Energie relativiste et contraction des longueurs

[Nicolas321]

Bonjour,

Imaginons une particule massive, disons un proton, avec une Energie Ep auquel on donne une energie supplementaire e.

L'energie resultante devrait etre Ep + e biensur.

Cela dit je me posais la question suivante... L'energie e va accelerer le proton et lui donner une nouvelle vitesse. Or c'est cette nouvelle vitesse, par l'intermediaire du facteur de contraction des longueurs, qui va determiner sa nouvelle energie en changeant la longueur d'onde.

Si on appelle cette nouvelle longueur d'onde Lnew, pourquoi la nouvelle energie E=hc/Lnew serait-elle forcement egale a Ep+e?

Autrement dit je ne vois pas pourquoi l'augmentation de vitesse correspondrait necessairement a la bonne nouvelle longueur d'onde apres que celle ci ait ete modifiee par le nouveau facteur de Lorentz pour retomber sur Ep+e.


De plus, concernant l'amplitude de l'onde, la aussi il y a quelque chose que je ne comprends pas. Normalement l'energie d'une onde est proportionnel au carre de son amplitude. Or, la contraction des longueurs ne se produit que dans le sens de la direction de la propagation de l'onde, pas perpendiculairement. Alors pourquoi, si on donne de l'energie a un proton par exemple, l'amplitude augmente-t-elle? Comment se fait -il par exemple que 2 observateurs qui observeraient le meme proton mais avec des vitesse relatives differentes, verraient des amplitudes differentes, si la contraction des longueurs ne se fait pas perpandiculairement a la direction de propagation?

Merci,
Nicolas
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[Nicolas321]

Ou bien est-ce que c'est plutot un effet doppler? Mais comment un effet doppler pourrait faire varier l'amplitude d'un observateur a un autre?

[Deedee81]

Salut,

J'avoue que ce n'est pas hyperclair (et je n'ai pas trop le temps de décortiquer) je vais laisser d'autres creuser.

Mais deux remarques pour faire avancer le schimilimili... euh

- C'est photon, pas proton (et tu l'as écrit plusieurs fois )
- Les variation transversales de l'onde, c'est la représentation sur papier. Pour le photon, les ondes électromagnétiques, ce n'est pas une vibration. Rien ne se déplace transversalement. Les champs électriques et magnétiques de l'onde ont en chaque point de sa trajectoire une direction transversale (sans déplacement !) et une intensité qui varie de manière périodique, sans plus.

[interferences]

Bonjour,

@Deedee81 : Je pense qu'il veut parler d'un proton (objet de masse non nulle) et qu'il parle de la fonction d'onde de la particule.

Je n'ai pas fais le cours de mécanique quantique donc je ne sais pas si ce que tu décris est vrai, mais ça viendrait pas du fait que :



La forme du paquet d'onde évolue donc longitudinalement et transversalement pour garder l'intégrale de l'amplitude quadratique constante, égale à 1.

Pour l'énergie du proton voir : ici.

Si on trace la courbe de l'énergie en fonction de la vitesse on obtient une courbe qui ressemble à une (me rappelle plus si c'est réellement une courbe de ce genre là).
Si on se situe dans la partie linéaire de la courbe on peut rester en mécanique classique, sinon on utilise la théorie d’Einstein (relativité restreinte).

Au revoir

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

- C'est photon, pas proton

M'étonnerait aussi. Pas quand le texte commence par "Imaginons une particule massive"

[Deedee81]

@Deedee81 : Je pense qu'il veut parler d'un proton (objet de masse non nulle) et qu'il parle de la fonction d'onde de la particule.

Peut-être. En tout cas, merci pour ton explication.

[interferences]

Re,

Bon j'ai écrit des bêtises à la fin c'est pas une exponentielle et la partie classique n'est pas linéaire (j'ai pas réfléchi ).
Voir la courbe à la fin de l'article.

[Deedee81]

M'étonnerait aussi. Pas quand le texte commence par "Imaginons une particule massive"

Rooooooohhhhh, je n'avais même pas vu. suis fatigué moi.

Nicolas, ignore mon intervention.

[Nicolas321]

Bonjour,

@Deedee81 : Je pense qu'il veut parler d'un proton (objet de masse non nulle) et qu'il parle de la fonction d'onde de la particule.

Je n'ai pas fais le cours de mécanique quantique donc je ne sais pas si ce que tu décris est vrai, mais ça viendrait pas du fait que :



La forme du paquet d'onde évolue donc longitudinalement et transversalement pour garder l'intégrale de l'amplitude quadratique constante, égale à 1.

Pour l'énergie du proton voir : ici.

Si on trace la courbe de l'énergie en fonction de la vitesse on obtient une courbe qui ressemble à une (me rappelle plus si c'est réellement une courbe de ce genre là).
Si on se situe dans la partie linéaire de la courbe on peut rester en mécanique classique, sinon on utilise la théorie d’Einstein (relativité restreinte).

Au revoir

Bonjour interférences,

Elle veut dire quoi cette equation la? Que la probabilite de trouver la particule dans le "volume" du paquet d'onde reste egale a 1?

