Normale unitaire extérieure à une courbe dans un espace plan en MSD

[invitece36e8f4]

Bonjour à tous,

Soit une courbe paramétrée élastique C : .
Le principe fondamentale de la dynamique écrit pour tout corps déformable est :

avec
Description d'Euler de la masse volumique du corps considéré
Champ eulérien des accélérations
Forces massiques extérieures en description eulérienne
Tenseur des contraintes de Cauchy
Normale unitaire extérieure à
Cependant dans le cas d'une courbe paramétrée, il existe plusieurs normales unitaires extérieures en un point de la courbe: 2 si on travaille dans un espace plan.
Etant nouveau en Mécanique des Solides Déformables, quelle normale unitaire extérieure doit-on prendre dans le cas de la courbe paramétrée dans un espace plan ?

Merci d'avance pour vos réponses.
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[coussin]

Une fois qu'on a définit un extérieur et un intérieur, y a qu'une normale extérieure, non ? (l'autre est intérieure)

[invitece36e8f4]

Le domaine étudié est une "ligne":
où E et un espace affine de dimension 2.

Pour moi le milieu extérieur est et le milieu intérieur est .
La courbe ne limite pas l'espace plan en deux parties distinctes.

[invitece36e8f4]

Je pense avoir trouvé.

Pour une courbe, la normale en un point est définit par rapport au vecteur tangent en ce point. On appel le vecteur tangent en un point de la courbe paramétrée défini par:.
La normale à la courbe au point M est alors le vecteur obtenu par rotation du vecteur de rad dans le sens trigonométrique. Enfin, pour obtenir la normale unitaire, il suffit de prendre les cosinus directeurs du vecteur .

[A voir en vidéo sur Futura]