problème de dimensionnement des structures
Bonjour à tous,
je suis étudiant et j'ai suis bloqué à un problème de dds, enfin j'ai trouvé des choses mais ca me parait tres louche. Si quelqu'un pouvait m'éclairer !
L'énoncé :
Soit un cylindre creux à paroi mince, de rayon intérieur r=30 mm, d'épaisseur h=3 mm et soumis à une pression p de 1 bar à l'intérieur.
La contrainte radiale est nulle à la surface. La surface de ce solide est donc soumise à un état plan de contraintes.
1) Calculer les contraintes circonférentielle et longitudinale et les ecrire sous forme de tenseur des contraintes dans la base (0,r,c,l) et dire si cette dernière est principale.
2) une rosette à 45° est collée à la surface de ce cylindre sans précaution particulière, telle que le dessin suivant : (voir pièce jointe)
Les mesures sont les suivantes : Ja=33114.10^-6, Jb=6701^10-6, Jc=4384.10^-6
Déterminer les déformations dans la base principale et l'angle principal.
3)Déterminer le coeff de poisson et le module d’élasticité.
Résultats:
1)contrainte sur c = 1MPa et contrainte sur l = 0.5 MPa (ca, j'en suis sur !)
dans la base (0,r,c,l), ca fait la matrice des contraintes suivante :
[ 0 0 0 ]
[ 0 1 0 ] (MPa)
[ 0 0 0.5]
J'ai dis qu'il s'agissait de la base principale car il n'y a pas de contraintes tangentielles.
2) Pour les déformations, j'ai calculer €xy (pour moi, € veut dire epsilon) et je trouve -12048.10^-6 par la formule €xy=€b-((€a+€c)/2)
du coup, j'ai dans la base (0,x,y,z) les déformations suivantes :
[ 33114 -12048 0 ]
[ -12048 4384 0 ] (.10^-6)
[ 0 0 €z ]
je calcule l'angle principal et je trouve - 20° par la formule tan (2 alpha) = (2 €xy)/(€x-€y)
et les déformations principales €1=37497.53*10^-6 et €2=0.466*10^-6
3) j'ai donc un module de poisson de 0.0000124 ce qui est vraiment très très petit...(j'ai fait v=E2/E1)
quelqu'un peut m'éclairer svp? merci d'avance
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