Electromagnétisme

[Bonnie_-]

Bonjour,

Les deux pages en bas de ce message (en pièces jointes) font partie de la matière que je dois absolument connaître.
Malheureusement, à la page 174 (mais j'ai mis en pièce jointe la page 173 aussi pour que ce soit plus compréhensible),
je ne vois pas comment on passe de l'équation (4.78) à l'équation juste après à savoir :
<Pmol> = (e²/mw²₀).E

Et j'ai le même problème pour passer de l'éq. (4.80) à l'éq.(4.81).

Quelqu'un pourrait-il m'aider en écrivant, en explicitant, les calculs qui permettent le passage de l'éq.(4.78) à la suivante et de l'éq.(4.80) à (4.81), s'il vous plaît ?

J'ai fait de nombreuses recherches sur internet et n'ai rien vu pour m'aider (j'ai juste perdu pas mal de temps ). Après, je me suis souvenue de ce forum qui m'avait bien aidée il y a quelques mois, et qui nous renseigne et nous aide rien qu'en le parcourant

Merci d'avance aux membres de ce forum.

Pièce jointe 206800Pièce jointe 206799
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[albanxiii]

Bonjour,

Il y a un problème avec vos pièces jointes, je n'arrive pas à y accéder. Pouvez-vous les remettre ?
La marche à suivre est ici : http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html

@+

[Bonnie_-]

C'est bizarre. Tout à l'heure, ça fonctionnait (c'est en format pdf).

Je les remets. Merci de m'avoir prévenue du souci.

Scan0008.pdf
Scan0006.pdf

[albanxiii]

Re-bonjour,

Cette fois-ci ça marche (chez moi). Par contre, les premiers scans postés, je n'arrive toujours pas à y accéder. Il est possible qu'il y ait quelques problèmes avec les fichers attachés de temps en temps.

Si je comprend bien, votre problème est de prouver que ? avec qui est une fonction impaire de . En fait, et .

Si on réécrit l'intégrale ci-dessus autrement cela donne , et avec ce qu'il y a juste au dessus, on voit que . L'intégrande est donc une fonction impaire de . Si vous coupez l'intégration sur en deux, et , vous voyez que vous obtenez deux termes identiques, au signe près, l'un est négatif, l'autre positif (car est une fonction paire, est impaire en , et en faisant un changement de variable dans une des demi-intégrales vous arrivez à ce que je viens d'écrire).

Pour vous en persuader, vous pouvez faire les calculs en entier sur un exemple simple du style (l'exponentielle n'est là que pour avoir quelque chose qui converge), c'est exactement la même chose, en plus lisible.

Vous voyez ?

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bonnie_-]

Un grand merci à vous ! Ca fonctionne, en effet, de le démontrer ainsi.

Sinon, en fait, on peut aussi développer les exponentielles en série de Taylor (+ un peu de trigonométrie (pour le cos thêta pour arriver à l'éq. 4.81) et s'arrêter au deuxième ordre.
Puis, il suffit d'intégrer (où il n'y a plus rien de bien "méchant" à intégrer) d'abord le numérateur, ensuite, le dénominateur. On fait après facilement le quotient du numérateur et dénominateur ainsi trouvés et on obtient la réponse voulue.

Mais merci pour votre version. Je la trouve très intéressante (ça pourra me servir à l'avenir).

[albanxiii]

Bonjour,

En fait je n'ai répondu que pour la simplification de (4.78). Mais pour le passage de (4.80) à (4.81) vous avez tout à fait raison, on peut faire un développement en série de Taylor et simplifier l'expression.

Cela dit, si vous avez compris, c'est tout ce qui compte. Et si vous trouvez ma réponse intéressante, c'est la cerise sur le gâteau.

Sinon, il faut que je précise une chose : si on a une fonction impaire telle que converge, alors . Mais si diverge, alors diverge également d'après la définition del a convergence d'une intégrale généralisée.

@+