définition du Lagrangien

[Christian Arnaud]

Amis de la quantique, bonjour

jusqu'à maintenant, je pensais que le Lagrangien était défini pour l'action, comme la différence entre énergie cinétique et énergie potentielle.
Mais je trouve aussi un document le définissant de manière plus générale comme l'intégrant d'une fonctionnelle!point
Qu'en pensez-vous?

merci
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Dans , qui est l'énergie cinétique, et qui est l'énergie potentielle ?

Historiquement, le lagrangien a été utilisé pour les systèmes mécaniques, puis son utliisation a été étendue à d'autres domaines de la physique, comme la théorie des champs.

Puis, certains problèmes mathématiques purs d'optimisation (avec ou sans contrainte) se trouvent avoir formellement la même formulation qu'une action (ça peut être une variable qui n'a rien à voir avec le temps qui joue formellement le rôle du temps, etc.). Dans ce cas, pourquoi réinventer tout un vocabulaire pour parler finalement de la même chose ?

A moins que je n'ai pas compris votre question (qui je dois le dire, est un peu vague, on ne sait même pas si vous parlez de physique uniquement ou si comme dans mon exemple vous parlez d'autres domaines... un conseil : postez un lien vers le document dont vous parlez).

@+

[Christian Arnaud]

Dans , qui est l'énergie cinétique, et qui est l'énergie potentielle ?


@+

bonjour,

oui, je sais il y a autant de lagrangiens que de domaines de la physique théorique, et dans ce cas, en plus, il s'agit de densité lagrangienne (pour les champs, on est obligé de descendre d'un cran, donc de parler de densité et d'intégrer sur un volume d'espace et non pas seulement sur le temps).
l'exemple que je donnais sur l'action en mécanique classique est simplement la première définition que j'ai rencontré.

Quant au reste de ma question, je ne retrouve pas cette définition très générale ailleurs et donc je me demande si ce n'est pas une bévue de l'auteur je vais continuer à chercher et reviendrai éventuellement.

Merci