Mouvement d'une particule

[inviteec5af770]

Bonjour à toutes et à tous !

Voilà, je débute en programmation matlab, j'ai eu une petite étude physique préalable, sur justement le mouvement d'une particule. Alors je pense que ce topic sera plus mathématique que physique, mais n'est ce pas la même chose.

Voici l'énoncé :
XXXXXXXX hébergement externe interdit XXXXXXXX

Donc voilà, il y'a une petite étude préalable, et déjà là je coince un peu.

On me demande de mettre l'équation sous la forme

J'ai calculé , j'obtiens une matrice du genre :



Ensuite je ne fais pas le lien avec car en calculant j'obtiens

Après avoir remplacer par
-----

[albanxiii]

Bonjour,

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Pour la modération.

[invite473b98a4]

Moi ce que je ne comprends pas c'est que vous avez la solution. remplacez X par v et je trouve que les deux formes se ressemblent bien. Quel est le problème? d'ailleurs ça doit être v^B et pas Bv

[inviteec5af770]

Sans titre.pngSans titre2.png

Voilà je l'ai compris qu'après, le signe multiplié est un produit vectoriel en réalité. Donc plus de problème.
En revanche, les représentations d'état, ce n'est pas de mon niveau. Si quelqu'un peut m'éclairer sur le sujet, et comment montrer que (7) est solution de (4).
Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite473b98a4]

Je n'ai pas lu qu'on parlait de représentation d'état. Pour ce qui est de montrer que 7 est solution de 4, il faut juste dériver 7 (par rapport à t), et vérifier que c'est égal à AX+cE. Les exponentielles de matrices se comportent à peut près comme des exponentielles normales, en tout cas ça n'est pas dur à dériver.

[inviteec5af770]

J'étais pourtant persuadé qu'il y'avait un lien entre ce que je lis ici https://dorleans.users.greyc.fr/Docu...d%27%E9tat.pdf et mon énoncé. Le fait d'avoir X'(t)=aX(t)+cE(t).. non ?

Sinon pour la dérivation,

Mais pour C, comment cela fonctionne-t-il ?

[invite473b98a4]

J'ai simplement dit que je n'avais pas lu le terme "représentation d'état" que vous avez employé. Pour le reste je ne connais pas tous les termes employés (voire même moins de la moitié) dans votre document ni les techniques (par exemple celle de la transformée de Laplace inverse). Donc oui il s'agit du même type d'équations. Pour C vous prenez l'expressions de la 3 eme page on a
Donc
Et le champ électrique est constant.

[invite473b98a4]

Pardon il y a un facteur c en plus dans toutes les expressions du dessus.

[inviteec5af770]

Donc
.

Comme ceci ?

Pas du programme de L2 non plus et pourtant, on nous donne ça à faire..
Et au risque de paraitre bête, que représente ? Je ne suis pas du tout à l'aise avec ce genre de dérivation...

Je vous remercie infiniment.

[invite473b98a4]

Oui comme ça. In C'est l'identité, je ne sais plus quelle taille fait a, donc j'ai mis n, mais c'est peut-être autre chose. Pour obtenir l'exponentielle par série vous voyez bien qu'on doit partir du terme 0 et qu'il n'est pas présent dans la première sommation, donc il faut l'ajouter (il est caché dans at^0/0! =In ) puis le retrancher.

[inviteec5af770]

Je trouve ça bizzare que de multiplier une matrice "a" 6*6 par l'exponentielle de "a"*t, ça fait une matrice 6*6 multipliée par une autre matrice 6*6 ?
C'est un peu fastidieux.

[inviteec5af770]

Voyez par vous même, j'ai peut être fait des erreurs ? Parce que ça ne ressemble pas vraiment à la matrice "a".
Et la dérivée de vaut combien ? 1 ?




En l'état je ne peux rien faire.

[invite473b98a4]

ca me rappelle un controle de physique statistique où le seul calcul que j'avais réussi était avec une exponentielle dépendant de t.(il fallait prendre t =1)
Je n'ai pas fait votre calcul mais je ne pense pas que vous ayez besoin de le calculer explicitement.
Il n'y a pas de doute que tout simplement à partir de la définition de l'exponentielle en puissance. Pourquoi? Parce qu'il s'agit de puissance de mêmes matrices, par conséquent elles commutent toutes entre elles et
Pourquoi voulez vous dériver ? Il s'agit du vecteur X pris en t = 0, un vecteur remplit de nombres, pas de fonction, ce qui est différent de la dérivé en t=0. La dépendance en t est justement donnée par A c'est ça tout l'intérêt, on vous dit en plus que le champ est constant.
Si

alors

et

donc


Donc

Donc

C'est pas très compliqué non plus.