Plus précisément ce que je voulais dire est la chose suivante... Si j'accelere une particule massive, elle acquiert plus d'energie dans MON referentiel. En realite, elle, dans SON referentiel ne change absolument pas. C'est le fait de l'observer avec telle vitesse relative qui va me la faire voir avec une longueur d'onde et une amplitude differente.

Je peux encore comprendre que je puisse voir la longueur d'onde changer ( par effet doppler ou contraction des longueurs, en fait je ne sais pas trop dans le cas d'une particule massive), mais pour l'amplitude, quel phenomene pourrait bien l'"etirer" plus ou moins?

L'energie d'une particule relativiste est normalement donnee par (gamma-1)mc2, mais la question est de savoir comment le fait de juste l'observer avec une vitesse differente peut donner ce resultat et cette "forme" deformee de d'onde ?

Cela dit, je veux bien que la fonction d'onde donne la probabilite de trouver la particule a un certain endroit dans l'onde, donc en voyant cela juste sous la forme d'une probabilite, ca pourrait se comprendre puisqu'il faut que la probabilite totale reste egale a 1, mais il me semble quand meme que la distribution de la probabilite se fait bien en 3 dimensions.

L'onde de la particule est bien réellement en 3 dimensions spatiale, non? Par exemple la distribution de probabilite d'un electron dans un atome est bien repartie dans un volume. ( je ne parle pas du photon qui est une onde du champ em, donc qui m'a l'air d'etre un cas particulier ).

Nicolas.

[Amanuensis]

C'est le fait de l'observer avec telle vitesse relative qui va me la faire voir avec une longueur d'onde et une amplitude differente.

D'où vient cette idée? En particulier l'amplitude différente. De quelle onde et amplitude s'agit-il?

[Nicolas321]

La particule se deplace bien comme une onde d'apres le concept de dualite onde-particule, non?

Je parle d'une particule massive.

Quand on dit que l'energie est proportionnelle a l'amplitude au carre, il s'agit bien d'une amplitude spatiale (perpendiculaire a la direction de deplacement de la particule), non?

Il me semble que la seule chose qui fait que l'on voit une longueur d'onde et une energie (donc amplitude) differente d'un observateur a un autre est la vitesse relative par rapport a la particule. La particule, elle, reste exactement la meme.

On peut faire l'analogie avec un effet d'optique: dépendamment de comment on voit un objet on le voit différemment ( ici l'effet est cause par la vitesse ).

[Amanuensis]

L'onde en physique quantique s'interprète en rapport avec une probabilité de présence. Peu de rapport avec une onde genre onde sonore.

Ensuite, si on veut prendre en compte la relativité, faut prendre des équations assez compliquées (https://en.wikipedia.org/wiki/Relati...wave_equations), et la "fonction d'onde" n'est plus un simple scalaire. Par exemple dans le cas de l'équation de Dirac (spin 1/2) la valeur est bi-spinoriel, et on est très loin d'une notion d'amplitude dont le carré s'interprèterait comme une énergie.

[Nicolas321]

Ok, merci pour le lien, je vais essayer de comprendre ce que ca dit.

Concernant l'amplitude dans un cas non relativiste, un particule occupe bien un certain volume avec un certaine distribution de probabilite, non? Et le volume change en fonction de l'evolution de l'onde.

Par exemple, un electron n'occupe-t-il pas un certain volume? Il n'est pas juste sur un axe (la direction de propagation) avec une certaine probabilite de se trouver a chaque endroit de l'axe.

[Amanuensis]

Concernant l'amplitude dans un cas non relativiste, un particule occupe bien un certain volume avec un certaine distribution de probabilite, non? Et le volume change en fonction de l'evolution de l'onde.

Parler de particule est une interprétation. La fonction d'onde solution de l'équation de Schrödinger, valable en non relativiste, a pour carré la probabilité qu'une interaction se passe là plutôt qu'ailleurs. Ce carré (et donc le carré de l'amplitude si on moyenne sur un volume >> la longueur d'onde au cube) est bien une densité volumique de probabilité, et cette densité change en fonction de l'évolution de la fonction d'onde.

[azizovsky]

Bonjour , ton problème était déjà traiter par Louis de B dans sa thèse :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%..._de_De_Broglie .

[Nicolas321]

Parler de particule est une interprétation. La fonction d'onde solution de l'équation de Schrödinger, valable en non relativiste, a pour carré la probabilité qu'une interaction se passe là plutôt qu'ailleurs. Ce carré (et donc le carré de l'amplitude si on moyenne sur un volume >> la longueur d'onde au cube) est bien une densité volumique de probabilité, et cette densité change en fonction de l'évolution de la fonction d'onde.

Merci pour l'explication. Donc en fait cette densite de probabilite EST l'energie, puisque l'energie est proportionnelle au carre de l'amplitude. Non?

[Nicolas321]

Bonjour , ton problème était déjà traiter par Louis de B dans sa thèse :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%..._de_De_Broglie .

Interessant tout ca, merci je vais regarder en detail.