[Mécanique Quantique] Questions pour comprendre certaines notions

[invitea18757b7]

Bonjour,

Je suis des cours de Mécanique Quantique et je dois avouer que c'est assez difficile de s'approprier et de bien comprendre tous les concepts.
D'où ma présence parmi vous

J'ai donc quelques questions à vous poser :

1) D'après Wikipédia, l'équation de Schrödinger est l'équivalent du PFD en mécanique classique et "Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive".
Concrètement qu'obtenons t-on après résolution ? L'énergie associée à la particule ?
Le photon n'a pas de masse donc son évolution ne suit pas l'équation de Schrödinger, n'est ce pas ?


2) Pourquoi dit on qu'un corps quantique est toujours en mouvement ?

3) D'après De Broglie, tout objet est associé à une onde de longueur d'onde : lambda =h/p.
Donc d'une certaines manière, on peut considérer que l'être humain est associé à une onde ? Mais que notre caractère ondulatoire ne se manifeste pas.

4) En quoi est ce si important les valeurs propres et les vecteurs propres en MQ ?

Pour moi, ces notions n'ont qu'un sens mathématiques, je n'arrive pas à comprendre leur sens physique.
Par exemple, un des postulats de la MQ dit que la mesure d'une grandeur physique (prenons par exemple, la grandeur temps) associée à un opérateur ne peut donner que la valeur propre associée à l'opérateur. Ici, je n'arrive pas à m'imaginer ce qu'est la valeur propre.

J'ai le même problème de "compréhension physique" quand le postulat suivant dit qu'après une mesure, la fonction d'onde change.

5) En quoi est ce si important que les opérateurs soient observables en MQ ? (c'est à dire que l'ensemble des vecteurs propres constituent une base de décomposition de la fonction d'onde).


Je vous remercie par avance de votre aide !
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[albanxiii]

Bonjour,

1) D'après Wikipédia, l'équation de Schrödinger est l'équivalent du PFD en mécanique classique et "Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive".
Concrètement qu'obtenons t-on après résolution ? L'énergie associée à la particule ?

Dans le cas général, on obtient la fonction d'onde de la particule , qui est interprétée comme l'amplitude de probabilité de trouver la particule dans un volume élémentaire , centré sur à l'instant . La probabilité pour la même chose, est alors .

Dans le cas d'un problème stationnaire, l'équation de Schrödinger est séparable et on a deux équations, une qui donne l'évolution temporelle de la fonction d'onde (en et une qui nous donne les fonctions d'onde propres du problème ainsi que les énergies associées : .

Le photon n'a pas de masse donc son évolution ne suit pas l'équation de Schrödinger, n'est ce pas ?

En effet. Pour traiter le cas du photon proprement de façon quantique, il faut sortir l'artillerie lourde, l'électrodynamique quantique.

2) Pourquoi dit on qu'un corps quantique est toujours en mouvement ?

A cause du principe d'incertitude de Heisenberg : à une dimension pour simplifier . Si la position est parfaitement déterminée à un instant, alors l'incertitude sur l'impulsion doit être infinie pour que cette inégalité soit satisfaite.
Il faut peut être insister que le terme incertitude ne se rapporte pas à des mesures que l'on pourrait faire. Elle traduit la nature profonde des particules.

3) D'après De Broglie, tout objet est associé à une onde de longueur d'onde : lambda =h/p.
Donc d'une certaines manière, on peut considérer que l'être humain est associé à une onde ? Mais que notre caractère ondulatoire ne se manifeste pas.

En effet. Faites le calcul pour avoir l'ordre de grandeur, vous verrez qu'elle est minuscule...

4) En quoi est ce si important les valeurs propres et les vecteurs propres en MQ ?

Cf; plus haut l'équation de Schrödinger pour les problèmes stationnaires.
Et de plus, les grandeurs physiques mesurables sont représentées par des opérateurs, les observables, qui sont hermitiques (hermitiens), donc diagonalisables dans une base de vecteurs propres orthonormée.
Après chaque mesure d'une observable, le système se retrouve dans un état propre de cette observable.
Si on a plusieurs observables qui commutent, on peut trouver une base orthonormée de vecteurs propres communs. Le terme E.C.O.C vous parle-t-il ? (ensemble complet d'observables qui commutent)

Par exemple, un des postulats de la MQ dit que la mesure d'une grandeur physique (prenons par exemple, la grandeur temps)

Raté ! Le temps n'est pas une observable dans la théorie quantique, c'est un paramètre.

J'ai le même problème de "compréhension physique" quand le postulat suivant dit qu'après une mesure, la fonction d'onde change.

C'est un postulat, déduit de l'expérience. Il n'y a pas plus à comprendre.

5) En quoi est ce si important que les opérateurs soient observables en MQ ? (c'est à dire que l'ensemble des vecteurs propres constituent une base de décomposition de la fonction d'onde).

Tous les opérateurs ne sont pas des observables... je ne saisis pas ce que vous voulez dire là.

@+

[doul11]

Bonsoir,

5) En quoi est ce si important que les opérateurs soient observables en MQ ?

J'imagine que si on n'a pas d'observable on va avoir du mal a faire de la physique, non ?

[invitea18757b7]

Bonjour Albanxiii et doul11,

Je vous remercie pour vos réponses et vos explications !
Je vais voir cela plus en détails et faire le point sur ce que j'ai compris

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

En effet. Faites le calcul pour avoir l'ordre de grandeur [de la longueur d'onde associée à la masse humaine], vous verrez qu'elle est minuscule...

Et du coup, si c'est longueur d'onde est toute petite, cela nous donne une impulsion qui peut être très grande?