Optimisation inertie contre poids

[inviteb3647e50]

bonjour,

Dans le cadre de l'équilibrage d'un système tournant, je cherche à ajouter un balourd donné sur un arbre en rotation.
Toutefois, pour d'autres raisons techniques, je recherche également à minimiser l'inertie de ce balourd.
Je recherche donc la forme qui me permettra de minimiser cette inertie, tout en ayant le balourd souhaité.

Pour poser un peu plus clairement mon problème, je cherche une forme d'épaisseur constante, l'étude peut donc être faite en 2D, dans le plan (y,z) par exemple.
D'autre part, je cherche un balourd, donc un déséquilibrage, je propose donc de ne pas mettre de matière pour le z<0.


la suite dans la PJ, plus simple pour les équations...

calcul inertie.pdf

En conclusion, j'en arrive à une forme qui n'a, pour moi, pas de sens physique, j'en appelle donc à vos lumières
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[sitalgo]

B'jour,

Il faut donc chercher le rapport entre la force d'inertie et la force centrifuge.
Prenons un point situé à une distance r de l'axe.
Fi = Iw'/r = mr²w'/r = mw'r
Fc = mw²r
Le rayon ne change rien, seul compte le rapport w²/w'.

[inviteb3647e50]

Bonjour,

Je suis bien d'accord avec toi, mais là n'est pas ma question...

j'explique plus précisément.

Ma machine présente, par construction, un balourd qui engendre donc une variation de la position du centre de gravité en fonctionnement (rotation), générant ainsi des vibrations.

Pour supprimer ces vibrations, je contre balance le balourd de la machine par un autre balourd déphasé de 180°, ainsi, l'équilibrage global est parfait, et les vibrations disparaissent.

Toutefois, la liaison entre l'arbre principal et la masse d'équilibrage impose de chercher un couple minimal à transmettre par cette liaision.

Ainsi, pour limiter les efforts etc. pendant les phases de vitesse transitoire, je cherche à diminuer au maximum l'inertie de la masse d'équilibrage.

Ma problématique n'est donc pas liée à la vitesse de rotation, mais uniquement à la géométrie de la masse d'équilibrage.

Ainsi, je cherche, pour un balourd connu, la forme qui minimise l'inertie.

[invitecaafce96]

Bonsoir,

J'avoue ne pas comprendre cette phrase : " la forme qui minimise l'inertie " . Pas plus qu'au premier post ... J'attendais de voir les réponses .
En matière d'équilibrage , vous avez le choix entre mettre une masse importante près de l'axe ou une plus faible sur un plus grand rayon , ça, c'est la base de l'équilibrage statique ( moment d'inertie ) .
Après , en dynamique, il faudra répartir la masse choisie selon la génératrice de ce même rayon .

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3647e50]

Je recherche à minimiser le moment d'inertie par rapport à mon axe de rotation de la masse qui me sert à équilibrer. En effet, le moment d'inertie dépend directement de la forme... ainsi, il doit exister une forme qui permettent de minimiser ce moment d'inertie pour un balourd (mR) donné.

[invitecaafce96]

Re,
Pour moi, on ne peut pas : le moment d'inertie résulte de la masse nécessaire .

[inviteb3647e50]

Le moment d'inertie dépend bien sur de la masse, mais surtout de la répartition de cette masse (pour une même masse un parallélépipède n'a pas la même inertie qu'un cylindre), et donc de la géométrie.

[sitalgo]

Le balourd dépend bien sûr de la masse, mais surtout de la répartition de cette masse (pour une même masse un parallélépipède n'a pas le même balourd qu'un cylindre), et donc de la géométrie.

Si tu changes l'inertie, tu changes le balourd dans les mêmes proportions.

[invitecaafce96]

Re,
Toujours à mon avis , vous confondez le moment d'inertie des masses en rotation autour d'un de leur axe ,
avec l'effet d'une masse d'équilibrage sur l'extérieur d'une pièce tournante à équilibrer ( votre cas ) , auquel cas la forme de la masse d'équilibrage n'a aucune importance .

[PiedAlu]

Bonjour à tous
J'ai lu en diagonale plus que rapidement le sujet. Je pense qu'il faut aussi prendre en compte les forces de Coriolis. Elles m'ont fait échouer dans une de mes recherches.

[invitef29758b5]

Bonjour à tous
J'ai lu en diagonale plus que rapidement le sujet. Je pense qu'il faut aussi prendre en compte les forces de Coriolis.

Et pourquoi pas la force des marées

L' énergie nécessaire pour faire tourner l' objet à la vitesse ω est :
E = (I₀ + mr²).ω²/2
Avec :
I0 = moment principal d' inertie .
r = distance axe de rotation/axe principal d' inertie .
Le balourd F est égal à :
m.ω².r

Le problème , si j' ais bien tout compris est de minimiser E/F

[Resartus]

Votre calcul démarre bien, mais ensuite cela ne va plus car il faut optimiser l'inertie à balourd constant.
Ce balourd s'exprime sous la forme somme zdydz, dont on peut en faire une intégration comparable à celle de l'inertie (y variant de -f(z) à +f(z)) qui donne la formule pour ce balourd.
Ensuite, on peut appliquer la méthode de lagrange en introduisant cette contrainte.

[invitef29758b5]

Ce balourd s'exprime sous la forme somme zdydz

Le balourd c' est la force centrale .
Sa norme est constante .

(L' axe de rotation est supposé // à l' axe principal d' inertie .)

[Resartus]

Je voulais parler du "balourd" ou moment apporté par le contrepoids, qui permet d'équilibrer celui du mécanisme (c'est le terme qu'avait utilisé redola). Sa valeur est imposée par le besoin d'équilibrage, et c'est une contrainte à prendre en compte dans la méthode des multiplicateurs de lagrange utilisée dans son pdf

[invite01fb7c33]

Sur une roue de voiture on fait l'équilibrage en ajoutant une masselotte, mais on peut faire aussi l'équilibrage en retirant de la matière, ce qui diminue le moment d'inertie. C'est ce qui se fait couramment pour équilibrer les rotors des moteurs électriques en perçant quelques trous.
Peut être peux-tu gagner un peu de masse.