Bosons de jauge

[invite86d5e8dc]

bonsoir a tous

Quelle est l'explication physique au fait qu'une invariance de jauge locale impose que le champ de jauge ait une masse nulle??

si qq'un peut m'aider
merci d'avance
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[Deedee81]

Salut,

Quelle est l'explication physique au fait qu'une invariance de jauge locale impose que le champ de jauge ait une masse nulle??

Si l'on ajoute arbitrairement un terme de masse au lagrangien, la théorie devient non renormalisable. De tête je ne me souviens plus s'il y a une raison physique générale pour ce problème.

Par contre, avec la brisure de symétrie (mécanisme de Higgs) le boson peut devenir massif (ou certaines composantes du champ de jauge, tout dépend de la symétrie résiduelle). Les termes sont évidemment différents d'un simple ajout d'un terme de masse.

[Amanuensis]

Cela ne répond pas à la question.

Les éléments que je trouve, sans être suffisants, combinés aux lacunes que j'ai dans mon incompréhension, pour que je me permettre de répondre pleinement sont :

- L'invariance de jauge locale implique une "connexion", une manière de connecter les choix locaux de jauge, et cela se présente comme un champ de jauge, défini sur tout l'espace-temps ;

- le champ de jauge se comprend comme modélisant une interaction entre événements distincts ;

- par construction, l'interaction en question a une portée infinie ;

- une portée infinie implique une masse nulle.

Pour les deux premiers points, cf. les interventions de Karibou Blanc (dont on peut regretter l'absence, sa compétence n'ayant pas été remplacée) : http://forums.futura-sciences.com/ph...pretation.html

[invite10a2ae1f]

Merci Amanuensis. T'as raison, j'ai beaucoup adoré l'explication de Karibou Blanc.
Juste pour savoir si j'ai bien compris, quand tu dis que le champ de jauge possède une masse nulle, tu utilises le résultat de l'interaction de Yukawa?
Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Faut pas me prêter ce genre d'intention ; comme je l'ai indiqué, ma compréhension de ces points est limite. Je ne suis intervenu qu'en espérant que cela aide un peu, pas pour donner une réponse complète, c'est au-delà de mes capacités.

[invite10a2ae1f]

OK, je suis désolé!
J'espère que quelqu'un passera et me donnera une réponse.
Mercii

[Deedee81]

Salut,

Cela ne répond pas à la question.

Hélas. Comme je l'ai dit, il y a sans doute une raison physique (au fait que l'introduction "brutale" d'un champ de jauge massif donne une théorie non renormalisable) mais qui m'échappe.

- par construction, l'interaction en question a une portée infinie ;

Je ne comprend pas ce point. Je suis d'accord que le champ de jauge est défini sur tout l'espace-temps, mais je ne vois pas pourquoi cela impliquerait forcément une portée infinie.

Faudrait que je me replonge dans mes bouquins, il y a trop longtemps que j'ai potassé tout ça. J'espère aussi qu'un crac de ce genre de question va venir nous apporter ses lumières.

[invite93279690]

Salut,

N'est ce pas juste que si on donne une masse au boson de jauge alors il n'y a tout simplement pas moyen de trouver un lagrangien qui satisfasse une symétrie locale ?
En particulier, le lagrangien libre sans masse permet justement par invariance de jauge de ne pas changer la formulation avec une connexion "induite" par la symétrie locale. En revanche si un terme de masse est ajouté (i.e. qui est quadratique en le champ du boson de jauge), alors le lagrangien ne respecte plus la symétrie locale.

[Deedee81]

En revanche si un terme de masse est ajouté (i.e. qui est quadratique en le champ du boson de jauge), alors le lagrangien ne respecte plus la symétrie locale.

En effet. Mais, heu, et quand on a appliqué la brisure de symétrie (lorsqu'elle existe) ??? Saint Milliard, j'ai pas mes bouquins sous la main, faudrait j'aille voir.

[inviteca4b3353]

Salut,

Comme je l'ai dit, il y a sans doute une raison physique (au fait que l'introduction "brutale" d'un champ de jauge massif donne une théorie non renormalisable) mais qui m'échappe.

Un champ de spin 1 de masse nulle a seulement deux polarisations (transverses à sa direction de propagation) physiques. Or dans une théorie des champs relativistes et locales, un champ de spin 1 est caractérisé par un quadri-vecteur, il y a donc 2 degrés de liberté "en trop". Cela pose un problème lors de la quantification de la théorie car ces degrés de liberté non-physique ont un norme négative. Cependant ceux-ci peuvent être éliminés en contraignant la théorie du champ de spin 1 par une "symétrie", c'est l'invariance de jauge. En pratique l'invariance de jauge garantit que les effets sur les observables des 2 polarisations non-physique se compensent exactement. La théorie quantique du champ de spin 1 a alors un "bon" comportement.

Quid d'un spin 1 massif ? Dans ce cas, l'une des deux polarisations non-physique (celle parallèle à la direction de propagation) devient physique. Si on ajoute naïvement un terme de masse à la théorie invariante de jauge ci-dessus, on a alors un problème: il n'y a rien que vienne compenser les effet de la composante temp du champ de spin 1. (La composante longitudinale conduit maintenant à des effets physiques observables.) La théorie quantique du spin 1 avec masse a un "mauvais" comportement dont l'origine est la présence de cette polarisation non-physique. La solution consiste à briser l'invariance de jauge (ce qu'un terme de masse fait inévitablement) mais d'une manière particulière de sorte que celle-ci est en fait secrètement présente (ou réalisée de manière non-linéaire, en jargon technique); on appelle cela une brisure spontannée.

Je n'ai pas le temps de rentrer dans les details maintenant mais l'idée est que l'on introduise dans la théorie des états scalaires (les bosons de Goldstone) dont le role est de compenser exactement la brisure d'invariance de jauge associée au terme de masse. La théorie de spin 1 massif *avec les Goldstones* est alors toujours invariante de jauge (meme si la partie purement spin 1 en apparence brise la symétrie)! En pratique le boson de Goldstone n'est pas physique et il vient annuler les effets de la composante temp du champ spin 1, de sorte que la dynamique des 3 polarisations du champ massif sont correctement décrite par la théorique quantique relativiste.


@bientot,
KB

[Deedee81]

Salut,

Merci beaucoup pour ces excellentes explications (qui montrent que j'étais à coté de la plaque (*), voilà ce qui arrive quand on étudie un sujet et qu'on ne le pratique pas).

On savait bien que si tu passais la lumière se ferait

(*) Exemple, la quantification du lagrangien de Proca ("photon" massif) ne pose pas de problème de renormalisation. Par contre il y a bien quatre états de polarisation. J'aurais dû y réfléchir avant de lâcher une bêtise comme ça. J'espère ne pas avoir induit holons en erreur

[invite86d5e8dc]

Bonjour ! Je tiens à remercier tous ceux qui ont pu répondre
Bonsoir Karibou,
La symetrie de jauge permet de décrire correctement des particules de spin 1 de maniere relativiste. C’est clair.
Un champ EM, est un quadrivecteurs n'a que deux etats physique de polarisation. La symétrie de jauge de l'EM, si jai bien compris, permet de supprimer les deux composantes superflues tout en preservant la relativité restreinte. n'est ce pas?