Bonjour,
Énoncé de l'exercicees amortisseurs lient la sphère à la structure de la tour. Ils introduisent une force de frottement de type visqueux proportionnelle à la vitesse vecteur v de la sphère, # (le dièse est pour montrer qu'il y a une flèche vectorielle)
Fvisc = - v vecteur v , qui permet l’amortissement des oscillations de la sphère.
10. Représenter schématiquement Fvisc sur la figure 2 en supposant que est en train de croître.
sur le schéma qui ressemble à celui d'une pendule avec le fil qui balance et au bout la masse, j'ai dessiné le vecteur Fvisc de sorte qu'il soit horizontal et perpendiculaire au poids, point d'application la masse, sens vers la droite pour montrer que ça ralentit et s'oppose l'accélération quand la masse descend circulairement, car c'est la chute de l'objet sans vitesse initiale qui fait son accélération.
11. Donner dans la base ( ur; uthêta) l’expression de la vitesse #v de la sphère et de son accélération #a
en fonction des quantités l, dthêta/dt, d^2thêta/dt^2 . Dans cette même base, donner les expressions du poids et de la force de frottement.
11) là j'ai trouvé cette question super dure. Donc je ne suis pas du tout sur de mes réponses:
v= ldthêta/dt
a= -l (dthêta/dt)^2 ur+ ld^2thêta/dt^2 ethêta
Fvisc= -v ldthêta/dt ethêta
P= mgsinthêta ur + mgcosthêta uthêta
12. En projetant le principe fondamental de la dynamique sur l’axe porté par u thêta, montrer que thêta
obéit à une équation différentielle de la même forme que celle d’un oscillateur harmonique amorti
(on ne cherchera pas à résoudre cette équation). On se place toujours dans l’approximation où thêta
est petit.
12)ma= P + F sur Uthêta
d'où
mld^2thêta/dt^2= -mgsin thêta + Fvisc Uthêta
d^2thêta/dt^2 +v dthêta/mdt+ g/l sin(thêta) =0
13. À t = 0, la sphère est en thêta = thêta i = 3 * 10^2 rad, sans vitesse initiale. Après un aller-retour,
la sphère ne rebrousse chemin qu’en thêta = thêta i/2. Quel a été le travail WAR( Fvisc) de la force de frottement sur cet aller-retour ?
13)
War(Fvisc)= Fvisc * AB
W(Fvisc)=-mgL(1-cos(thêtai/2)
W(Fvisc)= - 6750 N
14. Au bout d’un temps suffisamment long, la sphère s’arrête à sa position d’équilibre. Quel aura
alors été le travail total Wtotal(Fvisc) de la force de frottement ?
14) W(Fvisc)= -mgL (1-cos(thêta))
W(Fvisc)= -2.7* 10^4
15. Représenter qualitativement sur la figure 3 l’évolution de Em(thêta) sur l’ensemble du mouvement
de la sphère.
Pour résumer, le fonctionnement du dispositif est le suivant : les oscillations de la tour mettent
en mouvement le pendule, l’énergie mécanique de la tour est ainsi transmise au pendule. Cette
énergie est au final dissipée par les frottements fluides dus aux amortisseurs.
15)Faut-il tracer une ligne horizontal qui coupe la parabole pour désigner Em, et à quelle hauteur faudrait-il tracer cette droite horizontale?
Ou faut-il en tracer 2 une pour Ec et une autre pour Ep?
Em est représenté par une parabole le maxi est vers le 0 c'est un peu comme la coupôle, c'est arc bouté.
Où suis-je bloqué: partout
Mes questions: j'ai du mal à faire en fonction de Ur et Uthêta, je repère le cosO et sin O avec la longueur du fil mais comme le repère est en dehors et n'a pas son origine en 0 bref, je suis un peu perdu.
Merci d'avoir lu
-----
u