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plan tangent



  1. #1
    369

    plan tangent


    ------

    bonsoir,
    j'ai du mal avec la fin de cet exercice
    f(x,y)=4x²-3xy+y²-2x+y

    L'équation du plan tangent au point M=(a,b,f(a,b)) est: x(-8a+3b+2)+y(3a-2b+1)+z+4a²+b²-3ab=0

    On me demande les coordonnées du point M pour que le plan soit horizontal. Dans la solution il faut que les termes en x et y disparaisse; moi j'aurai plutôt dit les termes en z pour que le plan soit horizontal.


    L'autre question est avec les valeurs trouvées montrer que f(a+x,b+y)-f(a,b)<=0 j'ai f(a,b)=-2 et f(1+x,2+y)=4x²+y²-3

    donc j'arrive à 4x²+y²-1<=0 et comment je fais pour montrer cette inégalité. Personnellement je trouve qu'elle ne marche pas pour tous les x et y par exemple x=y=1



    merci de votre aide

    -----

  2. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : plan tangent

    Bonjour,

    Comment noterais tu l'équation du plan xOy?

    Clairement cette inégalité n'est pas tout le temps vrai. Que dans une certaine ellipse (si je ne me trompe pas). Celle qui va par les points (1/4,0) (0,1) (-1/4,0) (0,-1) en gros celle qui est "debout"

    RoBeRTo

  3. #3
    369

    Re : plan tangent

    le je le noterai ax+by+c=0

  4. #4
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : plan tangent

    Et non le plan xOy, peut importe la valeur de x et y tant que z=0 le point est dedans

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