problème en mécanique du point

[yootenhaiem]

Bonjour F.S.,

On dispose d'un cerceau de rayon R, sur lequel sont posées trois masses égales(M1,M2,M3) reliées par des ressorts de même raideur.
Le cerceau est pose a plat contre terre, de telle sorte a annuler l'effet du poids.
Je dois trouver un système linéaire liant les 3 angles ,, ( l'angle est celui formé par un axe fixe note Ox et le rayon passant pas Mi, on a tout les angles sont algébrique et dans ce cas pris dans le sens des aiguilles d'une montre positifs).

Le PFD a la première masse M1donne cela selon mon bouquin:

et cela selon moi:


Je pense que sur le livre ils ont considéré que la longueur de l'arc est , or ça devrait être l'autre longueur(dans l'autre sens) ou n'y est pas.
Des avis?
De plus, on devait trouver les pulsations propres du système, cependant qu'en est il si l'ont a dans les 3 équations couplées un second membre? On ne considérera que la matrice du système? et cela nous donnera les fréquences propres éventuellement!

Merci bien.
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[LPFR]

Bonjour.
On est en physique et non dans les maths. Le fait d'ajouter un angle veut dire, en physique, qu'une des mases à fait 'k' tours toute seule, sans déranger les autres.
Et même mathématiquement, les angles "à " n'ont cours que quand ils sont des arguments de fonctions trigonométriques.

L'équation de que vous avez écrite est l'équivalent de F = ma, adapté au cerceau. Mais il faut trois équations, une pour chacune des masses. Ce qui vous fait le compte avec vos trois angles inconnus.

Le fait de dire que la force est proportionnelle à l'angle veut dire que les ressorts ne vont pas droit d'une masse à l'autre, mais qu'ils restent sagement circulaires avec le rayon de courbure du cerceau. C'est peu réaliste, mais ce n'est qu'un exercice.
Au revoir.