Disque en rotation relativiste - Une hypothèse erronée ?

[chaverondier]

Les longueurs sont dilatées alors qu'elles sont (presque) immobiles !

Le mouvement du disque dont on mesure la circonférence n'a pas d'importance quand au rapport entre sa circonférence et son rayon. Que le disque de rayon R tourne ou pas :

• sa circonférence est trouvée égale à 2 pi R quand elle est mesurée avec des mètres non tournants
• sa circonférence est trouvée égale 2 pi R/(1-v²/c²)^(1/2) quand elle est mesurée avec des mètres tournant à la vitesse v sur le cercle de rayon R.

En effet, il faut "plus de mètres" pour faire le tour d'un cercle (peu importe que ce cercle soit le périmètre d'un disque tournant ou d'un disque immobile) quand ces mètres tournent à la vitesse v que quand ils sont immobiles dans le référentiel inertiel. C'est du au fait que les mètres (s'ils sont libres de contrainte) sont plus courts en raison de la contraction de Lorentz due à leur vitesse de rotation.

Pas besoin d'ailleurs que ces mètres soient matériels. Des mesures laser (avec des émetteurs récepteurs et des miroirs "très proches" tournant à vitesse v le long du cercle) conduisent au même résultat bien entendu.
-----

[invite289c27d7]

C'est du au fait que les mètres (s'ils sont libres de contrainte) sont plus courts en raison de la contraction de Lorentz due à leur vitesse de rotation.

C’est ce point-là que je ne comprends pas.

Qu’est-ce que vous appelez "libres de contrainte" ?

Vous dîtes qu’ils sont plus courts en raison de la contraction de Lorentz. Pour être sûrs qu'on se comprenne, pourriez-vous préciser quels sont les deux repères entre lesquels l'effet de contraction est mesuré ?

Il me semble que j'ai mesuré un mètre en rotation. De votre côté, comment interprétez-vous le résultat dl' = gamma.dl auquel j'arrive ?

Pas besoin d'ailleurs que ces mètres soient matériels. Des mesures laser (avec des émetteurs récepteurs et des miroirs "très proches" tournant à vitesse v le long du cercle) conduisent au même résultat bien entendu.

Je suis moins à l’aise sur ce point. Je préfère qu’on reste sur les mètres matériels pour le moment.

[chaverondier]

Qu’est-ce que vous appelez "libres de contrainte" ?

Ca veut dire que l'on fait attention à ne pas les mettre en traction (sinon on les allonge) ni en compression (sinon on les raccourcit encore plus que ne le fait naturellement la contraction de Lorentz).

Vous dîtes qu’ils sont plus courts en raison de la contraction de Lorentz. Pour être sûrs qu'on se comprenne, pourriez-vous préciser quels sont les deux repères entre lesquels l'effet de contraction est mesuré ?

S'il en faut 6,283 10^10 (par exemple) en les mettant bout à bout pour faire le tour d'un cercle tracé dans un référentiel inertiel, alors, si on met ces mètres en mouvement à la vitesse de 86.6 % de la vitesse de la lumière le long de ce même cercle, il en faut 12.57 10^10 (pour faire le tour du cercle en les mettant bout à bout).

Il me semble que j'ai mesuré un mètre en rotation. De votre côté, comment interprétez-vous le résultat dl' = gamma.dl auquel j'arrive ?

Si dl correspond à la distance entre les extrémités d'un "petit objet" dans le référentiel R0 où il est vu en mouvement à la vitesse v ça veut dire que, mesurée dans le référentiel (éventuellement local) où il est au repos, cette même distance est trouvée égale à dl/(1-v²/c²)^(1/2) (puisque cette distance est mesurée avec des mètres contractés par la contraction de Lorentz). Cela dit, passer par un référentiel inertiel tangent au lieu de se servir directement du référentiel tournant lui-même rend plus difficile la compréhension du caractère effectif

• de la contraction de Lorentz
• de la dilatation temporelle de Lorentz
• de l'anisotropie de la vitesse relative de la lumière

entre le référentiel tournant et le référentiel non tournant.

Les observateurs tournants trouvent (localement) des résultats de mesure en accord avec ceux des observateurs inertiels tangents. En particulier, avec leurs mètres contractés, leurs horloges qui retardent et l'hypothèse selon laquelle la vitesse relative de la lumière est isotrope, faussant ainsi la synchronisation des horloges de proche en proche

• ils croient que c'est le mètre de l'observateur non tournant qui est contracté...Mais s'aperçoivent que ce n'est pas vrai quand ils mettent bout à bout des mètres tournant le long du cercle sur lequel ils tournent.
• Ils croient que c'est l'observateur non tournant qui évolue au ralenti...Mais s'aperçoivent qu'ils ont tort quand ils comparent l'indication de leur montre avec celle d'un observateur non tournant quand ils ont fait le tour du cercle sur lequel ils tournent.
• Ils croient que la vitesse de la lumière par rapport à leur référentiel tournant est isotrope... Mais s'aperçoivent que ça ne marche pas en faisant faire à la lumière le tour du cercle dans les deux sens à partir d'un émetteur récepteur tournant (ou d'un petit disque que l'on oblige à rester immobile vis à vis du référentiel tournant. Ca marche aussi).
• Ils croient que leur synchronisation des horloges (faite en supposant que la lumière va, par rapport à eux, à la même vitesse dans les deux sens le long du cercle sur lequel ils tournent) est correcte...Mais s'aperçoivent, par synchronisation des horloges de proche en proche que ça ne marche pas quand ils ont fini (lors de cette procédure de synchronisation) de faire le tour du cercle.

Les observateurs tournants finissent donc par conclure (en observant les effets globaux) que ce sont bien les observateurs non tournants qui ont raison.

Entre deux référentiels inertiels, dans l'espace-temps de Minkowski, il est par contre impossible (par les propriétés mêmes de cet espace-temps) de savoir quel est le "bon référentiel", et, jusqu'à présent, cette impossibilité (correspondant en fait à l'invariance des lois de la physique vis à vis des actions du groupe de Poincaré) est respectée. Bref, s'il existe un référentiel quantique privilégié par exemple, on ne sait pas mesurer notre vitesse vis à vis de ce référentiel pour l'instant.

Je suis moins à l’aise sur ce point [les mesures de distance par laser]. Je préfère qu’on reste sur les mètres matériels pour le moment.

Ca n'est pas mon impression au vu des nombreuses pages de calcul qui vous sont nécessaires pour établir de façon compliquée un résultat immédiat quand on a bien compris la contraction de Lorentz (découlant des transformations de Lorentz). Si vous considérez deux observateurs "voisins" situés sur un cercle de rayon R espacés d'un angle au centre dalpha (donc distants de dl = R dalpha du point de vue du référentiel inertiel où ce cercle est trracé), ces observateurs se déplaçant à la vitesse v sur le cercle, vous allez bien trouver que le temps dT mis par la lumière pour faire l'aller retour entre les deux observateurs vaut (quand il est mesuré dans le référentiel inertiel où le cercle est tracé)

dT = R dalpha/(c-v) + R dalpha/(c+v) (la lumière met plus de temps à atteindre l'observateur qui s'éloigne d'elle à vitesse v que l'observateur qui s'en rapproche à vitesse v)

soit, quand cette même durée est mesurée par les observateurs tournants (avec leurs horloges qui tournent au ralenti en raison de la dilatation temporelle de Lorentz)

dT' = dT (1-v²/c²)^(1/2)

d'où la distance dl' mesurée par laser entre les deux observateurs tournants (distants de dl = R dalpha dans le référentiel non tournant)

dl' = c dT'/2 = R dalpha/(1-v²/c²)^(1/2)

[ordage]

C’est ce point-là que je ne comprends pas.

