Petite question sur Bernoulli

[cacahuete1er]

Bonjour,
voila, en réparant une vieille pompe à aire une question étrange m'est venu.
Prenons l'exemple d'une pompe.
En prenant toutes les hypothèses qui vont bien (écoulement laminaire, pas de perte de charge, on reste à la même hauteur etc...), d'après le th de Bernoulli, la vitesse de sortie est connue et dépend uniquement de la pression que peut fournir la pompe. Du coup en augmentant la section de sortie, on doit normalement augmenter le débit.

Maintenant, j'utilise ma pompe, mon écoulement est permanent et je décide de rétrécir la section sortir. C'est une expérience qu'on a tous fait avec un tuyau d'arrosage ou autres robinets. La conséquence est que la vitesse de sorti augmente. Je me dit naïvement que c'est du à la conservation du débit.

Seulement voila le paradoxe, dans un cas nous avons un débit qui augmente avec la section et de l'autre un débit constant et une vitesse qui augmente. Je me serais bien dit que dans le deuxième cas c'est un régime transitoire mais expérimentalement ce n'est pas vraiment ça (tant que ton doigt reste sur le robinet l'eau fuse). Ou alors le fait que l'écoulement devienne turbulent joue, mais je doute que ca explique une telle différence....

Voila merci d'avance pour vos réponses qui me permettront, j’espère, de dormir cette nuit.
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[LPFR]

Bonjour.
Dans le cas du tuyau d'arrosage, la loi de Bernoulli ne s'applique pas très bien car il n'y a pas de conservation de l'énergie à cause des turbulences et un peu à cause de la viscosité.
La pression en sortie du tuyau est égale à la pression atmosphérique. Donc pression différentielle zéro. Le débit est limité par le robinet en amont et par les pertes de charge dans la tuyauterie. Quand vous resserrez la sortie avec votre doigt. Vous augmentez la pression différentielle et l'eau sort plus vite. Mais le débit est plus faible qu'avec l'ouverture libre.
Il ne faut pas perdre de vue les conditions théoriques et les conditions dans la réalité.
Au revoir.

[cacahuete1er]

Merci pour la réponse.

C'est vrai qu'on n'est loin de la théorie mais une différence aussi marqué m'étonne quand meme.
On est d'accord que la pression en sortie est la pression atmosphérique.
Si on prend le cas du tuyau d'arrosage

- "Le débit est limité par le robinet en amont"
ok, meme si je vois plus le robinet agir comme une "perte de charge réglable" mais ca revient au meme. Et puis meme, on s'en fiche, on n'y touche pas a ce robinet.

-"Quand vous resserrez la sortie avec votre doigt. Vous augmentez la pression différentielle et l'eau sort plus vite."
Mmm une augmentation de la pression hydrostatique entrainerait une diminution de la vitesse, non? Et de toute façon la pression différentielle en sortie reste nulle avec ou sans doigt.(au niveau du doigt c'est une autre histoire mais à la limite sans interet, tout ce qu'il peut se passer ce sont des pertes de charges(le doigt ne peut agir comme une pompe ))
M'enfin c'est sans doute là que je dois rater un truc. Quand je met mon doigt (en tout bien tout honneur) je voit 3 conséquences: je diminue la section, j'ajoute des pertes de charge, l'écoulement devient sans doute turbulent. Meme si j'incorpore ces 3 modif je vois mal comment je peux avoir une vitesse de sortie qui augmente autant.

La pression différentielle (P-Patm) reste nul en sortie, si j'ajoute les perte de charge du à mon doigt pour etre plus réaliste c'est encore pire. Quand on fait le bilan la vitesse devrait diminuer 0_o. Reste bien la turbulence mais la j'ignore complétement comment cela modifie l'écoulement.

- "Mais le débit est plus faible qu'avec l'ouverture libre."
C'est à espérer...

[Sanglo]

Bonjour,

Quand je met mon doigt (en tout bien tout honneur) je voit 3 conséquences: je diminue la section, j'ajoute des pertes de charge, l'écoulement devient sans doute turbulent. Meme si j'incorpore ces 3 modif je vois mal comment je peux avoir une vitesse de sortie qui augmente autant.

Q= V x S (débit = vitesse du fluide x section du tuyau)

V= Q/S
Le débit de la pompe est constant et si on rétrécit le passage (S) la vitesse augmente.
L'écoulement devient turbulent ... après la sortie du tuyau.
L'ajout d'une perte de charge joue sur la HMT de la pompe.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[cacahuete1er]

Le débit de la pompe est constant et si on rétrécit le passage (S) la vitesse augmente.

