Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

dérivée partielle seconde (pour les ondes)



  1. #1
    Minialoe67

    dérivée partielle seconde (pour les ondes)


    ------

    Bonjour!

    Premier cours d'ondes de l'année et 1ers soucis!
    Soit une onde progressive croissante (définit par x (espace) et t (temps)) et la perturbation f (f(x,t)).
    on a f(x-ct) (c=célérité). On pose a=x-ct

    df/dt = -c df/da (là je suis d'accord)
    d2f/dt2 = -c * d2f/da2 * (-c)= c2 * d2f/da2. (là je suis perdue, expliquez moi svp ce qui a été fait)

    Mais on sait que df/dx=df/da (je suis ok) et d2f/dx2=d2f/da2 (perdue là aussi!)

    Pouvez vous me donner le calcul entier pour que je puisse comprendre les parties en rouge? je pense que mon problème est surtout un problème mathématique dû aux dérivées secondes...
    Merci de m'aider

    -----
    Dernière modification par obi76 ; 11/09/2013 à 20h33. Motif: couleur réservée - obi76
    Minialoe67

  2. #2
    LPFR

    Re : dérivée partielle seconde (pour les ondes)

    Bonjour.
    On ne pose pas une équation d'onde dans l'abstrait. Mais uniquement d'un système physique bien déterminé.
    À partir d'une fonction quelconque f(x-ct) vous ne pouvez pas déduire que df/dt = -c df/da.
    Imaginez que la fonction 'f()' soit le logarithme népérien.

    Je vous suggère de lire ce premier chapitre sur des ondes (dans ce cas sur une corde). Il vous donnera de basses un peu plus physiques:
    http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes2-a.pdf
    Au revoir.

  3. #3
    coussin

    Re : dérivée partielle seconde (pour les ondes)

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    À partir d'une fonction quelconque f(x-ct) vous ne pouvez pas déduire que df/dt = -c df/da.
    Imaginez que la fonction 'f()' soit le logarithme népérien.
    Bah si, non ?
    Y a que da/dx entre les deux. La fonction f est quelconque, même le logarithmique népérien.

  4. #4
    Amanuensis

    Re : dérivée partielle seconde (pour les ondes)

    Perso je trouve que les notations devraient être plus rigoureuses, en distinguant la fonction à deux variables de la fonction à une variable ; on note .

    La première égalité se lit , puisque .

    La différentielle seconde est , en appliquant exactement le même principe qu'utilisé pour obtenir la première égalité.
    Dernière modification par Amanuensis ; 11/09/2013 à 18h51.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    LPFR

    Re : dérivée partielle seconde (pour les ondes)

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    Bah si, non ?
    Y a que da/dx entre les deux. La fonction f est quelconque, même le logarithmique népérien.
    Re.
    Oui. Vous avez raison. Au temps pour moi.
    A+

  7. #6
    Minialoe67

    Re : dérivée partielle seconde (pour les ondes)

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    On ne pose pas une équation d'onde dans l'abstrait. Mais uniquement d'un système physique bien déterminé.
    Je reprend du début alors:
    Soit une perturbation f fonction de l'espace et du temps f(x,t)
    on considère une onde progressive (x croissant)
    Si on suit la perturbation dans le référentiel mobile R', f ne dépend que de l'abscisse f(x')
    on a alors x=x' +ct ou x'=x-ct
    => f ne dépend que de la variable x-ct : f(x-ct) (on pose a=x-ct).

    Nom : Capture d’écran 2013-09-11 à 18.45.02.png
Affichages : 204
Taille : 101,2 Ko
    Minialoe67

  8. #7
    Minialoe67

    Re : dérivée partielle seconde (pour les ondes)

    Amanuensis, je pense avoir compris vos explications.

    Par contre d2f/dx2=d2f/da2 me pose toujours problème...
    Avec vos notations d2ø/dx2= d/dx ((x,t) => f'(x-ct)) =f"(x-ct) j'ai essayé ça. C'est juste?
    Minialoe67

  9. #8
    LPFR

    Re : dérivée partielle seconde (pour les ondes)

    Citation Envoyé par Minialoe67 Voir le message
    Je reprend du début alors:
    Soit une perturbation f fonction de l'espace et du temps f(x,t)
    on considère une onde progressive (x croissant)
    Si on suit la perturbation dans le référentiel mobile R', f ne dépend que de l'abscisse f(x')
    on a alors x=x' +ct ou x'=x-ct
    => f ne dépend que de la variable x-ct : f(x-ct) (on pose a=x-ct).

    Pièce jointe 228131
    Re.
    C'est bien ce que je dis. C'est un exercice de mathématiques. Pas de physique.
    A+

  10. #9
    albanxiii
    Modérateur

    Re : dérivée partielle seconde (pour les ondes)

    Bonjour,

    Je propose de passer par les dérivées de fonctions composées.

    On pose et alors on a .

    On sait alors que car .

    Et ensuite je vous laisser finir.... sachant que bien sur , vous êtes d'accord ?

    Le principe est le même avec les dérivées par rapport au temps, en tenant compte du fait que qui est une simple constante.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  11. #10
    Amanuensis

    Re : dérivée partielle seconde (pour les ondes)

    Ce qui avait déjà été expliqué plus tôt... Doit y avoir une raison à la répétition?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  12. #11
    Amanuensis

    Re : dérivée partielle seconde (pour les ondes)

    Citation Envoyé par Minialoe67 Voir le message
    Par contre d2f/dx2=d2f/da2 me pose toujours problème...
    Quelque chose m'échappe: si vous voyez pourquoi (avec vos notations) df/dt = -c df/da, alors les trois autres cas (dérivée seconde par rapport à t, dérivée première par rapport à x et dérivée seconde par rapport à x) s'obtiennent exactement de la même manière.

    Je vous suggère de reprendre la démo de "df/dt = -c df/da", de bien la comprendre, et de l'appliquer aux trois autres cas.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

Discussions similaires

  1. Dérivée (partielle) seconde d'une composée de fonctions à plusieurs variables
    Par scoien dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 28/07/2011, 12h38
  2. dérivée partielle, différentielle et dérivée...
    Par lordfinalff dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 04/10/2010, 21h27
  3. Dérivée logarithmique | dérivée et dérivée seconde
    Par stma dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 19/11/2009, 16h36
  4. Passage d'une dérivée classique à une dérivée partielle dans une intégrale
    Par Seirios dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 18/04/2007, 18h49
  5. pb de dérivée partielle
    Par Dindonneau dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 20/11/2005, 16h29