Qu’est-ce que vous appelez "libres de contrainte" ?

Vous dîtes qu’ils sont plus courts en raison de la contraction de Lorentz. Pour être sûrs qu'on se comprenne, pourriez-vous préciser quels sont les deux repères entre lesquels l'effet de contraction est mesuré ?

Il me semble que j'ai mesuré un mètre en rotation. De votre côté, comment interprétez-vous le résultat dl' = gamma.dl auquel j'arrive ?



Je suis moins à l’aise sur ce point. Je préfère qu’on reste sur les mètres matériels pour le moment.

Salut

La première chose à faire est de bien préciser les données du problème, en particulier si on le traite par les transformations de Lorentz.
Il faut bien préciser où se trouve ton observateur, car le calcul que tu fais n'est en général pas valable pour un autre.
Est-il au centre du disque, à la périphérie du disque, entre les deux?
Il faut savoir également que ce résultat n'est pas covariant et n'a pas en général de signification physique.
C'est une mesure d'un même objet (la circonférence du disque en rotation) mais dans un certain référentiel en fonction de formules, qui va donc dépendre du référentiel.
Par exemple, un observateur au centre va voir la circonférence du disque comme un cercle mais dont le rayon ne va pas correspondre à une géométrie euclidienne, un observateur à la périphérie du disque va mesurer voir la circonférence comme une patatoïde en utilisant les mêmes formules, cela n'a rien de contradictoire car ce sont des mesures non covariantes qui sont censées mesurer le même objet (la circonférence du disque) mais par des observateurs différents.

La mesure par télémétrie (laser par exemple) c'est autre chose puisque là c'est covariant puisque la lumière suit une géodésique dans l'espace temps. C'est une mesure "objective": une observable. La question qui se pose: Est ce que cette mesure correspond bien à la distance?

Dans le cas ou l'émetteur du faisceau et la cible qui renvoie le faisceau sont fixes, on peut montrer que la réponse est oui, (ce qui sous-tend une notion de simultanéité) si ce n'est pas fixe c'est moins évident. Un faisceau laser émis sur la périphérie dans le sens de la rotation va mettre plus de temps à l'aller (la cible fuit) qu'au retour (la cible se rapproche) si on fait la moyenne peut-on dire que c'est la distance?
En plus, formellement, une distance spatiale résulte d'un dl² (géométrie spatiale) alors que le résultat de la mesure laser relève d'un ds² (un paramètre affin) qui est de nature différente. C'est un point qui avait été discuté dans Gautreau et Hoffmann (Physical Review D- 15/05/1978 V17 -Nb 10) qui précisent ces aspects géométriques.
Moyennant quelques règles on peut se servir des valeurs de mesure, mais pour être rigoureux, il faut le garder à l'esprit.

Cordialement

[Nicophil]

Il faut savoir également que ce résultat n'est pas covariant et n'a pas en général de signification physique.
C'est une mesure d'un même objet (la circonférence du disque) mais dans un certain référentiel en fonction de formules, qui va donc dépendre du référentiel.

Parce que la mesure de la longueur dépend du référentiel, elle n'aurait pas de signification physique ?
Parce que la mesure de la durée dépend du référentiel, elle n'aurait pas de signification physique ?

Ah bon ?

[chaverondier]

La première chose à faire est de bien préciser les données du problème

Et en particulier laisser tomber la rotation du disque qui na pas d'importance vis à vis de la question posée.

Ce qui compte c'est la mesure de la circonférence du cercle avec des mètres en rotation le long de ce cercle.

Il faut deux fois plus de mètres mis bout à bout tournant à 86.6% de la vitesse de la lumière que quand ils ne tournent pas.

Ce résultat est covariant. Cela signifie que le nombre de mètres, tournant à 86.6% de la vitesse de la lumière, mis bout à bout pour faire le tour du cercle, est trouvé double du nombre de mètre au repos pour faire le tour du cercle, et ce, par tous les observateurs, qu'ils regardent les mètres tournants et les mètres non tournants sur ce cercle depuis le centre, depuis la périphérie, en étant couchés ou debout, en tournant, en ralentissant, en faisant des sauts périlleux etc, etc.

La mesure par télémétrie, c'est objectif

Bien qu'une mesure de longueur par laser dépende du mouvement de l'observateur qui utilise le laser, il y a bien quelque chose d'objectif effectivement dans une telle mesure (comme est objective la notion de durée propre) et je vais bien le préciser.

La mesure laser c'est le mètre étalon du point de vue de l'observateur qui utilise le laser.

Avec cette mesure, la circonférence d'un cercle de rayon R (tracé dans un référentiel inertiel) est trouvée égale à 6 pi R par des observateurs tournants à 86.6 % de c sur ce cercle puisque l'usage de la télémétrie laser est équivalente à l'usage de mètres matériels rendus deux fois plus court par la contraction de Lorentz du fait de leur vitesse (au même titre que leur horloge bat deux fois plus lentement).

Cela reflète effectivement bien un effet objectif au sens expliqué ci-dessus. Tous les observateurs (inertiels ou pas, au centre, à la périphérie, entre les deux ou à l'extérieur) sont d'accord quant au résultat de mesure de circonférence que vont trouver les observateurs tournant sur un cercle à la vitesse v = 0.866 c en mettant bout à bout sur ce cercle leurs "petits mètres" mesurant 50 cm de longueur dans le référentiel inertiel où ils tournent ("mètres" laser ou matériels d'ailleurs, peu importe. La relativité s'applique à la matière comme à la lumière). Tous constatent que les observateurs tournant à 86.6 % de c trouvent une circonférence du cercle sur lequel ils tournent égale à 6 pi R en mettant "leurs petits mètres bout à bout".

[Nicophil]

La mesure par télémétrie (laser par exemple) c'est autre chose puisque là c'est covariant puisque la lumière suit une géodésique dans l'espace temps. C'est une mesure "objective": une observable. La question qui se pose: Est ce que cette mesure correspond bien à la distance?

Bien qu'une mesure de longueur par laser dépende du mouvement de l'observateur qui utilise le laser, il y a bien quelque chose d'objectif effectivement dans une telle mesure (comme est objective la notion de durée propre) et je vais bien le préciser.

La mesure laser c'est le mètre-étalon du point de vue de l'observateur qui utilise le laser.

Il faut décider de l'étalon : qu'est-ce que "1 mètre" ?
L'objet indéformable conservé à Sèvres ("le mètre-étalon de Paris") OU la distance parcourue dans l'espace vide par la lumière en 1/299792458 s ?