Si techniquement la pompe impose un débit constant, cela implique que la charge de l'écoulement augmente quand on reduit la section de sortie. On forcerait la pompe à augmenter le travail qu'elle fournie? J’avoue que j'ai du mal a m'en convaincre mais pourquoi pas.
Cela voudrait il dire que si on remplace la pompe par une simple colonne d'eau (dans un ex analogue) la vitesse de sortie n'augmente pas quand on rétrécit la section de sortie? Car dans ce cas impossible d'augmenter la hauteur d'eau du réservoir. Le débit de sortie n'est pas constant, la vitesse dépend uniquement de la hauteur d'eau (formule de Torricelli) et donc le débit augmente en augmentant la section de sortie.

L'écoulement devient turbulent ... après la sortie du tuyau.

Ben oui c'est bien là que ce situe nos observations.

L'ajout d'une perte de charge joue sur la HMT de la pompe.

Là encore c'est lié au fonctionnement de la pompe. La perte de charge tout le long de l'écoulement peut etre vu comme analogue à une perte d'énergie. Si la pompe impose un certain débit, oui l'ajout de perte de charge impliquera une augmentation de la HMT de la pompe. Par contre si elle n'impose qu'une pression (un travail fourni) par def la HMT sera constante (totologie)

[sitalgo]

B'jour,

Une citerne.
On néglige les pertes d'ajutage et autes coefficients.
Un petit trou en bas sur le côté, vitesse maxi théorique avec Torricelli.
Un gros trou en bas sur le côté, vitesse maxi théorique avec Torricelli.
La vitesse est la même, le débit change avec la section.

On adapte au gros trou un tuyau suffisamment long pour des pertes de charges non négligeables.
Le débit diminue en raison des pdc.
On bouche le tuyau en laissant un petit trou gros comme celui de la citerne.
Les pdc devenant négligeables, on a au bout du tuyau quasiment la même pression qu'à la citerne. Donc la même vitesse qu'au petit trou en bas de la citerne.

[cacahuete1er]

Les pdc devenant négligeables, on a au bout du tuyau quasiment la même pression qu'à la citerne. Donc la même vitesse qu'au petit trou en bas de la citerne.

Dans le pb de Torricelli la pression en haut de la citerne et a la sortie sont toujours identiques. En fait en rétrécissant le "gros trou" en ajoutant des tuyaux, on ne fait augmenter les pdc. Au final on obtiendrait pas une meme vitesse (par rapport a un petit trou tout seul) mais une vitesse plus faible!

Maintenant je pense avoir une réponse. Avec un exemple pratique ultra simple, le robinet de votre salle de bain.
Ouvrez votre robinet lentement pour laisser un petit fillet d'eau couler. La vitesse et la section sont faible. Ouvrez progressivement pour obtenir un bon débit. On sent bien qu'on a un Bernoulli qui fonctionne assez bien. La vitesse de l'écoulement ne change pas énormément, (malgres les quelques diminutions de pertes de charges quand on ouvre le robinet à fond)

A présent votre robinet débite au max et on tente de remplacer le rôle du robinet par nos petits doigts agiles afin de diminuer la section de sortie. Ca fuit de partout et gicle a des vitesses pas possibles. La seule différence!? C'est bien le type d'écoulement (laminaire/turbulent), surprenant mais pourtant...

[sitalgo]

En fait en rétrécissant le "gros trou" en ajoutant des tuyaux, on ne fait augmenter les pdc.

On ne rétrécit pas le gros trou, le petit trou est fait dans ce qui bouche le tuyau à l'autre bout.

A présent votre robinet débite au max et on tente de remplacer le rôle du robinet par nos petits doigts agiles afin de diminuer la section de sortie. Ca fuit de partout et gicle a des vitesses pas possibles. La seule différence!? C'est bien le type d'écoulement (laminaire/turbulent), surprenant mais pourtant...

C'est parce que c'est dû à la configuration du robinet (et c'est même étudié pour), si tu ouvres un peu, la vitesse est plus élevée dans la section resserrée mais il n'y a pas de jet sortant du robinet, il est atténué à l'intérieur. Prends une vanne droite et ça gicle car rien ne s'oppose au jet.