Plan tangent

[inviteafe88240]

Bonjour si on a une variété Riemannienne de dimension 4 muni d'un système de coordonnées locale en chaque point on définie un espace vectoriel tangent. En chauqe point on a donc une base notons la , lorsque l'on se déplace de manière infinitésimal ces vecteurs de base change on a alors : (1) : cette variation qui les caractérise s'éxprime à partir de la connexions de Christoffel. Par contre j'ai déjà vu écrit : Savez vous comment démontrer cette formule je vous prie? Je ne sais pas si elle vient avant (1) ou après (1).

Merci d'avance et bonne après midi.
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[inviteafe88240]

Alors? J'ai oublié de préciser que j'emploie la convention de sommation d'Einstein.

[invite75a796c1]

Salut

Un programme en vue !

peut-être ici :
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~...ourguignon.pdf
chapitre 3 , page 154
Christofel remarque alors , etc

Dans
http://en.wikipedia.org/wiki/Solving...esic_equations

Because timelike geodesics are maximal, one may apply the Euler-Lagrange equation directly, and thus obtain a set of equations equivalent to the geodesic equations. This method has the advantage of bypassing a tedious calculation of Christoffel symbols.

Même en passant par là, le chemin semble long pour une solution générale ...
Ne faudrait il pas réduire un peu le problème pour commencer ? en prenant par exemple un contexte déjà numérisé qui servirait de référence.

Espérons que vous aurez des avis basés sur des connaissances autrement solides que les miennes

[ordage]

Bonjour si on a une variété Riemannienne de dimension 4 muni d'un système de coordonnées locale en chaque point on définie un espace vectoriel tangent. En chauqe point on a donc une base notons la , lorsque l'on se déplace de manière infinitésimal ces vecteurs de base change on a alors : (1) : cette variation qui les caractérise s'éxprime à partir de la connexions de Christoffel. Par contre j'ai déjà vu écrit : Savez vous comment démontrer cette formule je vous prie? Je ne sais pas si elle vient avant (1) ou après (1).

Merci d'avance et bonne après midi.

Salut

Pour ta deuxième équation, tu trouveras le principe de la démonstration dans:

http://www2.iap.fr/users/blanchet/images/coursRG.pdf

Chap. V, équation (5.9), p. 34

Lire depuis le début du chapitre V pour comprendre.

La démo considère les coordonnées "globales" xµ et les coordonnées locales inertielles Xa, au point P considéré, en supposant qu'elles sont liées par une relation du type xµ = xµ(Xa).
Comme dans les coordonnées inertielles d²Xa/dp² =0, en utilisant la relation entre les coordonnées, on obtient l'équation géodésique bien connue (5.8) en coordonnées globales en posant (5.9) équivalente à la relation que tu cites.

En fait , L. Blanchet utilise les coordonnées (et non pas les vecteurs de bases, mais ce n'est qu'une autre manière de faire la démo).

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteafe88240]

Oui cela m'a l'air pas mal. I'm gonna take a look.

Bonne après midi.

[inviteafe88240]

N'hésitez pas cependant si vous avez d'autres idées.

Bonne après midi.