[chaverondier]

Il faut décider de l'étalon : qu'est-ce que "1 mètre" ? L'objet indéformable conservé à Sèvres ("le mètre-étalon de Paris") OU la distance parcourue dans l'espace vide par la lumière en 1/299792458 s ?

La définition actuelle du mètre est bien celle basée sur le temps d'aller-retour de la lumière divisé par deux et multiplié par la constante c modélisant la vitesse de la lumière, constante à laquelle on a attribué une valeur permettant de conserver au mètre la longueur que nous lui connaissons.

Pour notre discussion de principe, le protocole de mesure de longueur (avec un mètre matériel ou par laser) n'a pas d'importance du moment qu'il est juste (Évidemment, d'un point de vue pratique, une mesure laser serait infiniment plus pertinente).

Le résultat de l'expérience de Morley Michelson a confirmé ce que l'on savait avant même cette mesure : le fait que le principe de relativité du mouvement ne s'applique pas seulement à la matière. Il s'applique aussi à la lumière (les équations de Maxwell sont Lorentz invariantes).

Ce point n'était pas respecté en relativité Galiléenne (on croyait que les distances et les durées étaient invariantes par changement de référentiel inertiel alors qu'elles sont seulement covariantes). En se basant, implicitement, sur cette relativité là (ce n'est pas du tout explicité clairement dans les textes de vulgarisation) on avait l'espoir de mesurer notre vitesse vis à vis du référentiel privilégié découlant du fait que la lumière viole la relativité galiléenne. Ce référentiel privilégié, découlant mathématiquement de la relativité galiléenne combinée au caractère non galiléen invariant de la lumière, était de plus sensé être le référentiel de repos d'un milieu de propagation des ondes lumineuses appelé éther.

La relativité restreinte intègre mathématiquement l'impossibilité de mettre en évidence un référentiel inertiel privilégié vis à vis des lois de la physique (sinon l'invariance de Lorentz ne serait pas respectée) et il a donc été décidé de ne plus se servir de l'hypothèse d'existence d'un tel référentiel (rasoir d'Occam).

[invite289c27d7]

Ca veut dire que l'on fait attention à ne pas les mettre en traction (sinon on les allonge) ni en compression (sinon on les raccourcit encore plus que ne le fait naturellement la contraction de Lorentz).

Hou la, comme vous y allez ! En fait, vous imaginez que les mètres sont « physiquement » contractés.

C’est une erreur classique.

Il faut que vous compreniez que la contraction de Lorentz n’est pas une contraction physique qui modifie les corps qui sont mesurés.

Si dl correspond à la distance entre les extrémités d'un "petit objet" dans le référentiel R0 où il est vu en mouvement à la vitesse v ça veut dire que, mesurée dans le référentiel (éventuellement local) où il est au repos, cette même distance est trouvée égale à dl/(1-v²/c²)^(1/2)

Ok, c’est le résultat auquel j’arrive également (ce qui est rassurant).

dl’ = gamma.dl, c’est-à-dire une dilatation

Ce qui nous sépare, c’est l’interprétation.

Si je vous comprends, selon vous, cette dilatation est une illusion pour les observateurs en mouvements qui utilisent des mètres contractés…

Pour moi, il s’agit d’un effet relativiste "surprenant" entre un arc de cercle et un référentiel inertiel. Je dis "surprenant" car cet effet apparaît alors que le segment est immobile par rapport au référentiel inertiel. Mais pour moi il ne s’agit que d’une mesure qui n’affecte en rien la géométrie des objets mesurés.

(puisque cette distance est mesurée avec des mètres contractés par la contraction de Lorentz).

A mon avis, il faut oublier cette idée de « mètres contractés », elle ne peut que vous fourvoyer.

Les observateurs tournants trouvent (localement) des résultats de mesure en accord avec ceux des observateurs inertiels tangents
(…)
Les observateurs tournants finissent donc par conclure (en observant les effets globaux) que ce sont bien les observateurs non tournants qui ont raison.

Tout ceci est très imprécis. « Tort » et « raison » ne font pas partie des notions relativistes. Tous les faits observés sont vrais par définition.

J’ai l’impression que vous confondez observateur et trajectoire.

Un référentiel tournant n’est rien d’autre qu’un référentiel inertiel dont on change régulièrement l’orientation des axes spatiaux.

Il n’y a absolument aucun phénomène relativiste entre un référentiel tournant et le référentiel inertiel dans lequel le centre est fixe. Le passage de l'un à l'autre se fait à chaque instant par une transformation géométrique.

En particulier, un référentiel tournant est parfaitement euclidien.

Vu du centre du référentiel tournant, un rayon lumineux à une trajectoire en spirale parcourue de plus en plus vite sans limite de vitesse.
Il n’y a aucun paradoxe, ce n’est que la simple transformation géométrique de ce qui se passe dans le référentiel inertiel.

Si vous considérez un point immobile, et non un observateur, dans le référentiel tournant, il s’agit d’un point-trajectoire qu’il ne faut pas confondre avec le point-observateur auprès duquel il se trouve.

Le point a une trajectoire circulaire dans le référentiel inertiel, donc bien qu’immobile dans le référentiel tournant, il vieillit moins vite que le centre.

Dans le référentiel tournant, il faut considérer que l’observateur situé au niveau du « point-trajectoire » donne le temps du référentiel et qu’il peut ainsi constater que le point-trajectoire vieillit moins vite.

Si vous considérez deux observateurs "voisins" situés sur un cercle de rayon R espacés d'un angle au centre dalpha (donc distants de dl = R dalpha du point de vue du référentiel inertiel où ce cercle est trracé)

(…)

dl' = c dT'/2 = R dalpha/(1-v²/c²)^(1/2)

Ok, je suis d’accord

[invite289c27d7]

Bonjour Ordage,

La première chose à faire est de bien préciser les données du problème, en particulier si on le traite par les transformations de Lorentz.
Il faut bien préciser où se trouve ton observateur, car le calcul que tu fais n'est en général pas valable pour un autre.
Est-il au centre du disque, à la périphérie du disque, entre les deux?

Je pense que du point de vue là, ça doit être à peu près clair. Dans le doc pdf, j’ai fait une page complète plus dessin pour expliciter tout ça.

Il faut savoir également que ce résultat n'est pas covariant et n'a pas en général de signification physique.

Désolé, je ne suis pas sûr de bien comprendre.

Par exemple, un observateur au centre va voir la circonférence du disque comme un cercle mais dont le rayon ne va pas correspondre à une géométrie euclidienne,

Je ne suis pas d’accord : l’observateur au centre du disque est immobile dans le référentiel inertiel. Il le voit comme n’importe quel autre observateur du référentiel inertiel. Pour lui, la géométrie du disque est euclidienne.

un observateur à la périphérie du disque va mesurer voir la circonférence comme une patatoïde en utilisant les mêmes formules, cela n'a rien de contradictoire car ce sont des mesures non covariantes qui sont censées mesurer le même objet (la circonférence du disque) mais par des observateurs différents.

Je suis d’accord, j’ai d’ailleurs proposé un dessin au début du fil qui représente ce patatoïde. Pour moi c’est une ellipse.

De votre côté, comment interprétez-vous cette dilatation mesurée à partir du référentiel inertiel local ?

