Relativité GPS Scénario farfelu

[invite8fc29dd0]

Bonjour à tous,

J'aimerais vérifier si j'ai compris le principe qui relie la relativité au GPS. J'ai imaginé un scénario totalement farfelue pour tenter d'illustrer mon raisonnement.

Alors voilà:
Disons que je vis aux Îles Galapagos dans l'Océan Pacifique situées approximativement à une latitude de 0 degré et d'une longitude de 100 degrés Ouest.Admettons aussi qu'à partir du 18 mars 2013, les postes de contrôle américains chargés d'ajuster l'heure des satellites avec ceux des GPS, cesse de tenir compte de la relativité restreinte et générale.
Dans ce contexte, après combien de temps j'obtiendrais une erreur de distance d'environ 20 000 Km, ce qui m'indiquerait faussement que ma position se trouve dans l'Océan Indien à une latitude de 0 degré et d'une longitude de 100 degrés Est?

Pour trouver la solution à ce problème, je me suis inspirée de l'équation suivante (tiré d'un forum de discussion Futura Science 15/05/2007 15h14 réponse de Rincevent)


∆ t / T = ∆ d / (c T) = 10‾¹º avec ∆ t erreur sur le temps(si on néglige le redshift gravitationnel et/ou la dilatation liée à la vitesse) et T durée de la mesure, c vitesse de la lumière et ∆ d erreur sur la distance.

*** Le 10‾¹º représente l'ordre de grandeur des 2 erreurs relativistes combinées soit (1 nanoseconde par seconde) ou plus précisément 4.4 x 10‾¹º sec/ sec

Corrections relativistes: (tiré du forum de discussionde Futura Science " De la relativité au GPS" 26/12/2012 à 18h55)

Relativité restreinte (retard de l'horloge du satellite de 8 microsecondes par jour)
Relativité générale (avance de l'horloge du satellite de 45 microsecondes par jour)
Correction nette ( avance de 37 microsecondes/ jour) ou de 4.4 x 10‾¹º sec/ sec

En transformant l'équation j'obtiens: ∆ d / 10‾¹º x c = T

Dans mon énoncé:
∆ d = 20 000 Km
c = 300 000 Km/sec
Erreurs relativistes (en sec) = 4.4 x 10‾¹º sec/ sec
T (sec) = mon inconnue

Donc T (sec) = 20 000 Km/ 4.4 x 10‾¹º sec/ sec x 300 000 Km/sec = 151515151 sec

151515151 sec x (min/60 sec) x (hr/60 min) x (jour/24 hr) x an/365 jours) = 4.8 ans (environ 5 ans)

Je pense donc que si j'ouvrais mon GPS en décembre 2017, j'obtiendrais une erreur cummulative sur ma localisation de l'ordre de 20 000 Km...

Quelqu'un pourrait-il me dire si cela est à peu près exacte? (en tenant compte de l'imprécision des mesures de latitudes et de longitudes dans l'énoncé de départ)

Merci à l'avance

Guylaine (Phénobarbital)
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[invitec9c0a685]

XXXX attaque inutile XXXX

Bref pour résumer ta question, combien de temps l'anneau de satellites qui tourne de manière inertielle, pourrait continuer de donner des informations tangibles de position sur terre sans être décalé de 180 ° sur la planète...
à mon avis, tout dépend de l'architecture d'inter communication du système...

[invitec9c0a685]

XXXX attaque inutile XXXX

t'in... z'êtes sensibles question attaque sur ce forum...
il faut peut être nuancer entre attaque et humour!!

[obi76]

t'in... z'êtes sensibles question attaque sur ce forum...
il faut peut être nuancer entre attaque et humour!!

à la place de phenobarbital (nouvel arrivant qui plus est), je l'aurai mal pris...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8fc29dd0]

Ne vous en faites pas pour moi, je ne suis pas du tout susceptible et je suis très patiente. J'attendrai que quelqu'un me confirme si j'ai compris le principe ou non de la relativité en lien avec le GPS, à partir du scénario que j'ai énoncé.

Guylaine (Phenobarbital)

[obi76]

Re,

pour répondre à votre question, 20000 km d'écart ça me semble impossible. La raison est que la position est trouvée par triangulation : le récepteur estime à quelle distance il se trouve de chacun des satellites visible, et détermine sa position par rapport à eux (en 3D) en déterminant l'intersection de toutes les sphères ainsi déterminées. Même en faisant varier (à cause d'une erreur quelconque) le rayon de ces sphères, je pense (il faudrait voir mais c'est assez complexe) si oui ou non il est possible qu'une autre intersection se trouve à 20000km de là où elle devrait être initialement, mais ça m'étonnerai grandement...

[invite8fc29dd0]

Merci Obi76 pour votre réponse,

Si je comprend bien ce que vous tentez de m'expliquer, même en ne tenant pas compte de la relativité, il existe une limite d'erreur maximale, au-delà de laquelle on ne peut être "faussement" localisé. Je connais le principe de triangulation pour la boussole...donc si je mon GPS est entouré de 3 satellites visibles, il est probablement impossible, comme vous le dites, que l'erreur soit aussi grande que 20 000 Km.

J'ai lu une note en bas de page d'un texte de Stéphane Durand (Physicien et Mathématicien) où il mentionne..."L'effet cumulatif de l'erreur de positionnement si on ne tenait pas compte de la relativité serait d'au maximum 5 Km." Je ne m'étais pas arrêtée pour réfléchir à cette annotation quand j'ai lu le texte.

Merci encore

Guylaine (Phenobarbital)