Relation entre pression et dilatation thermique linéaire d'un matériaux

[delphi_jb]

Bonjour à toute et à tous

Petite question du mardi matin... Voila, si je prend une barre d'acier avec ces conditions:

Materiaux = Acier
Coef. dilatation a = 0,000012 K-1
Température = 0°C
longueur = 1m
section = 0,0025m²



et que j'élève sa température de 20°C, j'obtiens:

Longueur = 1,00024 m


Question:
Quel serait la pression exercé par cette dilatation thermique ?


Merci d'avance
-----

[sitalgo]

B'jour,


epsilon allongement relatif, E module d'Young = 210 GPa pour l'acier.

[delphi_jb]

Merci
C'est la loi de hooke ?

[delphi_jb]

Donc si je comprends bien, ca fait:

Contrainte = 0,000012 K-1 * 210 GPa
Contrainte = 0,00144 Gpa

Soit 14,4 bars ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecaafce96]

Re,
Plutôt 25.2 bars si on multiplie comme j'ai appris ...
Sinon, oui, il me semble que c'est bon , donc pour 1 degré et résultat indépendant de la longueur de la barre ...
J'aimerai bien que Sitalgo confirme .

[delphi_jb]

25,2 bars ? je comprends pas votre calcul, si vous pouviez m'éclairer

Autre question: vous dites que cette pression est indépendante de la géométrie de l'objet, mais
multiplier la section ne multiplie t-il pas également la pression finale exercé ?

[sitalgo]

Oui, tenir compte des 20° et bien faire les multiplications.
C'est indépendant de la longueur et de la section. La force varie mais la section avec, la contrainte reste la même.

[delphi_jb]

Haaaa ok, je me suis lamentablement planté dans la multiplication, autant pour moi ^^

Pour mon exemple donc, j'aurais donc :

Contrainte totale = 0,000012 K-1 * 210 GPa * 20°C
Contrainte totale = 0,0504 GPa
Contrainte totale = 504 bars

Que la tige d'acier fasse 10cm ou 10m, les 504 bars seront donc de toute facon obtenus.
On comprends donc que la longueur n'interviens pas du tout à l'obtentions d'une pression
voulu, mais bien de son travail potentiel, une barre plus longue s'allongera plus, ce qui dispersera
ces 504 bars sur une distance plus importante, donc un travail plus important.

vous me confirmez ?

[invitecaafce96]

Re,
Bizarre, sur ce site , la force est proportionnelle à la section ( ce qui paraît logique, à priori) donc de nouveau appel à Sitalgo ...
Et la section, en quelle unité ???

http://www.canalisation.org/sommaire...-fixes?start=1


C'est bon : la force est proportionnelle à la section, mais, évidemment la pression est la même ...

[delphi_jb]

tout à fait, F = P * S

Dans mon exemple, la force pressante serais donc :

F = 50400000 Pa * 0,0025m²
F = 126000 N

Mais il s'agit toujours d'une force, une unité statique. Il faut qu'il se déplace, qu'il
y ai un travail pour obtenir une quelconque énergie.

Or, dans mon exemple, ce travail ne s'effectue que sur une distance max. de 0,00024 m

D'ou une question:
La pression (donc la force) diminue t-elle de manière linéaire au fur et à mesure que l'on
s'approche de cette allongement de 0,00024 m ?

[sitalgo]

On comprends donc que la longueur n'interviens pas du tout à l'obtentions d'une pression
voulu, mais bien de son travail potentiel, une barre plus longue s'allongera plus, ce qui dispersera
ces 504 bars sur une distance plus importante, donc un travail plus important.

Comme il a fallu fournir davantage d'énergie pour chauffer une barre plus longue, on récupère davantage de travail.
Ça fait bien 50,4 MPa.

[sitalgo]

Mais il s'agit toujours d'une force, une unité statique. Il faut qu'il se déplace, qu'il
y ai un travail pour obtenir une quelconque énergie.

Or, dans mon exemple, ce travail ne s'effectue que sur une distance max. de 0,00024 m

D'ou une question:
La pression (donc la force) diminue t-elle de manière linéaire au fur et à mesure que l'on
s'approche de cette allongement de 0,00024 m ?

On obtient la force tant que la barre est maintenue à sa dimension initiale. Si on la laisse libre aux extrémités il n'y a pas de force.
La barre comprimée agit comme un ressort avec E = kx²/2.

[delphi_jb]

On obtient la force tant que la barre est maintenue à sa dimension initiale. Si on la laisse libre aux extrémités il n'y a pas de force.
La barre comprimée agit comme un ressort avec E = kx²/2.

OK, donc par rapport à ma question, si on relâche la barre non complètement, mais à la moitié
de son allongement potentiel induit par la chauffe, obtenons nous bien une Force / 2 ?

Merci pour vos réponses

[sitalgo]

C'est cela.

[delphi_jb]

C'est cela.

Un grand merci, ainsi que catmandou. Bonne soirée