Cordialement

[chaverondier]

En fait, vous imaginez que les mètres sont « physiquement » contractés. C’est une erreur classique. Il faut que vous compreniez que la contraction de Lorentz n’est pas une contraction physique qui modifie les corps qui sont mesurés

Il faut que vous compreniez que ce que vous dites ne s'applique pas dans le référentiel tournant. La relativité du mouvement et la réciprocité des effets relativistes concerne les référentiels inertiels (en mouvements relatifs de translation à vitesse constante). Il n'y a pas réciprocité des effets relativistes entre observateurs en mouvement relatif de rotation. Ne pas le savoir est effectivement une erreur classique.

Le fait de considérer la dilatation de Lorentz dans le référentiel tournant ou l'effet Sagnac comme non physiques est une erreur de même nature, mais elle est faite bien plus rarement que cette même erreur vis à vis de la contraction de Lorentz.

Il faut que vous compreniez que la contraction de Lorentz n’est pas une contraction physique qui modifie les corps qui sont mesurés.

Il vous faut comprendre que la seule chose que l'on puisse dire, n'est pas que la contraction de Lorentz soit non physique (le fil de Bell et le résultat nul de l'expérience de Morley Michelson montrent bien que c'est faux), mais qu'elle est réciproque entre référentiel inertiels (du moins dans l'espace-temps de Minkowski. Dans l'espace-temps statique hypertorique par exemple, elle ne l'est plus alors que cet espace est tout aussi plat que l'espace-temps de Minkowski).

Chaque observateur inertiel estime toujours que c'est dans les autres référentiels inertiels qu'il y a contraction de Lorentz. Dans un référentiel tournant, le ralentissement des horloges tournantes, la contraction de Lorentz des mètres tournants et l'effet Sagnac ne sont pas des effets réciproques.

Pour moi, il s’agit d’un effet relativiste "surprenant" entre un arc de cercle et un référentiel inertiel. Je dis "surprenant" car cet effet apparaît alors que le segment est immobile par rapport au référentiel inertiel. Mais pour moi il ne s’agit que d’une mesure qui n’affecte en rien la géométrie des objets mesurés.

Il aurait des choses à dire sur ce sujet (notamment le fait qu'en faisant tourner un anneau à la vitesse v et en le maintenant dans un état libre de contraintes par des forces centripètes appropriées, il se contracte selon la contraction de Lorentz), mais je vais rester sur un sujet plus simple, la mesure de la circonférence d'un disque (tournant ou pas, peu importe) avec des mètres qui tournent.

On trouve que le cercle a une circonférence 4 pi R (il me semble que j'ai mis 6 dans d'autres posts, c'est 4 bien sûr) quand cette circonférence est mesurée par des mètres tournant à 86.6% de la vitesse de la lumière le long de ce cercle parce que ces mètres sont contractés par la contraction de Lorentz (effet physique, non réciproque dans le cas du mouvement de rotation ou encore dans le cas d'un mouvement de translation à vitesse constante dans un espace-temps statique hypertorique).

Ce qui nous sépare, c’est l’interprétation.

Non, c'est la physique. Si les mètres tournants ne sont pas contractés par la contraction de Lorentz, alors il n'est pas possible de devoir en mettre deux fois plus bout à bout pour faire le tour du cercle quand ils tournent à 86.6% de la vitesse de la lumière.

A mon avis, il faut oublier cette idée de « mètres contractés », elle ne peut que vous fourvoyer.

A mon avis, il faut oublier l'idée que la contraction de Lorentz des mètres tournants est non physique, elle ne peut que vous fourvoyer.

Si je vous comprends, selon vous, cette dilatation est une illusion pour les observateurs en mouvement qui utilisent des mètres contractés…

Pas une illusion, la conséquence du fait que leurs mètres sont raccourcis par la contraction de Lorentz (au même titre que leurs horloges tournent au ralenti et que la lumière tourne plus vite, vis à vis du référentiel tournant, dans le sens où les observateurs vont à la rencontre de la lumière que dans l'autre sens. Leur vitesse n'est pas relative car elle est engendrée par une rotation)

Un référentiel tournant n’est rien d’autre qu’un référentiel inertiel dont on change régulièrement l’orientation des axes spatiaux.

Pas du tout. Un référentiel tournant est un feuilletage 1D formé d'observateurs tournants (des lignes d'univers, plus exactement, le référentiel tournant est la variété 3D quotient de l'espace-temps 4D par ce feuilletage 1D). Il ne faut surtout pas le confondre avec la famille des référentiels inertiels tangents.

Tout ceci est très imprécis. « Tort » et « raison » ne font pas partie des notions relativistes. Tous les faits observés sont vrais par définition.

On peut le rendre très précis si l'explication donnée ne suffit pas.

• Si les observateurs tournants estiment, par exemple, que leurs mètres tournants ne sont pas contractés, ils vont constater qu'ils ont tort en les mettant bout à bout le long de la circonférence du cercle sur lequel ils tournent. En effet, s'ils tournent à la vitesse de 86.6% de la vitesse de la lumière, ils vont trouver une circonférence du cercle égale à 4 pi R au lieu de 2 pi R (ils n'en seront pas surpris s'ils savent que leurs mètres tournants sont contractés d'un facteur 2).
• S'ils estiment que la vitesse relative de la lumière est isotrope (se fiant ainsi aux indications des référentiels inertiels tangents), ils vont constater qu'ils ont tort en observant l'effet Sagnac.
• S'ils pensent que c'est dans le référentiel inertiel que les horloges tournent au ralenti, ils vont constater qu'ils ont tort en comparant l'indication de leurs montres au bout d'un tour avec l'indication de l'horloge des observateurs au repos dans le référentiel inertiel.

J’ai l’impression que vous confondez observateur et trajectoire.

J'ai l'impression que vous confondez référentiel tournant et famille des référentiels inertiels tangents.

Un référentiel tournant n’est rien d’autre qu’un référentiel inertiel dont on change régulièrement l’orientation des axes spatiaux.

Non

En particulier, un référentiel tournant est parfaitement euclidien.

Non. Un disque (tournant ou pas d'ailleurs) est vu comme ayant une courbure spatiale nulle par les observateurs non tournants. Il est vu comme ayant une courbure spatiale négative par les observateurs tournants (on a quelque chose de très similaire en Relativité Générale dans l'espace-temps de Schwarzschild. Les observateurs de Schwarzschild voient l'espace comme ayant une courbure positive alors que pour les observateurs de Lemaître, la courbure de l'espace est vue nulle).

Si vous considérez un point immobile, et non un observateur, dans le référentiel tournant, il s’agit d’un point-trajectoire qu’il ne faut pas confondre avec le point-observateur auprès duquel il se trouve.

En relativité, un observateur est une ligne d'univers. Cet observateur est dit "physique" si la ligne d'univers en question est de type temps. Par exemple, au dela de R = c/oméga, les observateurs tournants sont dits non physiques (ils ne sont pas de type temps, autrement dit, ils tournent à vitesse supraluminique ce qui n'est pas possible pour un objet physique).

Le point a une trajectoire circulaire dans le référentiel inertiel, donc bien qu’immobile dans le référentiel tournant, il vieillit moins vite que le centre.

