interprétation produit tensoriel

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

comme le titre l'indique je cherche à comprendre l'opération "produit tensoriel" car j'ai un peu de mal avec....

Si on fait le produit scalaire d'un vecteur vitesse avec une direction
alors je vais obtenir un scalaire qui représente la composante de suivant la direction .

Maintenant si je fais le produit tensoriel de par que vais je obtenir et comment l'interpréter ??
Je sais que je vais avoir une matrice (donc en quelque sorte ça ressemble à l'inverse d'un produit scalaire)
mais je ne comprends pas vraiment pouquoi et qu'es ce que ça représente....

J'espère que vous pourrez me répondre car ça me perturbe ces trucs.
merci d'avance
-----

[invite3c30dad8]

tu obtiendras la même chose car les vecteurs sont des tenseurs

[invite9c7554e3]

merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre!

tu obtiendras la même chose car les vecteurs sont des tenseurs

- Je crois que l'on ne sait pas compris.... tu veux dire que je vais obtenir la même chose que quoi ??
- le produit tensoriel de 2 vecteurs donne une matrice et pas un scalaire.....
- ce que je comprends pas c'est que représente cette matrice ?

[invite47ecce17]

Salut,
TU vas obtenir... le produit tensoriel (tadaaa ).
Je ne vois pas trop ce qu'on peut en dire de plus, c'est un objet "en soi".
Tu peux eventullement l'interpreter comme un application linéaire de E^* dans E... mais y a pas vraiment d'interet a faire ca en fait (enfin il peut y en avoir parfois mais je ne vois pas trop en quoi c'est eclairant ici).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

merci mais en fait ça je le savais
la question que je me pose est comment interpréter la matrice obtenu ?
c'est une sorte de matrice de passage ?
par exemple si je fais le produit matricel de cette matrice par rapport à un autre vecteur quelconque
qu'es ce que le résultat représente ?

[invite47ecce17]

Cette matrice ne représente pas grand chose. Enfin elle ne représente rien de pertinent par rapport à ton probleme.
Ta matrice c'est deja pas celle d'une endomorphisme mais celle d'une application de E^* dans E, c'est l'application qui a une forme linéaire f, associe f(n)v.

[Amanuensis]

J'explicite l'interprétation, en "adaptant" en peu, et en euclidien... On peut voir la "matrice" comme la fonction (ou en permutant, selon convention).

Pas évident que cela aide, effectivement.

----

Mais dans quel cadre la question se pose-t-elle, pour parler d'une vitesse et d'un vecteur n qu'on pourrait imaginer être la normale à une surface ?

[invite7ce6aa19]

Bonjour tous,

comme le titre l'indique je cherche à comprendre l'opération "produit tensoriel" car j'ai un peu de mal avec....

Si on fait le produit scalaire d'un vecteur vitesse avec une direction
alors je vais obtenir un scalaire qui représente la composante de suivant la direction .

Maintenant si je fais le produit tensoriel de par que vais je obtenir et comment l'interpréter ??
Je sais que je vais avoir une matrice (donc en quelque sorte ça ressemble à l'inverse d'un produit scalaire)
mais je ne comprends pas vraiment pouquoi et qu'es ce que ça représente....

J'espère que vous pourrez me répondre car ça me perturbe ces trucs.
merci d'avance

Bonjour,

On parle de produit tensoriel a propos d'un produit d'espaces vectoriels qui donne un nouvel espace vectoriel.

Si un espace vectoriel de vecteur Vi de dimension N et autre espace vectoriel de vecteurs Wj de dimension M alors l'espace produit est de dimension M*N et on a une base de vecteurs : notés Vi*Wj et donc un vecteur quelconque de l'espace produit s'écrit:

P = Aij.Vi*Wj sommation sur les i et les j

Comme cas particulier on appelle produit direct un vecteur de la forme Vi*Wj

Donc le produit tensoriel n'est pas une matrice mais bien un espace de vecteurs.

A contrario le produit scalaire de 2 vecteurs est un nombre.

[invite9c7554e3]

merci tous pour votre aide