Bonjour à tous,
J'ai une question stupide sur les commutateurs.
Soient deux opérateurs hermitiens A et B tels que leur commutateur [A,B] soit different de zero.
J'ai un problème un peu idiot lorsque j'essaie d'évaluer la valeur moyenne de ce commutateur pour un vecteur propre de A par exemple dénoté |a>.
En effet j'ai que <a|[A,B]|a> = <a|AB|a> - <a|BA|a> = a (<a|B|a>-<a|B|a>) = 0 !!
j'ai utilisé le fait ici que les valeurs propres d'un opérateur hermitien sont réelles et que A^+ = A.
Le résultat est évidemment faux mais je n'arrive pas à voir où est l'erreur.
Quelqu'un peut me taper sur la tête pour me rappeler ce que je n'ai pas le droit de faire dans les lignes ci dessus ?
-----