Fonction de Green ou Propagateur en Electrodynamique Quantique

[Ludwig]

Bonjour,

L'électrodynamique quantique fait appel à une fonction dite fonction de Green ou propagateur. Quelqu'un pourrait'il fournir quelques explications sur le sujet ??

Merci d'avance
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[deep_turtle]

Les fonctions de Green sont des solutions très particulières de certaines équations différentielles (par exemple les équations d'ondes) qu'on utilise pour les résoudre dans des cas généraux : les solutions générales s'expriment souvent comme des intégrales faisant intervenir ces fonctions de Green. Or il est beaucoup plus simple de calculer une intégrale que de résoudre une équa dif en générale, si bien qu'on est très heureux quand on dispose d'une fonction de Green.

ça intervient même en physique non quantique et non relativiste.

[mtheory]

Bonjour,

L'électrodynamique quantique fait appel à une fonction dite fonction de Green ou propagateur. Quelqu'un pourrait'il fournir quelques explications sur le sujet ??

Merci d'avance

As-tu déjà fait de l'optique de Fresnel avec la diffraction ?

[Ludwig]

Comme tout le monde. Ma question avais en fait comme objectif de faire remarquer que l'on avais ici affaire au théorème du retard et que l'on pouvait être surpris que tout d'un coup en physique on appelle cela le propagateur.
Evidement la fonction de Green introduite conduit à la résolution d'intégrales à vue et à perte de vue d'ailleurs.
Je souhaite également faire remarquer à Deep qu'il est souvent encore beaucoup beaucoup plus simple de passer par Laplace dès que les ED sont linéaires.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mtheory]

Comme tout le monde. Ma question avais en fait comme objectif de faire remarquer que l'on avais ici affaire au théorème du retard et que l'on pouvait être surpris que tout d'un coup en physique on appelle cela le propagateur.

Il n'y a pas de quoi être surpris, lorsque tu calcules une figure de diffraction avec Huygens Fresnel tu pars bien d'une surface d'onde à un instant t et tu propages les différentes ondes sphériques que tu sommes pour obtenir l'amplitude de l'onde sur une nouvelle surface à l'instant t+dt.
Les propagateurs en MQ et ailleurs sont donc bien nommés non ?

Evidement la fonction de Green introduite conduit à la résolution d'intégrales à vue et à perte de vue d'ailleurs.
Je souhaite également faire remarquer à Deep qu'il est souvent encore beaucoup beaucoup plus simple de passer par Laplace dès que les ED sont linéaires.

Les fonctions de Green s'emploient précisément lorsqu'on a une edp ou une edo linéaire et sont d'un usage bien plus fréquent et puissant que les transformées de Laplace .

[Ludwig]

Il n'y a pas de quoi être surpris, lorsque tu calcules une figure de diffraction avec Huygens Fresnel tu pars bien d'une surface d'onde à un instant t et tu propages les différentes ondes sphériques que tu sommes pour obtenir l'amplitude de l'onde sur une nouvelle surface à l'instant t+dt.
Les propagateurs en MQ et ailleurs sont donc bien nommés non ?

Ma remarque je crois était de faire constater le fait que dans une discipline donnée on appelle l'objet en question
" Le théorème du retard" et dans une autre discipline le même objet porte le non de propagateur.

Ceci étant, si tu à un peu de temps, calcule
1) la TL de ton onde à l'instant t

puis applique le propagateur et calcule

2) la TL du tout à l'instant t+dt

divise 2 par 1 et regarde la surprise.

[mtheory]

Ma remarque je crois était de faire constater le fait que dans une discipline donnée on appelle l'objet en question
" Le théorème du retard" et dans une autre discipline le même objet porte le non de propagateur.

Je ne crois pas, déjà un propagateur en QED n'est pas obligatoirement en représentation d'impulsion.
Il y a bien évidemment des connexions entre la théorie des circuits électriques en automatique ,les fonctions de transfert etc...et certains calculs en théorie des champs mais il faut faire attention à ne pas faire de confusions.

