Oscillateur mécanique horizontal forcé

[Alexastier]

Bonjour à tous,
Je dois résoudre un problème sur un oscillateur mécanique à l'horizontal (non amorti), mais forcé.
j'ai donc mon eq.diff = x"+omega²x = F/m * cos(alpha*t + phi)
Les conditions initiales sont les suivantes :
T=0, x=0
T=0, x'=0
Quand je résouds l'éq. diff, je dois m'occuper d'une éq. homo et particulière.
Pour l'éq homo, je trouve 0 avec ces conditions initiales. Première chose bizarre non ?
Pour l'eq part, je trouve x(t)=F/(m*(-alpha²+omega²))*cos (alpha*t+phi). (en se basant sur x(t)= Acos alpha*t+B sin alpha*t)
J'ai l'impression de m'être trompé quelque part avec l'eq homo et l'autre éq part ne plait pas
Vous trouvez cela normal ?

Merci de votre aide
Alex
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[albanxiii]

Bonjour,

Merci de ne pas utiliser de langage SMS, c'est irrespectueux envers vos lecteurs.

Pour la modération.

Pour l'éq homo, je trouve 0 avec ces conditions initiales. Première chose bizarre non ?

Non, compte tenu de vos conditions initiales, c'est tout à fait normal : position d'équilibre et pas de vitesse initiale. Ca ne bouge pas.

Pour l'eq part, je trouve x(t)=F/(m*(-alpha²+omega²))*cos (alpha*t+phi). (en se basant sur x(t)= Acos alpha*t+B sin alpha*t)
J'ai l'impression de m'être trompé quelque part avec l'eq homo et l'autre éq part ne plait pas
Vous trouvez cela normal ?

Il ne s'agit pas d'équations homo, mais de mariage homo... Vous voyez le rapport avec votre exercice ?
Merci de faire un effort d'expression pour que l'on puisse vous comprendre. Là c'est même pas du chinois...

@+

[Alexastier]

Désolé, c'était pour faire court dans le message.

Merci pour la réponse pour l'équation homogène.
L'autre partie en fait, c'était pour savoir si mon équation particulière était juste car lorsque j'étudie le graphe de cette équation, ça ne me plait pas du tout.

Encore désolé et merci

[lucas.gautheron]

Bonsoir,

Désolé, c'était pour faire court dans le message.

Merci pour la réponse pour l'équation homogène.
L'autre partie en fait, c'était pour savoir si mon équation particulière était juste car lorsque j'étudie le graphe de cette équation, ça ne me plait pas du tout.

Encore désolé et merci

Qu'est-ce qui ne vous plait pas ? Le modèle met bien en évidence le phénomène de résonance (l'amplitude augmente lorsque l'excitation a une pulsation proche de la pulsation propre du sytème), mais montre ses limites lorsque devient trop proche de . Il faudrait prendre en compte les forces dissipatives pour étudier ce cas.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonsoir,



Qu'est-ce qui ne vous plait pas ? Le modèle met bien en évidence le phénomène de résonance (l'amplitude augmente lorsque l'excitation a une pulsation proche de la pulsation propre du sytème), mais montre ses limites lorsque devient trop proche de . Il faudrait prendre en compte les forces dissipatives pour étudier ce cas.

A+

Non, pas besoin nécessairement si elles sont négligeables.
Si vous excitez à la même fréquence un système oscillant, vous avez deux pôles complexes doubles (ceux du système et ceux de l'excitation) et donc une réponse en t.sin(t) qui diverge.