équation de Schrödinger dépendante-indépendante du temps

[inviteb74540ba]

Bonsoir,

Ma question porte sur le passage de l'équation de Schrödinger dépendante du temps à l'équation indépendante du temps.
J'ai lu que cela se faisait en écrivant la fonction d'onde comme produit d'une fonction d'espace et d'une fonction du temps. La fonction du temps s'écrivait exp(-iEt/hbar). Justement, ma question est pourquoi?

Merci!
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[Deedee81]

Salut,

Justement, ma question est pourquoi?

Cela est possible quand le potentiel (dans l'équation de Schrödinger) est indépendant du temps.

Si on écrit la fonction d'onde comme d'un produit F(t)*une fct dépendant de r, on obtient alors une équation dépendant uniquement du temps d'un coté et dépendant de l'espace de l'autre. Les deux sont forcément égaux à une constante E. En résolvant l'équation dépendant du temps, on trouve F(t)=exp(-iEt/hbar).

C'est en général au tout début (de la partie résolution de l'équation de Schrödinger) de tout cours ou livre "bien fait" de mécanique quantique.