Représentation de Weyl, hélicité et chiralité

[neutrino éléctronique]

Bonsoir,

J'essaye d'ordonner mes idées au sujet des notions de chiralité et d'hélicité, et il y a quelque chose qui me trouble dans le raisonnement suivant.
Prenons un fermion représenté par le spineur de Dirac dans la représentation de Weyl: , où et sont deux spineurs de Weyl, de dimension deux (correspondant aux deux degrés de liberté de spin).
Si ce fermion est de masse nulle, d'après ce que j'ai compris hélicité et chiralité se confondent et sont toutes deux invariantes de Lorentz. L'hélicité correspond à la projection du spin selon l'axe du mouvement de la particule. Prenons par exemple le spineur , d'hélicité +1. Cela signifie que le spin du fermion est +1/2, mais dans ce cas pourquoi est-il de dimension deux (alors que le degré de liberté de spin est fixé)?

Merci d'avance pour vos éclaircissements.

Neutrino électronique
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[neutrino éléctronique]

Bonjour,

Personne pour m'éclairer?
Merci d'avance !

[azizovsky]

Salut , l'équation de Dirac décrit les particules et les antiparticules et leurs spins (deux charge+ou- éléctirque +deux charge de spin=4charges )c'est pourquoi le spineur de Dirac a 4 composante ,deux pour les charges éléctrique et deux pour les charges de spin.
si la charge électrique est nulle ,il ne reste que 2 charges de spin donc deux composante du spineur et si on plus la masse est nulle l'équation de Dirac redonne l'équation de Weyl , son spineur ne posséde que deux composante liées au spin .
j'éspère que tu trouve mieux que mon explication ....

[azizovsky]

c'est comme décrire la décomposition d'un vecteur V(x,y,z) sur R^3 ,si on 'a pas besoin de z ,on aura V(x,y) càd z=0 (dégéneréssance) ,ici c'est comme chaque charge représente un espace ,deux pour l'espace (spin): et deux pour le temps (t,-t) et le (-) du temps est assingné à la charge (antiparticule).

[A voir en vidéo sur Futura]

[neutrino éléctronique]

Bonsoir,

Merci pour cette réponse. Je comprends bien physiquement pourquoi le spineur de Dirac a 4 composantes. Ce que je ne comprends pas c'est que, si la masse du fermion est nulle, et que l'on a par exemple un fermion gaucher représenté par un spineur de Weyl à deux composantes, sa chiralité est fixée. Et donc son hélicité l'est également, puisqu'il est de masse nulle. Ainsi, le spin ne devrait-il pas également être fixé? Alors dans ce cas pourquoi le spineur de Weyl a-t-il deux composantes, représentant deux degrés de liberté de spin?

[azizovsky]

Bonjour,par définition mathématique le spineur a deux composante qui vérifie aa*+bb*=1 ,même si l'une des composante est nulle ,la base reste toujours (1,0) ou (0,1).

http://www.math.unicaen.fr/lmno/sema...re/spinors.pdf

[azizovsky]

je vais essayer de te donner une visualisation 'approchée' du spineur :
soit une ficelle de longeur 2pi.R , avec cette même ficelle , on peut construire deux cercles 'orthogonaux' sur la sphère de rayon R avec
R²=a²+b² , (a,b)les rayons des deux cercles qui peuvent être représenter par deux nombre complexe de modules a et b
z(1)=a.exp(i.n)
z(2)=b.exp(i.m)
mais : a=Rcos(l)
et b=Rsin(i) ce qui donne
z(1)=Rcos(l).exp(i.n)
z(2)=Rsin(l).exp(i.m)
est c'est un spineur (z(1),z(2))

[azizovsky]

on 'a z(1).z*(1)+z(2)z*(2)=R², si R=1
z(1).z*(1)+z(2)z*(2)=1 (* la conjuguée)

[azizovsky]

si on ose dire , un spineur est un bi-complexes dont leurs modules sont varibles et couplées.

[neutrino éléctronique]

Merci beaucoup pour ton explication ainsi que pour cette référence, je vais étudier ça et je reviendrai si ce n'est pas clair