L'horloge tournante, au repos dans le référentiel tournant a un tic tac d'autant plus lent qu'elle tourne vite (c'est à dire qu'elle est loin du centre de rotation). C'est comme le mètre qui tourne. Bien qu'immobile dans le référentiel tournant, il est plus court parce qu'il subit la contraction de Lorentz (au même titre que le tic tac des horloges tournantes est ralenti par la dilatation temporelle de Lorentz).

[stefjm]

Un référentiel tournant n’est rien d’autre qu’un référentiel inertiel dont on change régulièrement l’orientation des axes spatiaux.

Je ne comprend pas comment dans la même phrase, vous pouvez écrire «inertiel» et «changer l'orientation».
C'est de mon point de vu complétement incompatible.

[Nicophil]

Si, ils font ça déjà en cinématique newtonienne.
J'avoue que je ne suis pas fan...

[invite289c27d7]

Il faut que vous compreniez que ce que vous dites ne s'applique pas dans le référentiel tournant. La relativité du mouvement et la réciprocité des effets relativistes concerne les référentiels inertiels (en mouvements relatifs de translation à vitesse constante). Il n'y a pas réciprocité des effets relativistes entre observateurs en mouvement relatif de rotation. Ne pas le savoir est effectivement une erreur classique.

Ok, le ton monte, mea culpa j’aurais pas dû vous titiller. Y a pas photo, je reconnais, vous en connaissez plus que moi. C’est pour ça que je me limite aux seuls postulats d’Einstein sur la relativité restreinte.

De mon côté, cette conversation m’a fait avancer et je vous remercie de votre contribution.

Je pense qu’on est d’accord sur les points suivants.

• Deux observateurs proches dans le laboratoire mesurent une longueur dl sur le disque en rotation
• Cette mesure est une contraction d’une longueur plus longue gamma.dl
• Je pense que vous êtes d’accord pour dire qu’à partir du référentiel local dans lequel l’arc est immobile on mesure cette longueur gamma.dl

En gros, nous sommes d’accord sur ce qui se passe localement.

En revanche, notre divergence principale porte sur la manière d’interpréter ça globalement et donc sur la signification de cette mesure dans le référentiel tournant.

Je maintiens que ma définition d’un référentiel tournant est parfaitement valide et rigoureuse (transformation géométrique à partir d’un référentiel inertiel). J’accepte que ce ne soit pas la vôtre, donc convenons de l’appeler « référentiel tournant virtuel » (virtuel car rien ne tourne vraiment que le centre sur lui-même). C’est distinct d’une famille de référentiels inertiels tangents puisque les observateurs vieillissent comme le centre.

On pourrait résumer en disant que dans un référentiel tournant (selon votre définition), les observateurs tournent alors que dans un référentiel tournant virtuel non (à chaque instant l’observateur aux coordonnées (x,y) est différent du précédent).

J’ai deux questions sur votre définition :

1. Quel est le taux de vieillissement des observateurs dans votre référentiel ? Vieillissent-ils tous pareillement où est-ce que chacun vieillit différemment en fonction de sa distance au centre.
2. Y a-t-il des observateurs au delà du cercle qui correspond à la vitesse de la lumière ?

[invite289c27d7]

Je ne comprend pas comment dans la même phrase, vous pouvez écrire «inertiel» et «changer l'orientation».
C'est de mon point de vu complétement incompatible.

Je suis allé vite. Mon raisonnement est le suivant:

• Dans un référentiel inertiel, le choix des axes d'espace (x,y,z) est arbitraire
• On peut passer d'une observation faite avec un choix d'axes à un autre choix par une simple rotation géométrique
• Cette rotation géométrique changera par exemple la direction dans laquelle la contraction de Lorentz sera mesurée mais ne changera rien à ce qui se passe physiquement
• J'itère ce constat sur une succession de petites rotations pour définir mon référentiel inertiel

Le résultat est en fait très basique : c'est tout simplement ce qu'on observe en tournant sur soi-même. Le monde tourne autour de nous, la vitesse de la lumière est allègrement dépassée, les mouvements rectilignes deviennent des spirales mais fondamentalement il n'y a aucune phénomène physique entre le monde et l'observateur.

Avec cette définition, un référentiel tournant ne concerne que le point du vue du centre. Les points immobiles dans un référentiel tournant sont des trajectoires.

[Amanuensis]

pour définir mon référentiel inertiel

Ce n'est pas la définition normale d'un référentiel inertiel.

[chaverondier]

Je pense qu’on est d’accord sur les points suivants.

• Deux observateurs proches dans le laboratoire mesurent une longueur dl sur le disque en rotation
• Cette mesure est une contraction d’une longueur plus longue gamma.dl
• Je pense que vous êtes d’accord pour dire qu’à partir du référentiel local dans lequel l’arc est immobile on mesure cette longueur gamma.dl

• Deux observateurs au repos dans le laboratoire mesurent une longueur dl = R dalpha le long d'un arc de cercle de rayon R interceptant un angle au centre dalpha (sur un disque en rotation comme sur un disque qui ne tourne pas. Ca n'influe pas sur le résultat de mesure).
• Deux observateurs tournant à vitesse v le long du bord d'un disque (tournant ou pas, c'est sans importance) mesurent (avec leurs mètres contractés par la contraction de Lorentz) une longueur de l'arc de cercle valant R dalpha/(1-v²/c²)^(1/2).
• Le fait que l'arc soit celui d'un disque qui tourne ou non n'a pas d'incidence sur le résultat du moment qu'il a bien un rayon R (pas de problème sur la mesure du rayon. Les observateurs tournants et non tournants trouvent le même résultat dans cette direction. En direction radiale, un mètre tournant maintenu dans un état libre de contrainte par des forces centripètes appropriées n'est ni contracté ni dilaté).

En revanche, notre divergence principale porte sur la manière d’interpréter ça globalement et donc sur la signification de cette mesure dans le référentiel tournant.

Elle porte plutôt sur ce qu'est un référentiel tournant. C'est un état de mouvement (surtout pas un système de coordonnées), donc un ensemble "d'observateurs" tournants (c'est à dire de lignes d'univers).

Je maintiens que ma définition d’un référentiel tournant est parfaitement valide et rigoureuse (transformation géométrique à partir d’un référentiel inertiel).

Quelle transformation géométrique ? Il faut le préciser. Il n'y a pas d'espace géométrique 3D privilégié en relativité (il y a autant d'espaces 3D possibles que de référentiels, ces deux notions étant en fait identiques). Un espace 3D est propre à un référentiel, c'est à dire à une famille d'observateurs (de lignes 1D qui sont les points de cette variété 3D) feuilletant l'espace-temps 4D en feuillets 1D "remplissant" l'espace-temps.

J’ai deux questions sur votre définition :

1. Quel est le taux de vieillissement des observateurs dans votre référentiel ? Vieillissent-ils tous pareillement où est-ce que chacun vieillit différemment en fonction de sa distance au centre.
2. Y a-t-il des observateurs au delà du cercle qui correspond à la vitesse de la lumière ?

