Bonjour,
je suis en train d'apprendre la mécanique quantique (je suis en L3 physique) et j'ai un problème avec la notion des opérateurs.
Je ne comprends pas pourquoi on les utilise en mécanique quantique. Pourquoi pas en mécanique classique ?
Merci.
Xavier
Bonjour,
Il s'agit là d'un des fondements de la mécanique quantique. On peut dire que tout provient du principe de superposition, qui dit que si deux états d'un système sont admissibles, alors une combinaison linéaire des deux états l'est également, et du principe "d'interférence", qui dit que les quantités physiques réellement mesurables correspondent à la norme (carrée) du vecteur associé. Cela suggère donc que l'espace des états forme un espace vectoriel (complexe) et d'autre part, on utilise abondamment la notion de produit scalaire pour calculer les normes. La structure fondamentale est donc l'espace de Hilbert. Une observable correspond alors à un opérateur défini sur cet espace de Hilbert (puisque c'est lui qui représente les états) et à valeurs dans ce même espace (pour pouvoir faire des produits scalaires avec le résultat).
Pour des raisons de cohérence (si on fait une mesure à l'instant t, puis la même mesure tout de suite après, on doit trouver la même chose), les grandeurs physiques correspondent aux valeurs propres de l'observable.
Tout ceci n'a pas de sens en physique classique, où l'espace des états n'est pas un espace vectoriel. Prenons un exemple : on considère l'observable "position de la particule A". En mécanique classique, bien que la position x et la position y soient des positions admissibles, il n'est pas possible que la particule se trouve en "x et y". Donc fondamentalement, on n'est pas dans un espace vectoriel. L'opérateur position est ici trivial, c'est juste une fonction qui à un état associe la position. Ainsi, si la particule est en x, l'opérateur position prend simplement la valeur x.
En mécanique quantique, il est possible que l'état soit "position x + position y" (avec une normalisation). Dans ce cas, si tu appliques l'opérateur position sur cet état, tu vas trouver un autre état du même type.
Comme je ne sais pas quel est ton degré de compréhension (et qu'il est tard), je ne veux pas trop détailler maintenant, mais si tu as des questions plus précises, n'hésite pas !
Merci beaucoup pour cette réponse, je comprends mieux maintenant l'apparition des opérateurs.
C'est souvent un problème dans l'enseignement, on nous apprend beaucoup de choses mais on ne nous dit pas vraiment pourquoi il faut introduire telle ou telle notion.
En tout cas merci.
Xavier
