equation différentielles couplées et résolution

[invite9c7554e3]

Salut tous,

je viens vous voir car j'ai un petit soucis avec la résolution d'un système différentiel :




je voudrais résoudre ceci numériquement et je ne sais pas comment faire...

d'habituder j'ai des systeme différentielles qui ressemblent à ceci :


et pour résoudre je n'ai pas de soucis c'est une forme de systeme résolvable par Runge Kutta
car les dérivées sont seulement placées d'un côté du signe égale.

--> mais ici ce n'est pas le cas et je ne sais pas trop quoi faire avec la forme d'equation que j'ai...

merci pour votre aide

A+
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[obi76]

Bonjour,

vous êtes sur de votre système ? o il est déterminé par quoi ?
Ca me parait bizarre ce truc...

[invite9c7554e3]

Bonjour Obi et merci de prendre le temps de m'aider,

mon problème n'est pas assez clairement posé donc je t'ai fais un petit résumé de ce que je souhaite faire en PJ.

Je connais un vecteur temps et un vecteur epsilon qui sont mes données d'entrée,
pour chaque valeur de temps je dois déduire l'évolution de :
- epsilon_p
- alpha
- et lambda

A chaque iteration je prends les données au pas "n" et je calcul la variable "f"
- si f <= 0 alors mes données à "n+1" sont égales à celle en "n"
- sinon il faut que je résolve le système donné.

Peut etre que la solution passe par une discrétisation des dérivées afin de
mettre ce système sous une forme différentielle ?

ps: pour ce cas qui est le plus simple que je puisse avoir mais iil existe d'autre solutions pour résoudre ce problème mais je cherche à le mettre sous forme différentiel car c'est une forme générique qui pourra être résolvable meme si je complexifie mon model.

[obi76]

Avec un Euler au premier ordre et en réduisant le pas de temps, ça ne marche pas ? A la rigueur en mettant un pas de temps adaptatif de sortie à ce que les variables problématiques restent du même signe lors de l'itération (ce qui permettrai aussi d'avoir un RK)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

En fait c'est tout a fait ça que je veux faire, un runge kutta a pas adaptatf. Le soucis c que pour utiliser RK45 il faut que j'arrive a mettre ceci sous forme differentielle or ce n est pas le cas car j'ai des derivees de part et d'autre de l'egalité et ça ne devrait pas etre le cas...
Je ne vois pas trop comment le mettre sous la bonne forme.

(J'aimerai pouvoir utiliser ode45 de matlab, je ne sais pas si tu connais)

[obi76]

Non je ne connais pas sur Matlab, désolé.

Non, par contre vous n'avez QUE des dérivées temporelles. Donc vous pouvez les estimer d'abord toutes, puis intégrer temporellement ensuite.

[invite9c7554e3]

Je ne vois pas vraiment ce que tu veux dire, pourrais tu me montrer la mise en equation associee a ce que tu viens de me dire?

[obi76]

Tu procèdes en deux étapes : tu as





(qui me parait bizarre mais bref), tu calcules les , , , et une fois ces termes calculés, tu fais l'évolution temporelle de manière classique :

, ou par n'importe quelle méthode d'intégration temporelle....

Enfin si j'ai bien compris le problème...

[invite9c7554e3]

d'accord obi76, je vois ce que tu veux dire c'est ce que je pensais au début.

mais en fait il y a un petit soucis je pense car je ne peux pas estimer directement
puisque chacun dépend de l'autre ?

Par exemple pour comment puis je l'estimer puisque ça depend de
mais lui meme depend de ?

[obi76]

Tu inclus les uns dans les autres.






donne






En fait vos équations sont croisés, donc une résolution numérique (donc séquentielle) dépendra de l'ordre de résolution, c'est là que je ne vous suis pas trop... Si on résout avant , on n'aura pas le même résultat qu'en faisant l'inverse...

Je pense que ton problème est mal posé.

[invite9c7554e3]

merci obi pour ton aide.

j'ai bien réfléchi et je pense qu'il y a une solution :

je remplace toutes mes dérivées qu'il y a au second membre par leur version discrétisée sur ,
c'est ce que tu voulais me dire dans ton premier message non ?

du coup j'aurais quelque chose dans ce genre :






et là j'ai bien un systeme différentiel classique
avec mes inconnues (qui n'ont pas d'indices) et des valeurs constantes (celle qui ont un indice "i" sont celles du pas précédent deja déterminées)

-> par contre le je prends le celui adaptatif donné par RK45 ? pas celui où je vous resoudre le probleme ?

[obi76]

Pour le système différentiel effectivement, si on remplace les dérivées temporelles par leur expression analytiques, ça permet de ne pas être dépendant de l'ordre de résolution. Tu as donc fais un choix de résolution parmi les autres.

Pour le dt, ben celui du RK...

Mais je suis quand même très fortement sceptique pour le coup...

[invite9c7554e3]

je vais tester tout ceci obi,
merci pour ton aide.

Si ce que j'ai marqué dans le dernier message te parait correct je pense que tout va fonctionner car je suis sur du reste

[obi76]

Je maintiens qu'il y a un ordre à respecter en tous cas. Faites bien attention.

[invite9c7554e3]

je vais y faire attention, merci