Les observateurs tournants (les points du référentiel tournant, une variété 3D quotient de l'espace-temps 4D par un feuilletage 1D) vieillissent à la vitesse "normalement ralentie", celle des horloges ralenties par la dilatation temporelle de Lorentz.

Un observateur tournant se situant à une distance du centre où il tourne à 86.6% de la vitesse de la lumière, par exemple, vieillit deux fois moins vite que son jumeau non tournant. Son mètre mesure 50 cm quand il l'oriente en direction circonférentielle comme le confirme la mesure de la circonférence du cercle sur lequel il tourne (circonférence qu'il peut utiliser comme étalon pour mesurer la longueur de son mètre).

On a d'ailleurs quelque chose de tout à fait similaire dans l'espace-temps de Schwarzchild où l'observateur au repos dans le référentiel de Schwarzschild à un mètre de longueur contractée (1-v²/c²)^(1/2) en direction radiale par contre, où v désigne la vitesse de libération v²/2 = GM/r qui est aussi la vitesse des observateurs de Schwarzschild par rapport au "bon référentiel" (le référentiel de Lemaître), où M désigne la masse de la singularité centrale et r désigne [1/(2 pi)] fois la longueur de la circonférence du cercle centré sur la singularité et passant à l'altitude de l'observateur considéré.

Pour revenir au référentiel formé par les observateurs tournants, les "observateurs" tournants situés au delà de R = c/oméga sont dits non physiques (comme les observateurs au repos sous la surface de Schwarzchild dans l'espace-temps de Schwarzschild) car leur ligne d'univers est de type espace (ils tournent à vitesse supraluminique ce qui n'est pas possible pour des objets physiques).

[Nicophil]

Elle porte plutôt sur ce qu'est un référentiel tournant. C'est un état de mouvement (surtout pas un système de coordonnées)

Le référentiel terrestre est un référentiel tournant et c'est un système de coordonnées.
Certes, vu de ce référentiel, il se passe de drôles de choses...

[Nicophil]

Si, ils font ça déjà en cinématique newtonienne.
J'avoue que je ne suis pas fan...

Ah non! J'avais en tête le référentiel en rotation autour d'un centre, assimilé à une succession de référentiels d'inertie tangents.
Remarque, c'est pas un peu pareil ?

[invite289c27d7]

Ce n'est pas la définition normale d'un référentiel inertiel.

Mon clavier a fourché, il fallait lire tournant bien sur.

[Amanuensis]

Je pense qu'il y a confusion entre suite temporelle de repères spatiaux et référentiel. Cela "marche" en classique, mais pas avec l'espace-temps de Minkowski.

La divergence principale est peut-être bien plutôt sur le concept de référentiel que sur celui de référentiel tournant.

[Amanuensis]

Une manière de montrer la difficulté est peut-être la suivante, complémentaire à ce que M. Chaverondier a expliqué.

Prenons un référentiel inertiel, et un cercle spatial immobile. Et prenons à un instant t (synchronisation du référentiel inertiel) les observateurs tournants sur ce cercle. Pour chacun il y a un espace orthogonal à sa 4-vitesse, dont il peut construire un repère comme suit: un vecteur dans la direction perpendiculaire au plan, un vecteur dans la direction du centre, et un vecteur orthogonal aux deux précédent et orienté comme il faut (ce dernier n'est pas dans l'espace du référentiel inertiel).

[Les maths:

Pour l'événement (t, x cos alpha, x sin alpha, z), la 4-vitesse est colinéaire à (1, -v sin alpha , v cos alpha, 0), le repère spatial considéré a des directions colinéaires à (0, 0, 0, 1), (0, cos alpha, sin alpha, 0) et (v, -sin alpha, cos alpha, 0). On vérifiera que les 4 4-vecteurs forment bien un système Minkowski-orthogonal. Le 'v' en coordonnée temporelle du dernier vecteur montre qu'il n'est pas dans l'espace du référentiel inertiel.

]

Chaque espace est différent des autres. Il y a bien continuité de long du cercle, mais la transformation infinitésimale passant d'un référentiel au "suivant" contient un translation avec une composante temporelle non nulle dans le référentiel tangent: passer de l'événement alpha à l'événement dalpha demande une translation qui n'est pas dans l'espace en l'événement alpha.

[Maths:

La translation infinitésimale est (0, -sin alpha, cos alpha, 0)dalpha, qui n'est pas dans l'espace engendré par [(0, 0, 0, 1), (0, cos alpha, sin alpha, 0), (v, -sin alpha, cos alpha, 0)]

]

Maintenant, si au lieu de rester dans le cercle iso-temps selon le référentiel inertiel, on passe le long du cercle par une translation dans l'espace en alpha, la translation est (v, -sin alpha, cos alpha, 0)dalpha à un facteur multiplicatif près. Problème, quand on complète le tour par continuité, on obtient une translation temporelle: on ne "ferme pas le cercle", on a obtenu une hélice.

[Maths: l'intégrale sur alpha de 0 à 2pi donne (2pi v, 0, 0, 0), une translation temporelle.]

En résumé: on ne peut pas avoir à la fois une notion d'espace commun aux observateurs tournants et une synchronisation entre eux. Faut choisir... Je soupçonne que la difficulté cause de la discussion est là: le choix n'est pas explicité, et serait pris tantôt d'un côté, tantôt de l'autre, ce qui serait une incohérence.

---

Note: Ce que je développe là est la même chose que ce qu'indique M. Chaverondier, présenté autrement. Et ce n'est rien d'autre que ce qu'on trouve dans pas mal de textes classiques sur le sujet, cette problématique pouvant être remontée à Born 1909 et Ehrenfest 1909, et étudiée notamment par Langevin 1935, cf. la biblio dans http://en.wikipedia.org/wiki/Born_coordinates. Je me permets de recopier le résumé de cette page, à méditer:

Observers riding on a rigidly rotating disk will conclude from measurements of small distances between themselves that the geometry of the disk is non-Euclidean. Regardless of which method they use, they will conclude that the geometry is well approximated by a certain Riemannian metric, namely the Langevin-Landau-Lifschitz metric. This is in turn very well approximated by the geometry of the hyperbolic plane (with the constant negative curvature -3 ω2). But if these observers measure larger distances, they will obtain different results, depending upon which method of measurement they use! In all such cases, however, they will most likely obtain results which are inconsistent with any Riemannian metric. In particular, if they use the simplest notion of distance, radar distance, owing to various effects such as the asymmetry already noted, they will conclude that the "geometry" of the disk is not only non-Euclidean, it is non-Riemannian.

[ordage]

Et en particulier laisser tomber la rotation du disque qui na pas d'importance vis à vis de la question posée.

Ce qui compte c'est la mesure de la circonférence du cercle avec des mètres en rotation le long de ce cercle.

1-Il faut deux fois plus de mètres mis bout à bout tournant à 86.6% de la vitesse de la lumière que quand ils ne tournent pas.


2- Ce résultat est covariant.



3- Bien qu'une mesure de longueur par laser dépende du mouvement de l'observateur qui utilise le laser, il y a bien quelque chose d'objectif effectivement dans une telle mesure (comme est objective la notion de durée propre) et je vais bien le préciser.


.

