Point d'application de la portance d'une pale

[elventilo]

Bonjour,
voici l'exercice qui me pose problème:
Une pale d'hélico a une vitesse en rotation de w=360tr/mn. Ses dimensions sont: longueur du manchon a=0,66m ; longueur de la pale L=4,68m et corde de la pale (largeur) c=0,3m
Le profil de la pale est cst avec Cz=0,1 ( étant l'incidence du profil en degrés) et p=1,225kg/m3
On s'interesse au petit élément de pale situé à une distance r de l'axe de rotation, de largeur dr, et donc de surface c.dr
La portance élémentaire de cet élément est donnée par la formule de portance:
dFz=1/2pSV²Cz=1/2p(c.dr)U²Cz avec U=w.r

Il faut ensuite calculer la portance de la pale, le moment résultant des forces de portance par rapport à l'articulation de battement et ensuite déduire le point d'application de la portance de la pale.

Pour la portance, je trouve en intégrant entre a et R:

Ce qui me semble cohérent.

Pour le moment, je trouve:

Avec l'articulation de battement située en A et O le centre du rotor.
Là non plus, je ne pense pas m'être trompé.

Il me reste à trouver le point d'application de la portance. Pour cela, j'utilise le fait qu'au point d'application de la portance, le moment est nul? Cependant, je n'arrive pas à trouver une expression simple me permettant de calculer ce point.

Si quelqu'un peu me donner une indication pour le début du calcul, cela m'aiderai grandement.
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[Black_Sheep]

Salut,

Effectivement, au centre de poussée le moment est nul donc :



Du coup avec F, Ma et en introduisant un paramètre h qui correspond à la distance CA, je pense que tu devrais t'en sortir

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Au lieu d'utiliser cette définition du point d'application de la portance, on peut aussi dire que c'est un point tel que le moment la force de portance est égal au moment que vous venez de calculer. Donc, tout simplement: moment/portance.
Au revoir.

[elventilo]

Effectivement, en utilisant je trouve une valeur qui me semble cohérente: 4,01m soit 3,45m depuis le début de la pale.

Si un spécialiste peut me confirmer que ce résultat est cohérent, ce serait parfait. Et encore merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black_Sheep]

Euh je vais peut être dire une bêtise, mais quand on parle de la position du point d'application de la portance c'est en général le long de la corde, pas le long de la pale.
Un dessin pourrait éventuellement clarifier les choses.

[LPFR]

Re
Ça dépend de ce que vous voulez.
Pour une aile je vois bien l'intérêt du centre d'application suivant la corde. Pour une pâle je la vois moins À moins que vous vouliez calculer des efforts de vrillage.
Dans ce cas il vous faudra calculer la position du point d'application en fonction de la position le long de la pâle.
Surtout il faut savoir ce que l'on veut calculer et pour quoi faire.
A+

[elventilo]

je veux juste répondre aux 3 questions de l'exercice. Et effectivement, dans d'autres exercices, ces calculs sont utilisés pour calculer la loi de vrillage de la pale.

[Black_Sheep]

Effectivement, je me suis rapporté au cas d'une aile d'avion... Erreur de ma part ! Il doit bien s'agir ici du point d'application le long de la pale.
elventilo ton calcul me semble cohérent, mais je suis loin d'être un connaisseur en ce qui concerne les hélicos

[sitalgo]

B'jour

La portance augmente avec le carré de la position r.
Il suffit donc de trouver le cdg d'une parabole y=x² allant de a à b.
La surface : A_(x)=x³/3 ; le moment : M_(x)=x⁴/4
On arrive donc à Xg = 3 (b⁴-a⁴)/4(b³-a³)
Ce qui donne avec 0,66 et 4,68 un Xg = 3,52m de O.

On trouve le même résultat avec la portance corrigée :

[olive470]

bonjour,
concernant l'expression de la portance totale de la pale,
pouvons nous intégrer à partir de la longueur du manchon? vu que entre r=0 et r=manchon il n'existe pas de surface de pale donc portance nulle

Enfin comment intégrer la notion d'une loi de vrillage linéaire dans l'expression de la portance de la pale?
un vrillage signifie bien une diminution de l'angle d'inidence vers l'extrémité de pale
par exemple comment un vrillage linéaire de 3°/m est il interpretable numériquement?

Merci d'avance