Question à propos de la dérivée seconde

[invited9252388]

Bonjour,

est que quelqu'un saurait pourquoi on note la dérivée seconde d'une fonction f par rapport au temps et non pas ?

Merci d'avance.
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[invitea3eb043e]

Peut-être pour ne pas confondre avec le carré de la dérivée ? Cela présente aussi l'avantage de démontrer que la dimension est f/t², ce que l'autre écriture ne montre pas aussi bien.

[invitefc7d7ed3]

C'est une notation historique qui n'a plus vraiment de sens étant donné la définition moderne des dérivées.

L'idée, c'était que df veut dire une petite variation de f et du coup ddf (d^2f) est une variation de la variation de f. En revanche "dt" veut dire une petite durée.

La dérivée, c'est ("avec les mains") une petite variation de f divisée par une petite durée : df/dt

La dérivée seconde, c'est une petite variation de la dérivée divisée par une petite durée ddf/dt/dt ou encore d^2f/dt^2.

Enfin c'est loin d'être fondamental puisqu'aujourd'hui, ce n'est guère plus qu'une notation...

[stefjm]

Bonjour,

est que quelqu'un saurait pourquoi on note la dérivée seconde d'une fonction f par rapport au temps et non pas ?

Merci d'avance.

http://forums.futura-sciences.com/ph...n-derivee.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

C'est une notation historique qui n'a plus vraiment de sens étant donné la définition moderne des dérivées.

Définition avec développement de Taylor?
La notation garde quand même tout son sens.
(Ou alors, je ne comprends pas ce que vous voulez dire.)

Enfin c'est loin d'être fondamental puisqu'aujourd'hui, ce n'est guère plus qu'une notation...

En maths, je peux comprendre mais en physique?

[invited9252388]

C'est une question que l'on s'est posée en cours et à laquelle la prof de physique n'a pas pu répondre.... en tout cas merci de vos réponse !!

[invitefc7d7ed3]

En physique, on produit souvent des raisonnements en manipulant indépendamment les dt et les df comme si c'étaient des quantités infinitésimales (la définition de la dérivée avec le développement de Taylor implique des limites et l'on ne peut pas manipuler dt et df indépendamment si l'on prend ces limites, vu que tout vaut 0 dans ce cas). Les mathématiciens faisaient aussi comme ça au début mais s'ils ont changé de formulation, c'est pour avoir des objets bien définis et pour éviter les problèmes qui peuvent se présenter (interversion de limite et autres. Et, oui, il peut arriver qu'on rencontre un problème réel lié à une interversion de limites en physique, cf le livre de Walter Appel).

Mais il est clair que la formulation rigoureuse n'en est pas si loin et évidemment, ce n'est pas une raison pour jeter tout cela à la poubelle. Disons que ce genre de manips est pratique pour le physicien qui sait ce qu'il fait (i.e. qui a conscience de la bonne formulation des dérivées et qui saurait donner une version rigoureuse de ses calculs s'il n'avait pas mieux à faire), mais que pour commencer, mieux vaut se dire que c'est juste une notation et faire ses calculs proprement.

Après ce n'est que mon point de vue, et j'aime bien la rigueur, pour un physicien. Mais en gros quand je me suis posé la même question de Baliethecat (avec des enseignants qui avaient des réponses claires, eux), je me suis dit qu'il valait mieux chercher à chaque fois à traiter les choses de manière correcte et à force de reformuler les preuves faites "à la physicienne" (ce qui prend rarement plus de 30 secondes, mais je considère que ça n'est pas forcément un exercice inutile), j'ai pris suffisamment confiance dans ce genre de bidouilles pour ne plus m'en faire quant à la rigueur. Mieux vaut se convaincre soi-même que tout marche bien en général si l'on a des doutes, en tout cas, et avoir bien conscience de ce que l'on fait.