camion pendule juste après le choc, la vitesse relative du mobile est donc V-U = mV/(M+m) à ce moment là. Cette vitesse doit être égale à racine de 5Rg, d'où mon expression de V.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'ai fait le calcul est je suis d'accord avec le raisonnement d'Étrange (post #21) et avec sa formule.
Je suis aussi d'accord avec son observation que donner T dans l'énoncé est une idiotie. La tension n'est pas constante. Peut-être qu'elle a été donnée comme nom de variable avec la bonne intention que l'on pense à la condition au passage au point haut du cercle. Mais c'est quand même une idiotie.
Au revoir.

[invite9974b71e]

Bonjour !

Quoi ???
Personne n'est d'accord avec ma réponse ! C'est une honte ! .
Trêve de plaisanterie, j'ai mis au même dénominateur et mon résultat est bien identique à celui de Etrange en faite. Donc tout va bien .

Merci à tous pour votre aide.

A bientôt.

[invite9974b71e]

Ah et pour T je crois avoir compris, je crois que c'est donné juste pour qu'on explique comment on trouve la vitesse critique tout simplement. Ca sert de justification. Car là on égalise à sans peut-être dire d'où ça vient. Avec la tension et le poids au point le plus haut on peut justifier. (Je pense que c'est juste ça ) .

[invite6dffde4c]

Re.
Je pense aussi que l'histoire de T est pour attirer l'attention. Mais elle est mal rédigée.
L'autre morale de l'histoire est qu'il faut simplifier ses expressions. C'est à vous de le faire et non au correcteur de vos méfaits.
A+

[invite9974b71e]

Nous sommes d'accords .

A bientôt.

[invite7cd2b282]

Salut,

j'ai vu que la solution avait également été donnée ici : http://www.maths-forum.com/showthrea...667#post897667
Si ça peut aider.

[Etrange]

Re.

Intéressant ça, la même discussion, le même message, le même jour ... si on était suspicieux on pourrait penser que Univers78 = Vie89 !