Salut

1- Opération impraticable physiquement, qui à mon avis n'a même pas de sens physique.
2- Non, une longueur spatiale 3D n'est pas covariante (bien qu'elle soit bien définie géométriquement) sauf lorsqu'elle se ramène à une grandeur 4D à coordonnée tems constant(feuilletage de l'espace-temps), ce qui suppose pour en faire une mesure que tous les points du cercle sont considérés simultanément. La relativité est une théorie géométrique spatio-temporelle et seul ce qui est issu du ds² est covariant.
3- La télémetrie laser donne une observable, (résultat d'une expérience qui a un caractère physique, car cela correspond à un ds²: le chemin suivi par la lumière qui suit une géodésique dans l'espace-temps) qu'il faut interpréter pour éventuellement en déduire une distance (ex: mesure de la distance Terre-Lune). Mais une observable est associée à un observateur (à une classe éventuellement) et le résultat dépend de l'observateur qui fait la mesure. Par contre tous les observateurs vont s'accorder sur ce que cet observateur trouve: Le ds² entre l'évènement "émission du faisceau laser par cet observateur et l'évènement réception du faisceau réfléchi par cet observateur, tous deux étant des évènements dans l'espace-temps que tous peuvent voir.
Au del

[Amanuensis]

2- Non, une longueur spatiale 3D n'est pas covariante

???

(bien qu'elle soit bien définie géométriquement) sauf lorsqu'elle se ramène à une grandeur 4D à coordonnée tems constant(feuilletage de l'espace-temps), ce qui suppose pour en faire une mesure que tous les points du cercle sont considérés simultanément. La relativité est une théorie géométrique spatio-temporelle et seul ce qui est issu du ds² est covariant.

Ben justement, une longueur spatiale est en général (pour ne pas dire dans tous les cas) issue du ds²!

Doit y avoir une confusion entre la longueur d'une projection sur un espace (ce qui n'est pas covariant, puisque cela dépend de l'espace choisi) et la longueur d'un segment ou d'une ligne de genre espace (longueur spatiale par définition, "issue du ds²", et bien covariante).

3- La télémetrie laser donne une observable, (résultat d'une expérience qui a un caractère physique, car cela correspond à un ds²: le chemin suivi par la lumière qui suit une géodésique dans l'espace-temps)

L'observable en question est une durée qui mesure non pas le chemin suivi par la lumière (chemin de ds² partout nul !) mais le chemin suivi par l'observateur entre l'émission et la réception du signal. (Cette durée est une durée propre, et donc bien covariante, d'accord.)

[Nicophil]

Bon. Sondage :

Si on positionne des horloges atomiques à + ou - grande distance du centre sur le disque tournant, elles mesurent la même durée, oui ou non ?

[ordage]

Bonjour Ordage,



Je pense que du point de vue là, ça doit être à peu près clair. Dans le doc pdf, j’ai fait une page complète plus dessin pour expliciter tout ça.



1-Désolé, je ne suis pas sûr de bien comprendre.



2-Je ne suis pas d’accord : l’observateur au centre du disque est immobile dans le référentiel inertiel. Il le voit comme n’importe quel autre observateur du référentiel inertiel. Pour lui, la géométrie du disque est euclidienne.





3-De votre côté, comment interprétez-vous cette dilatation mesurée à partir du référentiel inertiel local ?

Cordialement

Salut

1- Si tu veux considérer une propriété objective d'un "système" comme la circonférence de ce disque, il faut quelque chose qui ne dépende pas de l'observateur.
En fait en RR (comme en RG) c'est ce qui est issu du ds² qui satisfait à cette contrainte.

2-Ton observateur au centre du disque, peut-être que tu le considère comme préférentiel ( c'est vrai qu'il voit la symétrie sphérique) , mais, en fait, tout observateur possible sur le disque est aussi valide.
Comme tu l'as constaté les résultats de la circonférence mesurés par différents observateurs sont différents. Donc tu ne peux pas dire quelle est "objectivement" la circonférence car à la différence de ce qui est issu d'un ds², il n'y a pas d'accord!.
L'histoire des étalons de longueur qu'on transporterait du centre et qu'on viendrait mettre bout à bout (ce qui suppose une notion de simultanéité) sur le disque qui se seraient raccourcis entre temps est une hypothèse irréalisable et non valide (il faudrait les transporter infiniment lentement depuis le centre pour que l'effet cinématique lié au transport soit nul ce qui revient dire qu'on ne peut pas les transporter).
3- Dans son article de 1905 (qui est très concret), Einstein se pose le problème de la mesure physique d'un objet en mouvement (d'un référentiel inertiel en mouvement dans son propre référentiel inertiel), il définit une méthode de mesure qui conduit aux formules de Lorentz (pour la mesure) compte tenu de la vitesse finie de la lumière.
Le disque en rotation n'est pas un référentiel inertiel. Mais, comme, le disque c'est juste pour donner un côté concret à l'histoire, et, qu'en fait, on a défini un système de coordonnées particulier dans l'espace temps de la RR on peut au niveau infinitésimal appliquer les transformations de Lorentz, mais cela va te donner ce que donnent les transformations de Lorentz, des relations entre les coordonnées spatiales et la coordonnée temps ce qui n'a rien de covariant (il faudrait travailler sur un s² issu d'un ds² infinitésimal local).

Concernant les mesures ou observations faites en utilisant la lumière, c'est covariant parce que la lumière parcourt une géodésique dans l'espace-temps donc ce qu'on récupère est bien issu d'un ds², reste à interpréter les résultats obtenus. Pour sortir de l'exemple du "disque tournant", par exemple toutes données (observables) qui ont permis de trouver que l'univers serait en expansion accélérée sont issues de l'étude de la lumière de Supernova très lointaines de luminosité crête sensiblement constante (SN1A) sur des géodésiques lumière.


Cordialement

[Nicophil]

1- Si tu veux considérer une propriété objective d'un "système" comme la circonférence de ce disque, il faut quelque chose qui ne dépende pas de l'observateur.
En fait en RR (comme en RG) c'est ce qui est issu du ds² qui satisfait à cette contrainte.

La dichotomie objective/subjective n'est pas la dichotomie absolue/relative : en cinématique einsteinienne, les durées et les longueurs sont relatives à l'observateur, elles n'en sont pas moins objectives.
Les durées et longueurs propres sont absolues et objectives.

[Nicophil]

3- Dans son article de 1905 (qui est très concret), Einstein se pose le problème de la mesure physique d'un objet en mouvement (d'un référentiel inertiel en mouvement dans son propre référentiel inertiel), il définit une méthode de mesure qui conduit aux formules de Lorentz (pour la mesure) compte tenu de la vitesse finie de la lumière.

http://classiques.uqac.ca/classiques...tm#Anchor-3800

Soit une tige rigide au repos ; elle est d'une longueur l quand elle est mesurée par une règle au repos.
Nous supposons que l'axe de la tige se confond avec l'axe des x du système stationnaire.
Imprimons à la tige une vitesse uniforme v, parallèle à l'axe des x et dans la direction des x croissants.