[Ludwig]

Je ne crois pas, déjà un propagateur en QED n'est pas obligatoirement en représentation d'impulsion.

On est bien d'accord sur ce point mais ça ne change pas le fait que l'on transfert d'un endroit (x1,t1) vers un endroit (x2,t2)

et comme tu le dit si bien,

Il y a bien évidemment des connexions entre la théorie des circuits électriques en automatique ,les fonctions de transfert etc...et certains calculs en théorie des champs mais il faut faire attention à ne pas faire de confusions.

Il est clair qu'il y a lieu de prendre mille et une précautions, mais jusqu'à présent chaque fois que j'ai bêtement appliqué la notion de fonction de transfert, je me retrouve avec une expression de la forme:



Evidement je n'irai pas prétendre que ce sera toujours ainsi. Néenmoins ceci est tout de même troublant et me laiserai supposer que dans certains cas l'approche au travers d'une FT n'est pas forcément stupide.

La ou le trouble augmente encore d'avantage c'est quand j'applique ceci à Schrödinger ou Klein Gordon, la j'obtient dans les deux cas l'oscillateur harmonique. Et poussant plus loin, le Hamiltonien par identification, tombe tout seul.
Il faut tout de même avouer que cela est surprenant.

Pour ma part, je reste convaincu qu'une approche fréquentielle permettrait peut-être de montrer les choses sous un autre angle.

[mariposa]

Bonjour à tous.
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Jei ne me sens pas le courage d'expliciter linéairement ce que je veux dire. Alors je balance des éléments pour animer le débat.
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1 Quel rapport entre Transformée De laplace et Transformée de Fourier?

Ma réponse:Aucun. La transformée de Laplace gère la causalité. La transformée de Fourier ne gère pas la causalité.
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Pour s'en convaincre il suffit de remarquer que l'ont peut effectuer des transformées de Fourier associées aussi bien à l'espace qu'au temps. La transformée de Laplace est toujours associée au temps, jamais à l'espace.
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2- La transformée de Fourier est une transformée parmi des milliers d'autres. Son interet réside par le fait qu'elle est en relation avec les problèmes invariants par translation continue. bref Pour choisir la bonne transformée il faut faire une étude préalable des opérations mathématiques qui laissent invariante l'énoncé du problème.(voir théorie des représentations des groupes.
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3- Fonction de Green et mathématiques.
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Soit une équation différentielle linéaire avec second membre compliqué. Si on appelle fonction de Green la solution de cette équation avec second membre égal une distribution de Dirac, alors on a automatiquemt la solution de l'équation par quadrature.
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4- Fonction de Green et Transformée de Laplace.
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Leur rapport est très étroit dans les problèmes dépendant du temps. l'un et l'autre gérent la causalité.
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5- Fonction de Green et technique de perturbations.
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les techniques de fonction de Green se substituent aux techniques de perturbation par la posibilité de sommer rapidement des sommes infinies. C'est pourquoi quant on ne peut pas utiliser les techniques de perturbation on se sert des techniques de Green (non perturbatives).
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6- Fonction de Green et projection.
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Pour un système à 1 corps Les techniques de green permmettent de décrire des grandeurs effectives (tout se passe comme si). En MQ il s'agira d'hamiltonien effectif. exemple l'hamiltonien effectif qui agit dans un espace à dimension 2 pour representer en fait le couplage à tous les états (en nombre infini).
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7- Fonction de Green et problème à N corps.
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Avec les techniques de fonctions de Green on peut ramener les interactions d'une particule avec les autres en attribuant a cette particule des propriétés qui lui sont propres. C'est ainsi que l'on construit une quasi-particule. C'est donc une technique de projection sur 1 corps. Nous sommes a ce niveau dans les techniques de renormalisation par habilllage (renomalisation de la masse, de la charge, de la constante diélectrique).
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8- Fonction de Green et propagateurs.
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Dans un problème à N corps on construit plusieurs sortes de fonction de green. il faut leur donner des noms différents pour se retrouver. Le propagateur cité dans un post est un de ceux-ci. Mais a partir du propagateur en question on peut calculer le propagateur de polarisation qui est l'integration de celui-ci avec la fonction de vertex. C'est quoi la fonction de vertex? c'est la dérivée fonctionnelle du propagateur par rapport a la perturbation.
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9- les techniques de fonction de Green possèdent un large éventails d'applications. c'est toutefois dans cette catégories de problème à N corps qu'elles sont spéctaculaires car elles marient la rigueur mathématiques avec des concepts physique contruits sur des cas simples et humains. Un électron dans un solide parait se déplacer librement alors qu'il est en interaction forte avec les autres électrons!!!!
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Tout ça c'est pour animer le débat.

