Bonsoir,
Je suis actuellement en licence de Physique et dans un de mes TDs, on me demande la chose suivante:
On pose la loi de MB sous la forme suivante:
d^3 N = AN.exp(-mv²/2KbT).dvx.dvy.dvz.
Je dois justifier l'uniformité et l'isotropie de la loi et en déduire la forme de la loi dN(vx) mais je ne sais pas du tout comment procéder.
Est-ce que quelqu'un aurait des suggestions ? Merci par avance
Je vais formuler plus généralement ma question: comment déterminer qu'une loi est isotrope ?
Mon prof m'a dit que dans ce cas-là, il fallait considérer qu'on pouvait faire une rotation autour des axes cartésiens et que la probabilité demeurait inchangé, mais cela signifie quoi au juste ?
Bonjour, et bienvenu sur le forum,
Isotrope = pareil dans toutes les directions. Si on traduit ici : est-ce que la distribution de probabilités que vous avez dépend de la direction de la vitesse ?
Pour l'uniformité, par contre, je ne vois pas ce que cela veut dire....
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Ce ne serait pas "homogène", identique en tout point ?Envoyé par albanxiii
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Il ne s'agit pas d'un champ sur l'espace, mais d'une distribution sur l'espace des vitesses.
Perso je ne comprends pas l'expression proposée, à cause du N apparaissant des deux côtés. Je ne sais pas s'il faut lire AN comme une constante AN, comme A fois N, ou encore autre chose.
Ensuite, je ne vois pas comment on peut dire que la loi est uniforme, puisqu'une loi uniforme est impossible sur R^3.
Par contre l'isotropie a un sens, et signifie invariance de la distribution par toute rotation autour de l'origine.
Dernière modification par Amanuensis ; 08/03/2013 à 16h00.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
PS : Pour la loi de MB, on s'attendrait à par exemple
d^3 N = (2pi mKbT)^{-3/2}.exp(-mv²/2KbT).dvx.dvy.dvz
On peut penser que AN est le coefficient de normalisation, une fonction de la température et de la masse...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Re,
Je vois aussi AN comme un coefficient de normalisation. Difficile d'être sur de toute façon si la formule n'est pas écrite en.
Par contre, cette distribution n'est clairement pas homogène dans le sens proposé par Deedee81.
Faut-il comprendre homogène comme dans "fonction homogène de la variable truc" ?
Au passage, pour Lauralilly : réécrivez cette densité en coordonnées sphériques (dans l'espace des vitesses). Ca va éclaircir au moins une question.
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Ce n'est pas loi qui est uniforme et isotrope, c'est l'espace physique (invariance par translation et par rotation respectivement).
Quand on translate le bocal ou qu'on le fait tourner, la distribution des vitesses ne doit pas changer (si l'on croit Galilée, et c'est mieux de le croire)