Quelle est la longueur de la longueur de la tige en mouvement ?
Elle peut être obtenue de deux façons :

- opération A: L'observateur pourvu de la règle à mesurer se déplace avec la tige à mesurer et mesure sa longueur en superposant la règle sur la tige, comme si l'observateur, la règle à mesurer et la tige étaient au repos.
Selon le principe de relativité, la longueur trouvée par l'opération A, que nous appelons la « longueur de la tige dans le système en mouvement », est égale à la longueur l de la tige dans le système stationnaire.

- opération B: L'observateur détermine à quels points du système stationnaire se trouvent les extrémités de la tige à mesurer au temps t, se servant des horloges placées dans le système stationnaire (les horloges étant synchronisées comme décrit au §1 ). La distance entre ces deux points, mesurée par la même règle à mesurer quand elle était au repos, est aussi une longueur, que nous appelons la « longueur de la tige ».
La longueur trouvée par l'opération B peut être appelée la « longueur de la tige (en mouvement) dans le système stationnaire ». Cette longueur est à calculer en s'appuyant sur nos deux principes, et nous découvrirons qu'elle diffère de l.

[Alors que d]ans la cinématique généralement utilisée, il est implicitement supposé que les longueurs définies par ces deux opérations sont égales ou, dit autrement, qu'à un moment donné t, une tige rigide en mouvement est géométriquement remplaçable par un même corps, quand il est au repos à un endroit précis.

[invite289c27d7]

• Deux observateurs au repos dans le laboratoire mesurent une longueur dl = R dalpha le long d'un arc de cercle de rayon R interceptant un angle au centre dalpha (sur un disque en rotation comme sur un disque qui ne tourne pas. Ca n'influe pas sur le résultat de mesure).
• Deux observateurs tournant à vitesse v le long du bord d'un disque (tournant ou pas, c'est sans importance) mesurent (avec leurs mètres contractés par la contraction de Lorentz) une longueur de l'arc de cercle valant R dalpha/(1-v²/c²)^(1/2).
• Le fait que l'arc soit celui d'un disque qui tourne ou non n'a pas d'incidence sur le résultat du moment qu'il a bien un rayon R (pas de problème sur la mesure du rayon. Les observateurs tournants et non tournants trouvent le même résultat dans cette direction. En direction radiale, un mètre tournant maintenu dans un état libre de contrainte par des forces centripètes appropriées n'est ni contracté ni dilaté).

Je suis d’accord

Elle porte plutôt sur ce qu'est un référentiel tournant. C'est un état de mouvement (surtout pas un système de coordonnées), donc un ensemble "d'observateurs" tournants (c'est à dire de lignes d'univers).

Si vous changez la définition des mots, je ne vais pas pouvoir vous suivre. Selon wikipedia (http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9...%28physique%29) :

« En relativité restreinte, et générale, un référentiel est un système de coordonnées de l'espace-temps…»

Si vous me dîtes qu’un référentiel tournant n’est pas un système de coordonnées, c’est n’est pas vraiment un référentiel selon l'acception usuelle.

Pour revenir au référentiel formé par les observateurs tournants, les "observateurs" tournants situés au delà de R = c/oméga sont dits non physiques (comme les observateurs au repos sous la surface de Schwarzchild dans l'espace-temps de Schwarzschild) car leur ligne d'univers est de type espace (ils tournent à vitesse supraluminique ce qui n'est pas possible pour des objets physiques).

Si je comprends bien, votre « référentiel tournant » est en fait une structure mathématique complexe intégrant l’ensemble des tous les référentiels inertiels du plan, plus tous les référentiels « supraluminiques ». Si c’est le cas, j’imagine pourquoi il vous faut des objets mathématiques complexes comme le feuilletage 1D.

Je n’ai pas le niveau pour vous suivre sur ce terrain, j’essaie simplement de décrire le mouvement du disque en rotation dans le strict cadre de la relativité restreinte qui ne prévoit pas de référentiels supralumiques.

Quelle transformation géométrique ? Il faut le préciser.

Une rotation

Il n'y a pas d'espace géométrique 3D privilégié en relativité (il y a autant d'espaces 3D possibles que de référentiels, ces deux notions étant en fait identiques).

Oui bien sûr. Dans un référentiel inertiel, on définit le référentiel tournant « virtuel » (selon la distinction que je vous ai proposé d’opérer) par la donnée d’un centre, d’une vitesse de rotation et d’un angle initial dans le système de coordonnées du référentiel inertiel.

Un espace 3D est propre à un référentiel, c'est à dire à une famille d'observateurs (de lignes 1D qui sont les points de cette variété 3D) feuilletant l'espace-temps 4D en feuillets 1D "remplissant" l'espace-temps.

Je vous crois mais a-t-on besoin de ces notions mathématiques avancées. Je cherche à faire le lien avec les postulats initiaux de la RR. Je ne vois pas à quel moment ces notions élémentaires s’avèrent insuffisantes pour analyser le disque en rotation.

Un observateur tournant se situant à une distance du centre où il tourne à 86.6% de la vitesse de la lumière, par exemple, vieillit deux fois moins vite que son jumeau non tournant.

J’arrive à ce résultat aussi avec ma définition : le jumeau est immobile dans le référentiel tournant « virtuel » et vieillit 2 fois moins vite que le centre. Je n’ai pas besoin de feuilletage (à ce stade).

Son mètre mesure 50 cm quand il l'oriente en direction circonférentielle comme le confirme la mesure de la circonférence du cercle sur lequel il tourne (circonférence qu'il peut utiliser comme étalon pour mesurer la longueur de son mètre).

Nous sommes tous les deux d’accord sur le résultat de la mesure par l’observateur (vous parce que les mètres subissent la contraction, moi parce que la mesure est dilatée par un effet relativiste).

MAIS EST-CE QUE CETTE MESURE LOCALE PERMET A VOTRE OBSERVATEUR D’EN DEDUIRE LA CIRCONFERENCE DU CERCLE ?

Pardon de crier, mais je voudrais vraiment obtenir votre avis là-dessus car j'ai l'impression qu'on approche du but.

En effet, si notre observateur lève le nez de son mètre, il « verra » le disque dans sa totalité (quand je dis « verra », je veux dire bien entendu que le disque tournant a une forme dans le référentiel inertiel dans lequel l’observateur est fixe).

Et quelle forme a le disque ?

Je vous ai fait une proposition dans mon deuxième message que je reprend ici : une ellipse dont les distances sont dilatées à proximité de l’observateur. De l’autre côté de l’ellipse, au contraire, les distances sont contractées (l’autre côté du disque a une vitesse par rapport à l’observateur).


Le référentiel en bleu est le système de coordonnées spatiales du référentiel inertiel dans lequel le graphique est tracé. L'ellipse se déplace de haut en bas. L'observateur est fixe sur le disque tournant et immobile dans le référentiel tournant à l'instant considéré.

Lorsque l’observateur fait le tour du disque, l’ellipse tourne de telle sorte que l’observateur reste tout le temps dans la zone localement dilatée (ou de contraction des mètres, le débat n’est pas là).

Il fait donc une erreur de raisonnement en intégrant les mesures locales pour déterminer la circonférence du cercle.

[invite289c27d7]

La divergence principale est peut-être bien plutôt sur le concept de référentiel que sur celui de référentiel tournant.

C'est également mon analyse