[Ludwig]

et pour augmenter le degré d'animation,

10- Transformée de Laplace et Fonctions de Transfert.

Une des particularité de la transformée de Laplace étant aussi de permettre la mise en évidence de la notion de fonction de transfert. On s'ocuppe alors des caractéristiques du support sur lequel circule l'énergie.
Ce sont les caractéristiques intrinsèques des systèmes qui imposent la loi pas les signaux.

[mariposa]

et pour augmenter le degré d'animation,

10- Transformée de Laplace et Fonctions de Transfert.

Une des particularité de la transformée de Laplace étant aussi de permettre la mise en évidence de la notion de fonction de transfert. On s'ocuppe alors des caractéristiques du support sur lequel circule l'énergie.
Ce sont les caractéristiques intrinsèques des systèmes qui imposent la loi pas les signaux.

Tout à fait . La fonction de transfert en électronique, en automatique et plus généralement en thèorie des systèmes traduit le rapport causal entre entrée et sortie.
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Donc causalité , fonction de transfert, transformée de Laplace et fonction de Green causale relève de point communs.

[Ludwig]

Bonjour tous le monde,

Bonjour à tous.

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1 Quel rapport entre Transformée De laplace et Transformée de Fourier?

Ma réponse:Aucun. La transformée de Laplace gère la causalité. La transformée de Fourier ne gère pas la causalité.
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Pour s'en convaincre il suffit de remarquer que l'ont peut effectuer des transformées de Fourier associées aussi bien à l'espace qu'au temps. La transformée de Laplace est toujours associée au temps, jamais à l'espace.
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Comme j'ai fais remarquer, la transformation de Laplace permet entre autre d'approcher les systèmes au travers de la notion de fonction de transfert. Ce n'est probablement pas une façon unique de procéder, mais il faut admettre que la méthode est rudement efficace.

Pour ce qui est de la causalit&#233;, appliqu&#233;e &#224; la notion de fonction de transfert (FT), on peut je crois &#233;crire une FT qui ne sois pas causale. Alors tout d&#233;pend ici de ce que l'on entend par causal. Les gens qui font du syst&#232;me disent qu'un syst&#232;me est causal quand m<=n avec m degr&#233; du num&#233;rateur de la FT et n degr&#233; du d&#233;nomiteur de la FT.

Dans le cas contraire si m>n cela voudrai dire que l'on obtient des informations en sortie d'un syst&#232;me alors que l'on n'a rien mis &#224; l'entr&#233;e. ( Madame Soleil )

Un syst&#232;me non causal est du point de vue de l'approche syst&#232;me, un ensemble construit qui poss&#232;derai d'avantage de z&#233;ros que de p&#244;les. Je dois avouer ici que j'ai du mal &#224; m'imaginer une telle construction.






Juste pour info, c'est bien r&#233;capitul&#233; je crois.

http://cristallo.epfl.ch/exercices/e...ureNotes_3.pdf




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