condition équilibre-moment des forces

[Dudiome]

Bonjour à tous, je m'arrache les cheveux depuis hier sur un problème en physique et j'espérais trouver un peu d'aide

J'ai un caisson (considéré comme un rectangle plat) en rotation libre autour d'un de ses côtés. Ce caisson est immergé (en partie ou totalement) dans l'eau, et du coup s'appliquent sur lui poussée d'archimède et son propre poids. On nous a demandé de calculer le moment de ces deux forces, puis on nous demande ensuite de nous intéresser aux conditions d'équilibre de ce caisson.
Et c'est là que ça bloque, j'ai cherché sur internet et ça fait l'unanimité : la somme des moments des forces doit être nulle, donc ok je la calcule et finalement j'arrive à des résultats qui me conviennent pas (deux solutions quand on me demande d'en trouver trois et une racine négative ...)

du coup je me demande, est-ce que cette somme des moments n'est nulle qu'à un point précis du caisson ? Ou est-ce qu'il y aurait d'autres forces qui s'appliqueraient sur le caisson ?

Merci à vous!
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[pephy]

bonjour
Les moments doivent être calculés par rapport à l'axe de rotation du caisson

[Dudiome]

ouip c'est bien que j'ai fait, les moments des forces par rapport à un point situé sur l'axe de rotation du caisson

[pephy]

Sans voir ce que vous avez calculé difficile d'en dire plus...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dudiome]

oui pardon, c'est le projet mose : http://www.concours-centrale-supelec...ujets/phys.pdf
donc on commence par calculer sur ce caisson en parti rempli d'eau le moment M(mg) du poids qui est exercé sur lui, puis le moment M(fp) des forces de pression (ou soit -moment des poussées d'archimède) tout ça en Ox qui est bien l'axe de rotation du caisson
à la question 5 on nous demande une condition d'équilibre, donc je somme Mox(mg)+(-Mox(fp))=0 et je résous

je trouve Mox(mg)=-1/2*g*(lambda(c)*l^2+lambda(e)*h ^2)*cos(theta)
Mox(fp)=-cos(theta)*(H/2sin(theta))*(H/sin(theta))*g*(lambda(e)) (pour le cas où le caisson n'est pas totalement immergé, celui qui m'intéresse)

[pephy]

Le moment du poids semble correct (pas facile à décrypter ! utilisez LaTEX) au signe près
Je ne suis pas d'accord avec celui de la poussée d'Archimède: problème avec les lignes trigonomètriques.
Quelles coordonnées trouvez vous pour le centre de poussée?

[Dudiome]

pour le centre de poussée, dans le cas non totalement immergé, je l'ai considéré sur l'axe Y à K/2 tel que K = (H / sin(theta) )
je me suis dit que l'eau à l'intérieur jouait pas et qu'on considérait seulement la partie immergée pour le centre de poussée ... j'ai eu tort?

(pour LaTEX, il faut le télécharger?)

[Dudiome]

ou alors on doit considérer que les forces de pressions-poussée d'archimède s'appliquent au nouveau centre de gravité, càd celui de la partie immergée du caisson? Mais dans ce cas, il faudrait recalculer les nouvelles coordonnées, etc, et vu comment le sujet est construit, ça serait plutôt étonnant qu'ils nous laissent autant d'autonomie sur cette question, comparé au reste

[pephy]

pour le centre de poussée, dans le cas non totalement immergé, je l'ai considéré sur l'axe Y à K/2 tel que K = (H / sin(theta) )
je me suis dit que l'eau à l'intérieur jouait pas et qu'on considérait seulement la partie immergée pour le centre de poussée ... j'ai eu tort?

non; çà c'est bon

(pour LaTEX, il faut le télécharger?)

il suffit de baliser http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html
Pour le moment de la poussée d'Archimède j'obtiens:

mais çà n'est pas garanti!

[Dudiome]

hmmm moi pour le calcul j'utilise la question d'avant, donc je calcule la poussée d'archimède (pour les signes qui vont suivre, c'est un peu n'importe quoi, je suis pas sûr de moi mais à la limite c'est pas ça qui me gêne, en physique on peut toujours s'arranger après )
avec le volume d'eau déplacé : S.K=

le poids du fluide déplacé : (selon l'axe z forcément)

mon vecteur AO selon l'axe Y : avec A le centre de poussée

et ensuite le produit vectorel pour calculer le moment!

[pephy]

pour les signes qui vont suivre, c'est un peu n'importe quoi, je suis pas sûr de moi mais à la limite c'est pas ça qui me gêne, en physique on peut toujours s'arranger après

Il vaut mieux raisonner en module !

le poids du fluide déplacé :

nous sommes d'accord

ensuite le produit vectoriel pour calculer le moment!

le physicien fera plutôt le produit du module de la force par la distance à l'axe!

J'ai revu (rapidement ) mon calcul; çà devrait donner 1/2 au lieu de 1/4

[Dudiome]

Mais vous arrivez toujours à un ?

[pephy]

non; effectivement j'avais fait une erreur.
alors çà devrait donner:

[Dudiome]

et sur la suite, est-ce qu'il faut bien sommer Mox(mg) et Mox(fp) et résoudre ceci égale à 0 pour trouver les positions d'équilibre?

[pephy]

Oui. La 3e position d'équilibre je pense que c'est pour
(il faudra peut-être discuter de sa stabilité)

[Dudiome]

le souci c'est que quand on résout pour le cas non complètement immergé, avec non nul on tombe effectivement sur deux solutions mais l'une des deux est impossible que est dans [0,pi] et il indique qu'il y a bien 3 solutions dans l'énoncé.
à la question d'après, sur la stabilité je tombe aussi sur une racine négative lorsque je dérive par rapport à ce qui m'embête un peu ^^

[pephy]

Pour une valeur positive du sinus il y a 2 angles :

[Dudiome]

ooooh quel con ... tout ça pour ça ...
bon eh bien merci beaucoup pour tout ce temps consacré