Mesure de valeur moyenne

[invite911f37de]

Bonsoir,
Je fais un exercice pour m'entrainer et je rencontre des difficultés. J'aimerai de l'aide s'il vous plait.

Voici l'énoncé :

Un capteur de pression délivre un signal composé d'une valeur constante So, proportionnelle à la pression et d'une composante variable Sa(t) d'amplitude Sm et de valeur moyenne nulle S(t) = So+ Sa(t).
L'ondulation Sa(t) correspond à des perturbations inconnues, on la supposera néanmoins périodique de période T ici.
Pour connaitre la valeur de pression, on cherche à déterminer So le plus précisément possible.

1) Lorsqu'on prélève la valeur de s à un instant quelconque, dans quel intervalle se situe la mesure (on parle d'échantillon) ? J'ai mis l'intervalle [Sm; 2Sm] mais cela doit etre faux.

2)Qualitativement, montrer quel interet il y a à combiner les résultats obtenus à différents instants, en prenant la moyenne des valeurs mesurées. J'ai dit que l'on peut appliquer le théorème de Fourier et cela nous donne bien un signal périodique.

Pouvez-vous m'aider s'il-vous-plait.
Merci d'avance
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[invite69d38f86]

L'intervalle est [S0 - Sm, S0 + Sm]

[invite7b54a0c6]

Bonjour,

En effet vous vous fourvoyez pour la 1è question, avec des chiffres peut-être cela passera-t-il mieux ? Imaginez que la pression exacte est de 1 bar (= So) et que pour tout un tas de raisons l'imprécision du capteur est de 0.1 bar (= Sm). En regardant l'écran du capteur vous verrez fluctuer la valeur entre combien et combien ?...

Remarque : selon qu'il y ait une application numérique après ou pas (et selon que ceci soit un exercice noté ou pas), faites attention à la signification du mot "amplitude" ici pour Sm. Des fois c'est "max - min" (amplitude crête à crête), d'autres fois c'est la moitié. Exemple : pour A.sin(wt) on appelle souvent A l'amplitude, mais l'amplitude "crête-à-crête" c'est 2A.

Pour la suite, votre réponse est à côté de la plaque également, Fourier n'a rien à voir là dedans. Je pense que l'hypothèse de périodicité est faite juste pour que vous puissiez faire un dessin et pour éviter de partir dans des considérations de processus stochastiques. Si vous comprenez bien ma "piste" pour la 1) vous devriez comprendre ce qui se passe en 2). Au pire faites un dessin de S(t) et regardez ce qui se passe si on prend plein de points sur cette courbe et qu'on calcule leur ordonnée moyenne (puisqu'on vous demande une réponse qualitative).

[edit] grillé